人教版九年级数学第24章第2节《直线与圆的位置关系》切线长课件_第1页
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24 2 2直线与圆的位置关系 3 小坌中学马苏明 o o p 1 连结OP 2 以OP为直径作 O 与 O交于A B两点 A B 即直线PA PB为 O的切线 如图 已知 O外一点P 你能用尺规过点P作 O的切线吗 通过作图你能发现什么呢 观察 实验 1 过圆外一点作圆的切线可以作两条 2 点A和点B关于直线OP对称 说明 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长是一条线段 o p A B 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 如果连结OA OB OP 图中的PA与PB APO与 BPO有什么关系 探究 PA PB是 O的切线 A B为切点 OA PA OB PB 又 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP PA PB APO BPO 结论 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 符号语言 PA PB是 O的切线 A B为切点 PA PB APO BPO 猜想 如图 若连接AB 则OP与AB有什么关系 分析 PA PB是 O的切线 A B为切点 PA PB APO BPO OP AB 且OP平分AB C D 归纳 从圆外一点引圆的两条切线 圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦 平分切点所成的弧 例1 已知 如图 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 A O C D P B E 解 1 OA PA OB PB OP AB 2 OAP OBP OCA OCB ACP BCP 3 设OA xcm 则PO PD x 2 x cm 在Rt OAP中 由勾股定理 得 PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径OA的长为3cm 利用切线长定理进行计算 P A B c 如图 P为 O外一点 PA PB分别切 O于A B两点 OP交 O于C 若PA 6 PC 2 求 O的半径OA及两切线PA PB的夹角 解 连接OA AC 则OA AP 在Rt AOP中 设OA x则OP x 2 OA2 PA2 OP2 即x2 62 x 2 2 解得x 2 即OA OC 2 OP 4 在Rt AOP中 OP 2OA APO 30 PA PB是 O的切线 APB 2 APO 60 O的半径为2 两切线的夹角为60 利用切线长定理进行证明 A B C D E O 2 1 例2 如图 已知 在 ABC中 B 90 O是AB上一点 以O为圆心 OB为半径的圆交AB于点E 交A
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