高二数学概率ppt课件.ppt

1 例5 掷三颗骰子 试求 1 没有一颗骰子出现1点或6点的概率 2 恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率 3 至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少 解 记 第1颗骰子出现1点或6点 为事件A 第2颗骰子出现1点或6点 为事件B 第3颗骰子出现1点或6点 为事件C 由已知A B C是相互独立事件 1 没有1颗骰子出现1点或6点 也就是事件A B C全不发生 即事件 所以所求概率为 2 例5 掷三颗骰子 试求 1 没有一颗骰子出现1点或6点的概率 2 恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率 3 至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少 2 恰好有1颗骰子出现1点或6点 即A发生B不发生C不发生或A不发生B发生C不发生或A不发生B不发生C发生 用符号表示为事件 3 例5 掷三颗骰子 试求 1 没有一颗骰子出现1点或6点的概率 2 恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率 3 至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少 3 至少有1颗骰子出现1点或6点 的对立事件为 没有一颗骰子出现1点或6点 即问题 1 中的事件 所求概率为 4 例6 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂 但在检验时也可能出现差错 将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验 对于两名检验员 合格品不能通过检验的概率分别为 1 2 不合格产品通过检验的概率分别为 1 2 两名检验员的工作独立 求 1 一件合格品不能出厂的概率 2 一件不合格产品能出厂的概率 解 1 记 一件合格品通过第I名检验员检验 为事件Ai i 1 2 一件合格品不能通过检验出厂 的对立事件为 一件合格品同时通过两名检验员检验 即事件A1 A2发生所以所求概率为1 P A1 A2 1 P A1 P A2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 5 例6 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂 但在检验时也可能出现差错 将合格产品不能通过检验或将不合格产品通过检验 对于两名检验员 合格品不能通过检验的概率分别为 1 2 不合格产品通过检验的概率分别为 1 2 两名检验员的工作独立 求 1 一件合格品不能出厂的概率 2 一件不合格产品能出厂的概率 2 一件不合格品能通过第i名检验员检验 记为事件Bi i 1 2 一件不合格品能出厂 即不合格品通过两名检验员检验事件B1 B2发生 所求概率为 P B1 B2 P B1 P B2 1 2 6 两台机床加工同样的零件 第一台出废品的概率是0 03 第二台出废品的概率是0 02 加工出来的零件堆放在一起 若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍 求任意取出的零件是合格品的概率 记 任意取出的零件是合格品 为事件A 则 任意取出的零件是废品 为 7 两个事件相互独立 是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一般地 两个事件不可能既互斥又相互独立 因为互斥事件是不可能同时发生的 而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 这一点与互斥事件的概率和也是不同的 8 2 独立重复试验 9 1 独立事件的定义 事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 2 独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1 A2 An相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An 10 一 新课引人 分别记在第1 2 3 4次射击中 这个射手击中目标为事件A1 A2 A3 A4 那么射击4次 击中3次共有下面四种情况 因为四种情况彼此互斥 故四次射击击中3次的概率为 11 一般地 如果在1次试验中某事件发生的概率是P 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率 二项分布公式 12 例1设一射手平均每射击10次中靶4次 求在五次射击中 击中一次 第二次击中 击中两次 第二 三两次击中 至少击中一次的概率 由题设 此射手射击1次 中靶的概率为0 4 n 5 k 1 应用公式得 事件 第二次击中 表示第一 三 四 五次击中或击不中都可 它不同于 击中一次 也不同于 第二次击中 其他各次都不中 不能用公式 它的概率就是0 4 n 5 k 2 第二 三两次击中 表示第一次 第四次及第五次可中可不中 所以概率为0 4 0 4 0 16 设 至少击中一次 为事件B 则B包括 击中一次 击中两次 击中三次 击中四次 击中五次 所以概率为 P B P5 1 P5 2 P5 3 P5 4 P5 5 0 2592 0 3456 0 2304 0 0768 0 01024 0 92224 1 P5 0 13 例2某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留两个有效数字 5次预报中恰有4次准确的概率 5次预报中至少有4次准确的概率 解 1 记 预报1次 结果准确 为事件A 预报5次相当于作5次独立重复试验 根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式 5次预报中恰有4次准确的概率是 答 5次预报中恰有4次准确的概率约为0 41 14 例2某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留两个有效数字 5次预报中恰有4次准确的概率 5次预报中至少有4次准确的概率 2 5次预报中至少有4次准确的概率 就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和 即 答 5次预报中至少有4次准确的概率约为0 74 15 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 解 1 记 在一局比赛中 甲获胜 为事件A 甲3 0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次 根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式 甲3 0获胜的概率是 答 甲3 0获胜的概率是0 216 16 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 2 甲3 1获胜即甲在前3局中有2局获胜 且第4局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第4局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 1获胜的概率是 答 甲3 1获胜的概率是0 2592 17 例3甲 乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛 若甲每局获胜的概率是0 6 乙每局获胜的概率是0 4 1 求甲以3 0获胜的概率 2 求甲以3 1获胜的概率 3 求甲以3 2获胜的概率 3 甲3 2获胜即甲在前4局中有2局获胜 且第5局获胜 记 甲在前3局中有2局获胜 为事件 甲在第5局获胜 为事件 由于它们是相互独立事件 则甲3 2获胜的概率是 答 甲3 2获胜的概率是0 20736 18