10,方案选择问题

方案选择问题 例 1： 某同学在 A、 B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同。随身听和书包的单价之和是 452元，且随身听的单价比书包的单价的 4倍少 8元。 （ 1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （ 2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A所有商品打八折销售，超市 B全场购物满100元返购物券 30元（不足 100元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两件物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更省钱？ 例 2：某地生产的一种绿色蔬菜在市场上如直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元。当地一家农产品公司收获这种蔬菜 140吨。该公司加工厂的生产能力是：对蔬菜如果进行粗加工，每天可加工 16吨；如果进行精加工，每天可加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司公司必须用 15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其 余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15天完成。 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 跟踪练习 ： 时代 购物广场文具部的某种毛笔每支售价 25元，书法练习本每本售价 5元该文具部制定了两种优惠方案： A、买一支毛笔就赠送一本书法练习本； B、按购买金额打九折付款。 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10枝，书法练习本 X本（ X10 ），那么当 X取什么值时，两种优惠办法实际付款金额相同？ 跟踪练习 2：已知某电脑公司有 A型、 B型、 C型三种型号的电脑，其价格分别为 A型电脑每台 6000元， B型电脑每台4000元， C型电脑每台 2500元。某中学计划将 100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑 36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 跟踪练习 3：某音乐厅 5月初决定在暑假期间举办学生音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的三分之二，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在 5月份购票，团体票每张 12元，共售出团体票数的五分之三，零售票每张 16元，共售出零售票数的一半；如果在 6月份购票，团体票按每张16元出售，并计划在 6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元才能使这两个月的票价收入持平 ? A城有化肥 200吨， B城有化肥 300吨。现在要把化肥运往 C， D两地。如果从 A城运往 C,D两地的运费分别是 20元 /吨与 25元 /吨，从 B城运往 C， D两地的运费分别是 15元 /吨与 22元 /吨。现已知 C地需要 220吨， D地需要 280吨，如果某个个体户承包了这些运输任务，获得 10060元的运费，请你帮他算算该如何调运？ 在五一期间，小明，小亮等同学随家长到公园游玩，下面是购买门票时，小明和小亮的对话 ： 小明“大人门票是每张 35元，学生门票 5折优惠，我们一共 12人，共需 350元。” 小亮“等一下，让我算一算，换一种方法是否更省钱？” 票价 成人每张 35元，学生按成人 5折优惠。 团体票（ 16人以上含 16人）按成人票 6折优惠。 （ 1）一共去了几个成人，几个学生？ （ 2）用哪种方式购票更省钱，说明理由。 例 1 两种移动电话计费方式表 全球通 神州行 月租费 50元 /月 0 本地通话费 0.40元 /分 0.60元 /分 (1)一个月内在本地通话 200分和 300分 ,按两种计费方式各须交费多少元 ? (2)对于某个本地通话时间 ,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 ? 全球通 神州行 200分 300分 解 :(1) (2)设累计通话 t分钟 ,则用 “ 全球通 ” 要收费 (50 0.4t)元 ,用 “ 神州行 ” 要收费 0.6t。 如果两种收费一样，则 0.6t=50 0.4t 解此方程得 : 0.2t=50 t=250 答 :如果一个月内通话 250分 ,那么两种计费方式相同 . 130元 120元 170元 180元 问题 :什么情况下用 “ 全球通 ”优惠一些 ?什么情况下用 “ 神州行 ” 优惠一些 ? 怎么计算交费 交费 =月租费当月通话时间 单价 (元 /分 ) 探索与研究 用哪种灯省钱 小明想在两种灯中选择一种 .其中一种 是 11瓦 (即 0.011千瓦 )的节能灯 ,售价 60元 另一种是 60瓦 (即 0.06千瓦 )的白炽灯 , 售 价 3元 .两种灯的照明效果一样 ,使用寿命 也相同 (3000小时以上 ) 节能灯售价高 ,但是较省电 ；白炽灯售价低 ,但是用电多 .如果电费是 0.5元 /(千瓦时 ), 选那种灯可以节省费用 (灯的售价加电费 )? 问题 1 灯的费用由哪几部分组成 ? 费用 =灯的售价 +电费 , 电费 =0.5 灯的功率 (千瓦 ) 照明时间 (时 ). 问题 2 如何计算两种灯的费用 ? 照明时间是 t 小时 , 则用节能灯的费用 (元 )是 60 0.5 0.011t； 用白炽灯的费用 (元 )是 3+0.5 0.06t . 问题 3 两种灯用多少时间的费用相等 ? 设照明 t小时用两种灯的费用相等 60+0.5 0.011t=3+0.5 0.06t t2327(小时 ) 问题 4 猜一猜 :照明时间为多少时使用白炽灯省钱 ? 问题 6 如果灯的使用寿命是 3000小时 ,而计划照明 3500小时 ,则需要购买两个灯 ,试计划你认为能省钱的选灯方案 . 买灯的方案有三种 : 1. 一个节能灯 ,一个白炽灯 ； 2. 两个节能灯 ； 3. 两个白炽灯 . 例 2 小明想在两种灯中选购一种 ,其中一种是 11瓦 (即 0.011千瓦 )的节能灯 ,售价 60元 ；另一种是 60瓦 (即 0.06千瓦 )的白炽灯 ,售价 3元 .两种灯的照明效果一样 ,使用寿命也相同 (3000小时以上 ).节能灯售价较高 ,但是较省电 ；白炽灯售价低 ,但是用电多 .如果电费是 0.5元 /(千瓦时 ),选哪种灯可以节省电费 (灯的售价加电费 )? 分析 :问题中有基本等量关系 : 费用 =灯的售价 电费 ； 电费 =0.5 灯的功率 (千瓦 ) 照明时间 (时 ). (1)设照明时间为 t小时 ,则 总费用 售价 电费 节能灯 60元 白炽灯 3元 (2)用特殊值试探 : 节能灯的总费用为 :60 0.5 0.011t =60 0.5 0.011 2000=71； 白炽灯的总费用为 :3 0.5 0.06t =3 0.5 0.06 2000=63； 如果取 t=2000时 , 60 0.5 0.011t 3 0.5 0.06t 0.5 0.011t 0.5 0.06t 由两组数值可以说明 ,照明时间不同 ,为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同 . 如果取 t=2500呢 ? 请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低 ? 解 : 设照明时间为 t小时 ,则节能灯的总费用为 60 0.5 0.011t元 ；白炽灯的总费用为 3 0.5 0.06t元 ； 如果两个总费用相等 ,则有 60 0.5 0.011t =3 0.5 0.06t 解此方程得 :t2327( 小时 ) 因此我们可以取 t=2000小时和 t=2500小时 ,分别计算节能灯和白炽灯的总费用 当 t=2000时 , 节能灯的总费用为 :60 0.5 0.011t =60 0.5 0.011 2000=71