第七章平面图形的认识（二）课件3 苏科版七年级下

第七章平面图形的认识 二 第三单元三角形内角和 多边形内角和及多边形外角和 你知道吗 一 三角形内角和1 三角形的内角和为1800 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 3 三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角 你知道吗 二 多边形的内角和与外角和1 n边形的内角和是 n 2 18002 n边形的外角和是 3600 例1 如图 计算 A B C D E的度数 分析 图 1 B D 2 C E 又 1 2 A 1800 A B C D E 1800 图 图 可类似的进行说理 解 方法一 延长FE交AC于G G CFG D E CGF A B 又 C CFG CGF 1800 A B C D E 1800 例2 如图 有一块直角三角尺XYZ放置在 ABC上 恰好三角尺XYZ的两条直角边XY XZ分别经过点B C ABC中 A 500 1 求 ABX ACX的度数 2 如果把三角尺的直角顶点X放在 ABC的外部 两条直角边XY XZ仍然分别经过B C 那么 ABX与 ACX又有什么数量关系 1 解答 在 XBC中 X 900 XBC XCB 900 又 在 ABC中 A 500 ABC ACB 1300 ABX ACX 400 图 中 ABX ACX 900 1300 2200 图 中 ABX 500 ACX 900 ABX ACX 400 图 中 ACX 500 ABX 900 ACX ABX 400 例3 图 图 图 分别是边长均大于2的三角形 四边形 凸n边形 若分别以它们的各顶点为圆心 以1为半径画弧与两邻边相交 得到3个扇形 4个扇形 n个扇形 1 求图 中3个扇形的面积之和 2 求图 中4个扇形的面积之和 3 求图 中 n个扇形的面积之和 用n表示 解 1 A B C 1800 则将3个扇形可拼成一个半径为1的半圆 故面积为1 2 2 A B C D 3600 则4个扇形可拼成一个半径为1的1个圆 故面积为 3 在n边形中 A1 A2 A3 An n 2 1800 n 2 2 3600 这n个扇形可拼成 n 2 2 个半径为1的圆 故其面积为 n 2 2 例4 1 一个多边形除一个内角外 其余各角的和为20060 则这个内角是多少度 这个多边形的边数是多少 2 若一个多边形的内角和与它的一个外角之和是20060 求这个多边形的边数和这个外角的度数 解 1 20060 1800的整数部分为11 又 一个多边形的内角和一定是1800的倍数 而除去的这个内角又不可能超过1800 所以 这个多边形的内角和一定是1800的12倍 即内角和是1800 12 21600 所以这个内角为21600 20060 1540 且这个多边形是十四边形 解 2 它的一个外角与其相邻的内角的和为1800 将这个外角及其与之相邻的内角去掉 得其余所有内角的和为20060 1800 18260 此时 解题的思路应与上题相同 同学们 你能完成下面的过程吗 18260 1800的整数部分为10 则该多边形的内角和为1800 11 19800 这个内角是19800 18260 1540 与之相邻的外角为260 它是十三边形 例5 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 如图 AC AD AE是六边形ABCDEF的对角线 探究下列问题 1 如图 n边形A1A2A3 An中 过顶点A1可以画 条对角线 过顶点A2可以画 条对角线 过顶点A3可以画 条对角线 2 过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗 过顶点A1的对角线与顶点A3的对角线有相同的吗 3 在此基础上 你能发现n边形对角线条数的规律吗 4 若一个多边形对角线的条数是它边数的3倍 你能算出它是几边形吗 n 3 n 3 n 3 2 没有 有一条相同的对角线 即A1A3和A3A1 3 n边形的对角线共有 n n 3 2 4 可设这个多边形为n边形 n n 3 2 3n 解得n 9答 这是一个九边形 例6 1 把一个六边形剪去一个角 将得几边形 此时多边形的内角和与外角和有什么变化 2 将一个多边形截去一个角后 得到一个新的多边形的内角和为18000 求原来多边形的边数 1 解答 把一个六边形剪去一个角 将得七边形或六边形或五边形 它的内角和有可能增加1800或不变或减少1800 而外角和保持不变 2 设新多边形的边数为n n 2 1800 18000 n 12 即新多边形是十二边形 则 原多边形可能是十二边形或十一边形或十三边形 同学们 时间如此之快 一节课匆匆而过 如一瞬间而已 但如果我们能把握这每一瞬间 那么 这每一个瞬间 便会成为我们记忆中的永恒 再见 补充 ABC中 A n0 1 如图 若BO1 CO1分别是 ABC的两条角平分线 求 BO1C的度数 用含n的代数式表示 2 如图 若BO2 CO2又分别是 ABC的两个外角的角平分线 求 BO2C的度数 用含n有代数式表示 你发现 BO1C与 BO2C之间有什么关系吗 3 如图 若BO3是 ABC的平分线 CO3是 ABC的一个外角的平分线 求 BO3C的度数 用n的代数式表示 简解 1 O1 1800 O1BC O1CB 1800 ABC ACB 1800 1800 A 900 A 2 O2 1800 O2BC O2CB 1800 CBE BCF 1800 3600 ABC ACB 1800