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1 概率论与数理统计 刘建亚 习题解答 第五章概率论与数理统计 刘建亚 习题解答 第五章 5 1 解 1 样本空间 n R 密度函数 2 1 2 1 exp 22 i n n x f xx m sps 2 431 TTT是统计量 不含未知参数 652 TTT不是统计量 含未知参数 5 2 解 XP l E XD Xll 11 ii E XEXE XE X nn l 2 111 ii D XDXD XD X nnnn l 222222 22 22 111 1 11 niii E SEXXEXXE XE X nnn D XEXD XEX n n n nnn l llll 5 3 解 2 XN n s m 0 1 X N n m s 1 10210 102115 252525 1010 155 2525 1 5 5 2 1 5 2 10 9875 0 025 XX P XPP XX PP F F F 2 2 1515 55 5 max 12 1 max 12 1210 1 12 1 2 1 1 0 5785 PXXPXX P X F F 3 1515 5 55 min 8 1 min 8 1 1 1 8 1 1 1 0 4215 PXXPXX P X F F 5 4 解 2 0 0 2 NXk 1 0 2 0 N Xk 2 8 222 1 8 0 20 04 k k k X X cc 22 2 1 0 95 0 040 040 040 04 kk k XX aa PXaPP F F F 查表得 2 2 33252 33136 5 n n 5 6 解 0 0015XE ll 0 0015 0 00150 00 x ex f x x 3 0 0015 10 00 x ex F x x 样本内的个体相互独立 则 1 没有失效的概率 66 11 6 800 800 1 800 1 800 0 0007466 ii ii P AP XP X F 2 失效的概率 6 60 0015 3000 6 1 3000 3000 3000 1 0 935 i i P AP XFe 5 7 解 略 5 8 证明 略 5 9 证明 略 5 10 解 1n X 与 n XX 1 相互独立 因此 1n X 与X相互独立 已知 2 2 1 n XNXN n s m sm 则 2 1 1 0 n n XXN n s 即 1 2 0 1 1 n XX N n n s 而 2 2 2 1 n nS nc s 所以 4 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 n n n n n XX XXn n t n Sn nS n s s 5 11
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