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资金时间价值与风险分析 第二章 1 本章内容 第一节资金时间价值第二节风险分析 2 第一节资金时间价值 一 资金时间价值的概念二 终值与现值三 普通年金的终值与现值四 即付年金的终值与现值五 递延年金和永续年金的现值六 折现率 期间和利率的推算 3 一 资金时间价值的概念 资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额 资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增量 在通常状况下 相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率 结论 资金时间价值 利率在通货膨胀很低的情况下 可将国库券利率视为资金时间价值的相对数 4 二 终值与现值 1 终值2 现值3 计息方式4 计算 5 终值 又称将来值 是现在一定量现金在未来某个时点上的价值 俗称本利和 记作 6 现值 又称本金 是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值 记作 7 计息方式 单利 每期都按初始本金计算利息 当期利息即使不取出也不计入下期本金 计算基础不变 复利 以当期末本利和为计息基础计算下期利息 即利上加利 8 计算 一 单利的终值和现值 二 复利的终值和现值 9 一 单利的终值和现值 符号 I利息P现值F终值i每一利息期的利率 折现率 n计息的期数 10 一 单利的终值和现值 公式 I P i nF P I P P i n P 1 i n P F 1 i n 例题 11 某人持有一张带息票据 面额为2000元 票面利率5 该票据出票日期为8月12日 到期日为11月10日 共90天 则该持有者可获得利息多少 I 2000 5 90 360 25 元 在计算利息时 给出的利率均为年利率 对于不足一年的利息 以一年等于360天来折算 注意 12 某人希望在5年末取得本利和1000元 用以支付一笔款项 则在利率为5 单利方式计算条件下 此人现在需存入银行的资金为多少 P 1000 1 5 5 800 元 13 二 复利的终值和现值 1 复利终值 2 复利现值 14 复利终值 一年后的终值 F1 P P i P 1 i 两年后的终值 F2 F1 F1 i P 1 i 2以此类推第n年的终值 本利和 F P 1 i n即复利终值公式 F P 1 i n或F P F P i n 即复利终值 现值 复利终值系数 0 1 2 3 n 2 n 1 n P F 15 某人将20000元存放于银行 年存款利率为6 则计算其本利和为多少 1年后的本利和F1 20000 1 6 21200 元 2年后的本利和F2 20000 1 6 2 22472 元 3年后的本利和F3 20000 1 6 3 23820 32 元 16 复利现值 已知今后某一特定时间收到或付出的一笔款项 按折现率 i 所计算的现在时点价值 即复利现值的计算公式为 P F 1 i n或P F P F i n 即 复利现值 终值 复利现值系数 F P 0 1 2 3 n n 1 17 某投资项目预计6年后可获得收益800万元 按年利率12 计算 则这笔收益的现值为多少 P 800 1 12 6 800 0 5066 405 28 万元 18 三 普通年金 概念 年金是一定时期内每次等额收付的系列款项 记作 1 普通年金终值的计算 2 年偿债基金的计算 3 普通年金现值的计算 4 年资本回收额的计算 n A P i 1 1 i n A F 1 i 1 i 19 1 普通年金终值的计算 012 n 2 A A A A A n 1 n A A i 1 A i 1 A i 1 A i 1 1 2 n 2 n 1 普通年金是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项 又称后付年金 20 公式 F A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 1 1 两边同乘 1 i 则F 1 i A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 2 由 2 1 得 F 1 i F A 1 i n AF i A 1 i n 1 F A 1 i n 1 i或F A F A i n 即普通年金终值 年金 年金终值系数 21 假设某企业投资一项目 在5年建设期内每年年末从银行借款100万元 借款年利率为10 则该项目竣工时 企业应付本息的总额为多少 F 100 1 10 5 1 10 100 F A 10 5 100 6 1051 610 51 万元 22 年偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点 清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金 A F或A F A F i n 即 偿债基金年金 终值 偿债基金系数A F 1 F A i n 即 偿债基金年金 终值 年金终值系数例题 i 1 i n 1 23 某企业有一笔4年后到期的借款 到期值为1000万元 若存款年复利率为10 则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少 A 1000 10 1 10 4 1 1000 1 F A 10 4 1000 1 4 6410 215 4 万元 24 3 普通年金现值的计算 A A A A 012 n 1 n A i 1 A i 1 2 A i 1 A i 1 1 n 1 n 25 公式 P A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n通分 利用等比数列公式整理得P A 1 1 i n i或P A P A i n 即普通年金现值 年金 年金现值系数例题 26 某企业租入一大型设备 每年年末需要支付租金120万元 年复利率为10 则该企业5年内应支付的该设备的租金总额的现值为多少 P 120 120 P A 10 5 120 3 7908 455 万元 1 1 10 5 10 27 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 即已知年金现值 求年金 如住房贷款 A P或A P A P i n 即 资本回收额 年金现值 资本回收系数A P 1 P A i n 即 资本回收额 年金现值 年金现值系数例题 i 1 1 i n 28 某企业现在借的1000万元的贷款 在10年内以年利率12 等额偿还 则每年应付的金额为多少 A 1000 12 1 1 12 10 1000 1 P A 12 10 1000 1 5 6502 177 万元 29 四 即付年金的终值与现值 即付年金是指从第一期起 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项 又称先付年金 其终值的计算类似于银行存款中的 教育储蓄 零存整取业务 即付年金终值的计算即付年金现值的计算 30 1 即付年金终值的计算 n 1 n A A A A A A A A A A 2 0 1 3 n 1 n 2 0 1 3 n期预付年金终值 n期普通年金终值 31 即付年金的终值计算 即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和 是个期收付款项的复利终值之和 F A 1 i A 1 i 2 A 1 i n根据等比数列的求和公式 得F A 1 i 1 1 i n 1 1 i 化简得F A 1 1 i n 1 1 i 32 即付年金的终值计算 或利用普通年金终值公式推算F A 1 i A 1 i 2 A 1 i nF A 1 i n 1 i 1 i 即付年金终值 年金 普通年金终值系数 1 i F A 1 i n 1 1 i 1 F A F A i n 1 1 与普通年金终值系数相比 期数加1 系数减1 33 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金 银行存款利率为10 则该公司在第5年末能一次取出的本利和为多少 F A F A i n 1 1 100 F A 10 6 1 100 7 7156 1 672 万元 34 2 即付年金现值计算 n期预付年现值 n 1 n A A A A 1 n期普通年金现值 n 1 n A A A A A 1 A 0 2 3 0 2 3 35 即付年金现值的计算 P A A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 联系普通年金系数的公式 推算得P A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n 1 i 即付年金现值 年金 普通年金现值系数 1 i P A 1 1 i n i 1 i 即P A 1 1 i n 1 i 1 P A P A i n 1 1 与普通年金现值系数相比 期数减1 系数加1 36 某人分期付款购买住宅 每年年初支付6000元 20年还款期 假设银行借款利率为5 如果该项分期付款现在一次性支付 需支付的款项为 P A P A i n 1 1 6000 P A 5 20 1 1 6000 13 0853 78511 8 元 37 五 递延年金和永续年金的现值 一 递延年金现值的计算 二 永续年金现值的计算 38 一 递延年金现值的计算 递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关 而是隔若干期 假设为m期 m 1 后才开始发生的系列等额收付款项 是普通年金的特殊形式 凡不是从第一期开始的年金都是递延年金 39 递延年金 A A A A 012 m m 1 m 2 m n 1 m n 40 计算方法 第一种方法 求出递延期末的现值 然后再将此现值调整到第一期初 Pm A P A i n P Pm 1 i m A P A i n P F i m 41 计算方法 第二种方法 先求出 m n 期的年金现值 再扣除递延期 m 的年金现值 P Pm n Pm A P A i m n P A i m 42 计算方法 第三种方法 先求出递延年金的终值 再将其折算为现值 F A F A i n P A F A i n P F i n m 43 某人在年初存入一笔资金 存满5年后每年末取出1000元 至第10年末取完 银行存款利率为10 则此人应在最初一次存入银行多少钱 P A P A 10 5 P A 10 5 1000 3 7908 0 6209 2354 元 P A P A 10 10 P A 10 5 1000 6 1446 3 7908 2354 元 P A F A 10 5 P A 10 10 1000 6 1051 0 3855 2354 元 44 二 永续年金现值的计算 永续年金是指无限期等额收付的特种年金 可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 如存本取息 P A 1 1 i n i n P A i永续年金现值 年金 利率 45 某人持有的某公司优先股 每年每股股利为2元 若此人想长期持有 在利率为10 的情况下 要求对该项股票投资进行估价 P A i 2 10 20 元 该股票价值低于20元时 可以购买 46 六 折现率 期间和利率的推算 一 折现率 利息率 的推算 二 期间的推算 三 名义利率与实际利率的换算 47 一 折现率 利息率 的推算 1 对于一次性收付款项 根据其复利终值 或现值 的计算公式可得 i F P 1 n 12 永续年金折现率 利息率 的计算公式 i A P3 普通年金折现率推算 查表及内插法 48 查表 年金终值系数 F A i n F A年金现值系数 P A i n P A 49 内插法 1 计算出P A的值 设其为 2 查普通年金现值系数表 在n所在行横向查找数值 3 若无法找到 的系数值 就在表中n行上找与 最接近的两个左右临界系数值 设为 1 2 1 2 或 1 2 找出所对应的临界利率i1 i2 4 利用内插法 i i1 1 1 2 i2 i1 50 某公司于第一年年初借款20000元 每年年末还本付息额均为4000元 连续9年还清 问借款利率为多少 已知P 20000 A 4000 n 9则 P A i 9 P A 20000 4000 5查n 9的普通年金现值系数表 无法找到恰好 的系数值 于是找到大于 和小于 的临界系数值分别为 1 5 3282 2 4 9464 同时读出临界利率为i1 12 i2 14 12 5 3282 5 5 3282 4 9464 14 12 13 6 51 二 期间的推算 1 计算出P A的值 设其为 2 查普通年金现值系数表 在i所在列纵向查找数值 3 若无法找到 的系数值 就在表中i行上找与 最接近的两个上下临界系数值 设为 1 2 找出所对应的临界利率n1 n2 4 利用内插法 n n1 1 1 2 n2 n1 52 某企业拟购买一台柴油机以更新目前的汽油机 柴油机价格较汽油机高出 元 但每年可节约燃料费 元 若利率为 求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利 已知 则 查表 1 4 3553 2 3 7908 n1 6 n2 5n 6 4 3553 4 4 3553 3 7908 5 6 5 4 年 53 三 名义利率与实际利率的换算 名义利率 当每年复利次数超过一次的利率实际利率 每年只复利一次的利率换算方法 将名义利率调整为实际利率i 1 r m m 1调整其他相关指标利率变为r m 期数变为m n 54 某企业于年初存入10万元 在年利率为10 半年复利一次的情况下 到第10年末 该企业能得到多少本利和 方法1 i 1 r m m 1 1 10 2 2 1 10 25 F P 1 i n 10 1 10 25 10 26 53 万元 方法2 F P 1 r m m n 10 1 10 2 2 10 10 F P 5 20 26 53 万元 55 第二节风险分析 一 风险的概念与类别二 风险衡量三 风险对策四 资产组合的风险与收益分析例题 56 一 风险的概念与类别 一 风险的概念与构成要素 二 风险的类别 57 一 风险的概念与构成要素 风险是对企业的目标产生负面影响的事件发生的可能性 构成要素 风险因素风险事故风险损失 实质性风险因素道德风险因素心理风险因素 58 二 风险的类别 1 按风险损害的对象2 按风险导致的后果3 按风险的性质或发生原因4 按风险能否被分散5 按风险的起源与影响6 对特定企业而言 59 1 按风险损害的对象 人身风险财产风险责任风险信用风险 60 2 按风险导致的后果 纯粹风险投机风险 61 3 按风险的性质或发生原因 自然风险经济风险社会风险 62 4 按风险能否被分散 可分散风险 或非系统风险 特有风险 不可分散风险 或系统风险 市场风险 63 5 按风险的起源与影响 基本风险特定风险 64 6 对特定企业而言 经营风险财务风险 65 二 风险衡量 一 概率1 0 Pi 1n2 Pi 1i 1 二 期望值E 三 离散程度 一个概率分布中的所有可能结果 以各自相应的概率为权数计算的加权平均值 66 某企业有A B两个投资项目的收益率及其概念分布情况如表所示 计算两个项目的期望收益率 67 计算 项目A的期望投资收益率 0 2 15 0 6 10 0 2 0 9 项目B的期望投资收益率 0 3 20 0 4 15 0 3 10 9 68 三 离散程度 1 方差 2 标准离差 以上两数据只适用于期望值相同的决策方案风险的比较 离散程度越大 风险越大 反之亦然 接前例 3 标准离差率 离散程度是用以衡量风险大小的统计指标 离散程度越大 风险越大 离散程度越小 风险越小 69 按前例 项目A的方差 2 0 2 0 15 0 09 2 0 6 0 10 0 09 2 0 2 0 0 09 2 0 0024项目A的标准差 0 0024 0 049项目B的方差 2 0 0159项目B的标准差 0 126 70 接前例 项目A的标准离差率VA 0 049 0 09 54 44 项目B的标准离差率VB 0 126 0 09 140 71 三 风险对策 规避风险减少风险转移风险接受风险 72 四 资产组合