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交大附中自主招生试卷第一部分1. 已知，求.2. 有增根，求所有可能的之和.3. ，求.4. ，若时，其中的最小值为，最大值为，求.5. ，若抛物线与轴交点与顶点组成正三角形，求的值.6. 为的切线，正方形边长为200，以为直径的半圆，求的长. 7. 在直角坐标系中，正，过点作直线，求的横坐标.8. 四圆相切与半径相同，过圆心，的半径为9，求的半径. 9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（），（），不经过整点，求可取到的最大值. 10. 为重心，过重心，求的最值，并证明结论. 第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明（1）；（2）.（注：选（1）做对得10分，选（2）做对得20分）3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80字左右）（17分） 4. 附加题（25分）（2 points） solve the following system of equations for （4 points）Compute （6 points）Solve the equation .Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function denotes the greatest less than or equal to A）（3 points）Compute B）（4points）Let real numbers be the solutions of the equation ，find the value of C）（6 points）Find all ordered t
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