2013年公开招聘数学教师模拟试卷

2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2013 年公开招聘数学 教师模拟 试卷 一、 选择题 1、已知集合 A=x|(a2-a)x+1=0， B=x|ax2-x+1=0，则 a=1 是 A B=的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、 在等差数列 na中 ,若 1 2 01210864 aaaaa,则12102 aa 的值为 （ ） A、 20 B、 22 C、 24 D、 28 3、 已知 f(x)=Asin( x+ )+Bcos( x )，若 f(2003)= 1，则 f(2004)= ( ) A、 1 B、 0 C、 1 D、 2 4、平面向量 a =(x， y)， b =(x2， y2)， c =(1,1)， d =(2,2)，若 a c =b d =1，则这样的向量 a 有 ( ) A、 1 个 B、 2 个 C、多于 2 个 D、不存在 5、 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为、，则 +的范围为 ( ) A、 0 /2 B、 /2 C、 0 /2 D、 0 /2 6、直线 l1： y=kx+1 与圆 C： x2+y2+mx-y-4=0 交于 A、 B 两点，并且 A 和 B 关于直线 l2： x+y=0 对称，那么弦 AB 的长为 ( ) A、 2 B、 3 2 C、 10 D、 5 2 7、设函数 y=f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如图 1 所示，则导函数 y= )(xf 的图象可能为 ( ) 8、 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互 斥而不对立的两个事件是 ( ) A、至少有一个白球，都是白球； B、至少有一个白球，至少有一个红球； C、恰有一个白球，恰有二个白球； D、至少有一个白球，都是红球。 9、 (x-2y-3z)7 展开式中含 x3y2z2 项的系数是 ( ) A、 252736 CC B、 273736 CC C、 334736 CC D、 243736 CC 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 10、 我们将解析式相同、值域相同但定义域不同的函数称为同族函数。则函数解析式为 y x2，值域为 1,4的同族函数一共有 ( ) A、 9 个 B、 8 个 C、 7 个 D、 6 个 11、已知双曲线的方程是 1222 yx ， F1、 F2 分别是它的左、右焦点，过 F2 作垂 直于 x 轴的直线交双曲线于点 P，则 21 PFPF 等于 ( ) A、 4 B、 4 C、 9 D、 9 12、 如图，目标函数 yaxz 的可行域为四边形 OACB (含边界 )，若 )5432( ，是该目标函数的最优解，则 a 的取值范围是 ( ) A、 )125310( ， B、 )103512( ， C、 )512103( ， D、 )103512( ， 二、 填空题 13、 从正方体的 8 个顶点中任取三点构成的三角形中是直角三角形的概率为 。 14、 若函数 y=f(x)满足 x2+2 f(x) 2x2+2x+3 (x R)，则函数 y=f(x)的图象一定过点 。 15、 三角形的面积等于 cr21（ c 为三角形的周长， r 为其那内切圆半径），类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，用三棱锥的全面积 S 和其内切球半径 R 表示其体积 V=_ 16、如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有 n(n N*)行，在这些数中所有非1 的数字之和是 。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 三、解答题 17、 在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C 所对的边，且 12c o s2s in2 2 CBA （）求角 C 的大小； （）若 22221 cba ，试求 sin（ A-B）的值 . 18、已知 g(x)、 h(x) 是定义在 (0， + ) 上的函数，且 g(x)在 (0， + )上递增。设 f(x)=g(x)+h(x)，且对于 (0， + )上的任意两相异的实数 x1， x2，恒有 |h(x1) h(x2)|0， n0，求证： F(m+n)F(m)+F(n) 19、如图，已知三棱锥 P ABC， ACB=90， CB=4， AB=20， D 为 AB 中点，且 PDB 是正三角形， PA PC. （）求证：平面 PAC平面 ABC； （）求二面角 D AP C 的正弦值； （）若 M 为 PB 的中点，求三棱锥 M BCD 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 20、设 x1、 x2 是 函数 )0(23)( 223 axaxbxaxf的两个极值点，且 |x1|+|x2|=2， ( )证明： 0 a 1 ( )若函数 )(2)()(1xxaxfxg ，证明：当 x1x2 且 x10 时， |g(x)| 4a 21、已知点 P（ a， b） (a 0)在抛物线 C： x2=4y 上， F 为抛物线 C 的焦点。 ( )求过点 P 与 C 相切的直线 l的方程； ( )入射光线 FP 经 l反射后 ,反射光线与 x 轴有何位置关系 ?并证明你的结论； ( )若直线 l经直线 x= a 反射后 ,反射光线经过点 F,求 P 点坐标。 22、 ( )是否存在两个不相等的自然数 ，使得它们的倒数和为 1？说明理由。 ( )是否存在三个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为 1？ ( )写出十个互不相等的自然数，使得它们的倒数和为 1，并写出运算过程。 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 答案 一、 选择题 ： 1、 C 2、 C 3、 C 4、 A 5、 C 6、 B 7、 D 8、 C 9、 A 10、 A 11、 A 12、 C 二、填空题 ： 13、 76 14、 ( 1,3) 15、 SR31 16、 2n 2n 三、解答题 17、解（）：由 12c o s2s in2 2 CBA得 11c o s2)c o s (1 2 CBA ， 又由 A+B+C=，将上式整理得 01c osc os2 2 CC 即 (2cosC-1)(cosC+1)=0 21cos C或 cosC=-1（舍去） 由 0Cx20，则 g(x1)g(x2) g(x1) g(x2) | g(x1) g(x2)| h(x1) h(x2)| h(x1) h(x2) g(x1)+ h(x1) g(x2)+h(x2) 0，即 f(x1)f(x2) f(x)在 (0， + )上单调递增。 ( ) F(m+n) F(m) F(n)=(m+n)f(m+n) mf(m) nf(n) =mf(m+n) f(m)+nf(m+n) f(n) m、 n0， f(x)在 (0， + ) 上单调递增 mf(m+n) f(m)+nf(m+n) f(n) 0 F(m+n)F(m)+F(n) 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 2014 年万份教师招聘试题资料合集免费下载： /c0yoa4s55x 豆丁教育百科倾心整理，欢迎下载： /yanchang1985 19（）由已知 D 是 AB 的中点， PDB 是正三角形， AB=20， 则有 .1021 ABPD 所以 AP PB. 又 AP PC， .PPCPB 则 AP平面 PBC. ,PBCBC 平面 AP BC. 由 AC BC， AP AC=A， 有 BC平面 PAC. .ABCBC 平面 平面 PAC平面 ABC （）由已知 PA PC，又由（）知 PA PB， 所以 BPC 是二面角 D AP C 的平面角 . 又由（）知 BC平面 PAC， 则 BC PC. .52sin PBBCB P C （） D 为 AB 中点， M 为 PB 中点， 35,21/ DMPADM 且. 由（）知 PA平面 PBC， DM平面 PBC. .21221 PB CBC M SS 所以 .7102123531 BC MDBC DM VV 20、 ( ) 22)( abxaxxf ， x1， x2 是 f(x)的两个极值点， x1， x2 是方程 0)( xf 的两个实数根， a0 x1x2= a0 ， x1+x2 =ab |x1|+|x2|=|x1 x2|= aab 422 =2， 2241 aba 1 0a 1 ( ) g(x)=a(x x1)(x x2) 2a(x x1)=a(x x1)( x x2 2) |g(x)|=a|(x x1)( x x2 2)| 221221 )2 2()2 |2|( xxxxaxxxxa =4a 21、 ( ) ax-2y-2b=0 ( ) 反射光线与 x 轴垂直 ( ) P(332，31) 22、 ( )不存在 ( )存在 2、 3、 6 ( )2、 6、 12、 20、 30、 42、 56、 72、 90、 1