几何概型教案.doc

高中数学必修3几何概型教学设计几何概型学情与教材分析几何概型这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓，很想一鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合创设情境、问题探究进行深入讨论，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，利用回顾、猜想、对比等手段来帮助学生解决问题，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性。而通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。设计理念几何概型的教学应避免简单直接地呈现概念，而应利用以旧引新、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，将概型的研究从有限个基本事件过渡到无限多个基本事件，让学生充分体会概念的形成过程，并通过列举大量的几何概型的实例与数学模型让学生去概括、理解、深化几何概型的两个特征及计算公式。同时使学生能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决相关问题。本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中提供必要的概率统计数学基础; 激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，成为独具慧眼的发现者，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定，失误时，评论切磋，提出中肯的意见。教学目标【知识与技能】 1正确理解几何概型的概念；2掌握理解几何概型的概率公式；3会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。【过程与方法】通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。【情感、态度和价值观】通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。重点难点教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。教学难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。教学过程复习回顾古典概型的两个基本特征?(1)有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?相应的概率如何求?主动探索，领悟归纳（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?问题:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少?点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？(引导学生通过自主动手来主动探索学习。)设计意图：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生的思维“动”了起来，激趣激疑，引起学生认知冲突，同时也为后面提出几何概率模型的教学服务。实验探究实验一 一个小球从上面等可能地掉在一块正方形的木板上,（1）试验中的基本事件是什么？小球掉落的每一个位置都是一个基本事件,小球掉落的位置可以是木板上的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？请问此试验包含基本事件的个数是多少？该试验仍为古典概型吗？观察与思考如图:现把此木板平均分成四部分,则小球 掉在阴影区域内的概率为（ ）观察与思考这两个实验的相同点是什么？不同点是什么？试验2有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.学生分析 细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解 记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、 设计意图：通过概念的学习，训练了学生观察和概括归纳能力。通过问题的解决引出了几何概型的概念，明确几何概型与古典概型区别。掌握几何概型计算公式。实验三取一根长度为60cm的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于20c m的概率有多大？学生分析 从每一个位置剪断都是一个基本事件,长度为60c m的绳子上的任意一点被剪机会是等可能的，但基本事件却是无限多个，显然不能用古典概型的方法求解.学生求解 记“剪得两段的长都不小于20c m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的, 于是事件A发生的概率P(A)=.学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、【归纳发现】 1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.领悟归纳：几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:注意:P(A)只与区域d的测度有关,与区域d的形状和位置无关.简单应用例1.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设事件A=等待的时间不多于10分钟 事件A发生的区域为时间段50,60解题步骤：记事件、构造几何图形、计算几何度量、求概率、下结论例2.向边长为2的正方形内随机丢一粒豆子，豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？解:记“豆子落入圆内”为事件A,向正方形内投入一粒豆子有无数种情况，且都等可能发生区域D：正方形 区域d：圆，答:豆子落入圆内的概率为例3. 一个20立方米的海洋球池里混入了一颗水晶球，现从中取出0.5立方米，含有水晶球的概率是多少？解：记“取出的0.5m中含有这个水晶球”为事件A,水晶球在海洋球池里的分布可以看成是随机的答：取出的球中含有这个水晶球的概率为0.025. 我的收获 1几何概型的特征2几何概型的定义 ；3几何概型的概率计算公式4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形。回顾总结：延伸了一个概念：从有限到无限渗透了两种思想：类比，转化实践了三种测度模式：长度、面积、体积师生活动教师：先让学生自己总结梳理习惯和能力，在总结中提高。 课后作业： p142 A组第1题，第2题设计意图：培养学生总结梳理习惯和能力，在总结中提高。【板书设计】课题：几何概型1、几何概型的定义： 2、几何概型的特点： 3、几何概型的概率公式：4、构造对应的几何图形设计思路建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，以教师为主导，学生为主体，思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立意，在一系列问题的解决中，完成知识的学习过程。让学生经历“创设情境概念教学探究反思拓展