选修2-1圆锥曲线测试题及答案新.doc

高二年级第一学期阶段数学试卷 (选修2-1部分)一、选择题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是 ()A.B. C|a| D2设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 93已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1 C. D.4.命题“存在实数，使 1”的否定是（ ）A.对任意实数, 都有1 B.不存在实数，使1C.对任意实数, 都有1 D.存在实数，使15若双曲线y21的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ()A. B. C. D26ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是 ()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x4)7双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx(e为双曲线离心率)，则有()Ab2a Bba Ca2b Dab8抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 ()A. B. C D9.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 10已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对11如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D12过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上) 13.令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.抛物线上的点到直线的距离的最小值是 15.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 16若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程（12分）19P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标（14分）20、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分21. 判断下列命题的真假.(1)xR，都有x2x1.(2)，使cos()coscos.(3)x，yN，都有xyN.(4)x0，y0Z，使得x0y03.22.(山大附中12月月考)已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围23.(本小题满分12分)(2010盐城模拟)命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围.高二数学选修2-1答案与解析：1、解析：由已知焦点到准线的距离为p.答案：B2、答案：d 3、解析：依题意得e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.答案：D4、C5、解析：由a214，a，e.答案：C6、解析：如图|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：C7、解析：由已知e，cb，又a2b2c2，a2b25b2，a2b.答案：C8、解析：准线方程为y，由定义知yM1yM.答案：C9、答案：d 10、答案：A 11.d 12.c13.解析：对xR，p(x)是真命题，就是不等式ax22x10对一切xR恒成立.(1)若a0，不等式化为2x10，不能恒成立；(2)若 解得a1；(3)若a0，不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a的取值范围是a1.答案：a114、 15. 7倍 16.（0，3）17.(12分) 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: 18、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.18 解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.19解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或20、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：20、解：e，a22b2.因此，所求椭圆的方程为x22y22b2，又AB为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB的中点，设A(2m,1n)，B(2m,1n)，则得2b216.故所求椭圆的方程为x22y216.21、解：(1)真命题，x2x1(x)2.(2)真命题，如，符合题意.(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x00，y03符合题意.22（12分）解： 若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2，即命题p：m2 3分若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3即q：1m36分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，9分因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真 解得：m3或1m212分23、解：设Ax|x24ax3a2