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1 第十四章达朗贝尔原理 达朗贝尔惯性力和达朗贝尔原理 达朗贝尔惯性力系的简化 动静法 2 14 1达朗贝尔惯性力与达朗贝尔原理 非自由质点A m 质量 S 运动轨迹 F 合力 3 牛顿定理 动力学方程改写 D Alembert惯性力 D Alembert原理 质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系 4 F FN F 0 非自由质点的达朗贝尔原理 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力 形式上组成平衡力系 5 6 惯性力 在加速度的反向施加 一摆长随时间改变的单摆如图示 摆长的变化规律为l0 vt v为常值 试用达朗贝尔原理列写摆的运动微分方程 并求出绳的张力F 解 用极坐标r j表示质点P的位置 其加速度a可根据式 5 3 4 列出 引入达朗贝尔惯性力 7 质点的达朗贝尔原理 e e 达朗贝尔惯性力与重力mg和绳的张力F构成形式上的平衡力系 mg F F 0 8 小球在光滑球面顶端无初速地滑下 求小球在何处脱离球面 此时速度多大 mg FN 受力分析 运动分析 9 脱离球面 10 14 2达朗贝尔惯性力系的简化 惯性力主矢 惯性力主矩 向简化中心O简化 11 12 1 平移刚体 刚体平移时 惯性力系简化为通过刚体质心的合力 13 2 定轴转动刚体 14 讨论 刚体作匀速转动 转轴不通过质点C 15 转轴过质点C 但 0 有惯性力偶 16 3 平面运动刚体 具有质量对称平面的刚体作平面运动 并且运动平面与质量对称平面互相平行 在这种情形下 惯性力系向质心简化的结果为一个合力和一个合力偶 二者都位于质量对称平面内 17 质点系的达朗贝尔原理 作用于每个质点上的真实力与惯性力构成质点形式上的平衡方程 对于质点系而言 所有作用与每个质点的外力 内力与质点的惯性力构成空间平衡力系 简化得到系统形式上的平衡方程 18 质量为m 长为L的匀质杆AB在图示位置无初速释放 求释放瞬时AB杆加速度 柔索A B内的拉力 aA aC 受力分析 运动分析 19 加惯性力 20 求匀质盘转动的角加速度和柔索的拉力 取系统为对象 21 取重物为对象 22 直杆 圆盘系统在水平面内运动 求销子B所受到的动约束反力 以杆为对象受力分析 运动分析 23 FB 直杆绕O作定轴转动 惯性力 惯性力偶加在转轴上 O A 24 解 滑轮作平面运动 画出包括惯性力主矢和主矩及真实力在内的受力图 其惯性力主矢为F ma 对质心的主矩为MC JCa 质量为m 半径为r的滑轮 可视作均质圆盘 上绕有软绳 将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示 不计绳子的质量 求轮心C的加速度和绳子的拉力 25 26 匀质圆盘沿斜面滚下 求圆盘中心的加速度和圆盘滚动的角加速度 受力分析 运动分析 加惯性力 27 A 28 匀质杆质量m 长L 求AB杆在图示水平位置静止释放时的角加速度 29 30 取两约束力的交点为矩心 31 求匀质杆从水平静止位置下落到图示位置时的角速度 角加速度 O点的约束反力 1 用动能定理求角速度 2 用达朗贝尔原理 32 求匀质杆从水平静止位置下落到图示位置时的角速度 角加速度 O点的约束反力 33 AB杆与圆盘O组成的组合体 杆和圆盘质量都为m AB 2r 圆盘在地面上作纯滚动 求此位置无初速开始运动时 地面对圆盘的约束力 34 2mg Ff FN 受力分析 运动分析 35 运动分析 根据运动分析加惯性力 惯性力偶 36 37 均质圆柱体重为W 半径为R 无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动 平板对水平线的倾角为 试求OA S时平板在O点的约束反力 板的重力略去不计 38 解 1 用动能定理求速度 加速度圆柱体作平面运动 在初始位置时 处于静止状态 故T1 0 在末位置时 设角速度为 则vC R 动能为 P 对t求导数 则 39 2 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象 40 在套筒A匀加速度运动下 求匀质杆AB BC抬起的角度 a 3mg 4mg 4ma 3ma 41 2 BC杆为对象 42 a 43 F 求绳子剪断瞬时两杆的角加速度 44 运动分析 45 加惯性力 46 受力分析 47 整体为对象 48 AB杆为对象 49 求此瞬时静止开始运动 两杆的角加速度 50 运动分析 51 加惯性力 52 受力分析 B 53 整体为对象 AB杆为对象 54 两相同的匀质杆如图示悬挂 求一水平力作用于AB杆的中点时两杆的角加速度