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三角形的内角和 太平中学杨杰 想一想 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢 返回 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 返回 A D 过C作CE BA E 1 于是 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 两直线平行 同位角相等 B C 等量代换 证法1 作BC的延长线CD 返回 证法2 A B C 过A作EF BA E D B BAE 两直线平行 内错角相等 C CAD 两直线平行 内错角相等 又 BAE CAD BAC 180 B C BAC 180 平角的定义 等量代换 返回 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 返回 证法3 C B A 过C作CD BA D B BCD 两直线平行 内错角相等 BCD BAC A 180 两直线平行 同旁内角互补 B BCA A 180 等量代换 返回 1 A 180 2 B C 180 引导学生对定理作出以下几种常用变形 3 已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 解 设 x 则 2X0 x x x 解得 x 36 在 中 180 练习1 ABC中 若 A B C 则 ABC是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 等腰 一个三角形至少有 A 一个锐角B 两个锐角C 一个钝角D 一个直角 3如图 ABC中 CD平分 ACB DE BC A B 求 BDC的度数 动脑筋 你能行 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 应用新知1 在 ABC中 1 已知 A 80 能否求得 B C的度数 2 已知 A 80 B 52 则 C 3 已知 A 80 B C 40 则 C 48 30 4 已知 A B 100 C 2 A 则 A B C 5 已知 A B C 1 2 3 则 A B C 试判断 ABC的形状 直角三角形 40 60 80 30 60 90 检验一下自己吧 1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 500 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 由三角形内角和为180 得 x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 练习2 如图 ABC中 ABC A
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