下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化分析.pdf

第3 2 卷第1 2 期 2 0 1 5 年1 2 月 公路交通科技 J o u r n a lo fH ig h w a ya n dT r a n s p o r t a t io nR e s e a r c ha n dD e v e lo p m e n t V 0 1 3 2N o 1 2 D e c 2 0 1 5 d o i 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 5 1 2 0 1 2 下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化分析 徐岳1 1 长安大学公路学院 陕西西安7 1 0 0 6 4 2 申成岳1 2 河南省交通规划设计研究院 河南郑州4 5 0 0 5 2 摘要 为改善下承式系杆拱桥结构体系受力性能 提高设计效率 采用有限元法对下承式系杆拱桥进行力学数值分 析 在不改变结构构造参数的前提下 通过研究吊杆 系杆张力和拱轴线形状对下承式系杆拱桥内力分布的影响 构建下承式系杆拱桥内力分布优化分析方法 研究结果表明 以拱肋 吊杆和系杆组成的结构体系应变能最小为目 标 采用无约束优化算法可对吊杆和系杆张力进行优化 以拱肋截面偏心距最小为目标 采用三次样条插值函数进 行拱轴线拟合 能快速得到与吊杆和系杆张力优化值对应的拱轴线 合适的吊杆 系杆张力和拱轴线形状 可以优 化下承式系杆拱桥结构体系内力分布 提升下承式系杆拱桥结构体系安全性 关键词 桥梁工程 内力分布优化 数值分析 下承式系杆拱桥 结构体系 中图分类号 U 4 4 2 5文献标识码 A文章编号 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 5 1 2 0 0 6 7 0 8 A n a ly s iso fO p t im iz in gI n t e r n a l F o r c eD is t r ib u t io no fS t r u c t u r a l S y s t e mo f T h r o u g hT ie d a r c hB r id g e X UY u e l S H E NC h e n g y u e l 2 1 S c h o o lo fH ig h w a y C h a n g a nU n iv e r s it y X i a nS h a a n x i71 0 0 6 4 C h in a 2 H e n a nP r o v in c ia lC o m m u n ic a t io n sP la n n in g D e s ig n R e s e a r c hI n s t it u t e Z h e n g z h o uH e n a n4 5 0 0 5 2 C h in a A b s t r a c t I no r d e rt oim p r o v et h em e c h a n ic a lb e h a v io ra n dd e s ig ne f f ic ie n c yo fs t r u c t u r a ls y s t e mo ft h r o u g h t ie d a r c h b r id g e t h em e c h a n ic a l n u m e r ic a l a n a ly s iso ft h eb r id g eisp e r f o r m e dw it hf in it ee le m e n tm e t h o d O n t h ep r e m is eo fn o tc h a n g in gt h es t r u c t u r a l p a r a m e t e r s t h ein t e r n a l f o r c ed is t r ib u t io no p t im iz in gm e t h o do f t h r o u g ht ie d a r c hb r id g eisf o r m e da f t e rs t u d y in gt h ein f lu e n c eo ft h et e n s io nf o r c eo fh a n g e r sa n dt ie db a r s t h elin e s h a p eo fa r c ha x iso nt h ein t e r n a lf o r c ed is t r ib u t io no ft h e b r id g e T h er e s u ltin d ic a t e s t h a t 1 f o c u s in go nt h em in im u ms t r a ine n e r 9 3 o fs t r u c t u r a ls y s t e mw h ic hc o n t a in so fa r c hr ib h a n g e r sa n dt ie d b a r t h eu n c o n s t r a in e do p t im iz a t io na lg o r it h misu s e dt oo p t im iz et h et e n s io nf o r c e so fh a n g e r sa n dt ie db a r 2 a im in ga tt h em in im u ms e c t io ne c c e n t r ic it yo ft h ea r c hr ib t h elin e s h a p eo fa r c ha x isc o r r e s p o n d in gt o t h et e n s io nf o r c e so fh a n g e r sa n dt ie db a r sisa t t a in e dr a p id lyb yf it t in gt h elin e s h a p eo fa r c ha x isw it hc u b ic s p lin ein t e r p o la t io nf u n c t io n 3 r e a s o n a b let e n s io nf o r c e so fh a n g e r sa n dt ie db a ra n dlin e s h a p eo fa r c ha x is c a nle a dt oa no p t im iz e dt h ein t e r n a lf o r c ed is t r ib u t io na n dim p r o v et h es a f e t yo ft h r o u g ht ie d a r c hb r id g e K e yw o r d s b r id g ee n g in e e r in g o p t im iz a t io no fin t e r n a l f o r c ed is t r ib u t io n n u m e r ic a l a n a ly s is t h r o u g ht ie d a r c hb r id g e s t r u c t u r a l s y s t e m 0 引言 目前 系杆拱桥设计大多采用试算法 逐次调 收稿日期 基金项目 作者简介 2 0 1 5 一0 6 一1 5 中央高校基本科研业务费专项资金项目 c H D 2 0 0 9 J C l6 6 整截面尺寸等构造参数及预加力等物理参数 直至 满足规范要求 试算法的实质是验算通过则设计成 功 导致构件受力合理性难以充分体现 因此 可 徐岳 1 9 5 8 一 男 陕西乾县人 教授 博士生导师 y x l9 5 8 1 6 3 c o m 6 8 公路交通科技 第3 2 卷 通过优化结构体系内力分布改善构件受力状态 具 体是在构件截面构造参数不变的前提下 通过调整 物理参数 吊杆 系杆张力 及拱轴线形状 而不 是调整构件构造参数1 优化系杆拱桥结构体系内 力分布 下承式系杆拱桥由拱肋 吊杆和系杆组成梁拱 组合结构体系 共同承受荷载2 其中拱肋以承压 为主 承弯为辅 吊杆承受轴向拉力 系杆既承受 弯矩又承受轴向力 且各构件受力高度耦合 很多 学者已从不同角度对系杆拱桥构件层面的内力优化 方法进行了研究 相应研究成果主要集中在吊杆张 力优化与拱轴线拟合两方面 刘钊3 以拱肋和系杆应变能最小为目标 提出 了确定吊杆合理张力的3 种方法 刚性吊杆法 无 限轴向刚度法和二次规划法 可快速确定系杆拱桥 吊杆初始张力 孙传智4 将吊杆张力作为影响系杆 拱桥成桥状态的影响因素 构造目标函数和约束条 件 采用响应面法对吊杆张力进行优化 张熙胤 等5 以影响矩阵法为基础 以结构应变能最小为优 化目标 采用无约束优化算法 求解系杆拱桥的吊 杆合理张力 刘旭政等6 以设计吊杆内力为目标 采用有约束的影响矩阵算法 计算支架现浇系杆拱 桥主梁落架阶段的吊杆张力 以达到设计状态 林阳子等7 采用高次抛物线拟合拱桥拱轴线 减小了拱轴线与压力线的偏差 改善了拱圈的受力 状态 蒋启平8 赵义书9 利用三次样条插值函数 对钢管混凝土拱桥进行拱轴线拟合 有效减小了拱 肋截面弯矩和剪力 对拱肋受力进行了优化 吴 念m 分别将二次抛物线 三次样条曲线和悬链线作 为系杆拱桥拱轴线 以拱肋截面恒载弯矩和轴力最 小为优化目标拟合拱轴线 建议系杆拱桥拱轴线采 用三次样条曲线 文献 3 一1 0 均以单一构件受力合理为优化目 标 分别对吊杆和拱肋内力状态进行优化 得到了 相应构件的内力优化状态 但是 单一构件内力优 化状态未必对应结构体系内力优化状态 因此 结 构体系层面的内力分布优化尚待进一步研究 本研究基于结构设计优化理论 以下承式系 杆拱桥结构体系弯曲和拉压应变能 以下简称结 构体系应变能 之和最小为优化策略 构建吊杆 和系杆张力优化模型 对吊杆和系杆内力分布进 行优化 采用三次样条插值函数拟合拱轴线 构 建系杆拱桥拱轴线优化模型 对拱肋内力分布进 行优化 最终形成系杆拱桥结构体系层面的内力 分布优化方法 为确定下承式系杆拱桥合理成桥 状态奠定基础 1 吊杆及系杆张力优化 本文将吊杆和系杆张力同时作为优化变量 以 结构体系应变能最小为目标函数 对吊杆和系杆内 力分布进行优化 作为平面问题且不计剪切效应时 下承式系杆拱桥为外部静定 内部超静定结构 力 学分析图式如图1 所示 吊杆和系杆张力优化指通 过求解一组吊杆张力戈 戈 戈川和系杆张力 X 使荷载作用下下承式系杆拱桥结构体系应变能 最小 图1下承式系杆拱桥力学分析图式 F ig 1 M e c h a n ic a la n a ly s isd ia g r a mo ft h r o u g h t ie d a r c hb r id g e 系杆拱桥设计经验表明 拱肋以承压为主 承 弯为辅 吊杆承受轴向拉力 不承受弯矩 系杆既 承受弯矩又承受轴向力 各构件的剪切应变能均相 对较小 可忽略不计 因此 下承式系杆拱桥结构 体系的应变能包括拱肋 系杆的弯曲与拉压应变能 和吊杆的拉压应变能 具体表达式为 u 等叫错叫掰 J 甏 筹帆 式中 M 戈 和肼 戈 分别为荷载作用产生的拱 肋及系杆的截面弯矩 戈 l z 和眠 x 分 别为荷载作用产生的拱肋 系杆和吊杆的截面轴力 E E 和E 分别为拱肋 系杆和吊杆的材料弹性模 量 I a 和 分别为拱肋 系杆的截面抗弯惯性矩 A A 和A 分别为拱肋 系杆和吊杆的截面面积 假设单元截面面积和弹性模量为常量 弯矩沿 单元轴向线性变化 3 j 如图2 所示 则用单元端部 弯矩表达单元任意截面弯矩的表达式为 M x M 等 2 式中 厶表示第i号单元的单元长度 M h 和肘 分 别为单元左右两端的弯矩 算为截面距单元左端 距离 第1 2 期徐岳 等 下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化分析 6 9 图2 弯矩计算图式 F ig 2 C a lc u la t io nd ia g r a mo fb e n d in gm o m e n t 同理可得单元任意截面轴力的表达式3 为 一 戈 N 一戈 3 L 式中 和 分别为单元左右两端的轴力 将式 2 和式 3 代人式 1 可得结构体 系离散后的应变能表达式为 1 U2 赢 M 川 M 州 m 彘 i N l iN 州 f 4 式中 m 为下承式系杆拱桥拱肋 吊杆和系杆的离 散单元总数 式 4 为单元弯矩和轴力沿单元长度线性分布 时 下承式系杆拱桥离散结构体系的应变能表达式 包括拱肋 系杆的弯曲应变能和拉压应变能 及吊 杆的拉压应变能 式 1 与式 4 都是下承式系 杆拱桥结构体系应变能的表达式 式 1 适用于连 续结构 式 4 适用于离散结构 若将离散结构单 元左端 右端弯矩向量分别记为M 和M 单元 左 右端轴力向量分别记为 和 R 同时构造对 角矩阵曰和D 对角线元素分别为b 6 E 和 d L 6 E A 式 4 可用矩阵表示为 U f B M L M lS M M B M R N I D N I N J L D N R N I D N I 5 设在成桥状态下 单元弯矩 轴力由外荷载和 吊杆 系杆张力内荷载所产生 于是 M i M L D M X1 M R M llf l M A X J N I N I o N f X1 1 N R N l 0 K XJ 式中 M M m 和 分别为单元左 右端由 外荷载产生的弯矩和轴力 M L M N 和 分 别为吊杆和系杆张力内荷载对单元左 右端弯矩和 轴力的影响矩阵 该影响矩阵各元素的意义为张拉 单位力引起的单元杆端弯矩和轴力 X 为吊杆和系 杆张力列向量 将式 6 和式 7 代入式 5 可得 U X 1 X c lx c n 8 式中 c n 是与吊杆和系杆张力无关的常数项 H 2 M B M l M I B M H M B M n D N IA N il D N R 聪A D N R A C 1 2 M 1 I B M l M I j B M f i M f J B M L 2 M I I 1 B M l b D L N I j D N R io D N L A 2 知D N l 由式 8 可知 结构应变能 j 的表达式与单元 端外荷载产生的内力有关 且内力与荷载形式无关 既可以是恒载作用下的内力 也可以是活载作用下 的内力 还可以是恒载与活载组合作用下的内力 因此式 8 既可应用于恒载或活载单独作用下的结 构体系内力分布优化 亦可应用于荷载组合作用下 的结构体系内力分布优化 当不设置约束条件时 根据最小势能原理有 3 U 0 9 a Y 由式 9 即可求出在最小结构应变能目标下的 无约束最优吊杆和系杆张力 可采用科学计算软件 M a t la b 内置的优化函数f m in u n c 对目标函数进行 求解 内力分布优化后 结构体系应变能较设计值会 有一定程度的减小 即优化后的结构体系内力值小 于设计值 对于结构构造参数不变的下承式系杆拱 桥 拱肋和吊杆内力的减小 有助于提高构件安全 性 而系杆以平衡拱脚水平推力为受力特征 应保 持一定的压力储备 所以 应根据吊杆内力及拱轴 线理论优化结果 对系杆张力理论优化值进行再调 整 以确保最不利荷载作用下系杆全截面受压二 2 拱轴线优化 均布荷载作用下 系杆拱桥合理拱轴线为二次 抛物线 当吊杆内力较大或边吊杆距拱脚距离较大 时 应将吊杆内力简化为作用于拱肋上的若干集中 力 此时二次抛物线不再是系杆拱桥合理拱轴线 可以截面偏心距最小为目标 采用三转角法三次 样条插值函数 1 1 拟合新的合理拱轴线 一般步 骤为 1 根据拱肋跨径L 矢高厂 采用二次抛物线 对拱顶和两个拱脚初拟拱轴线Y 石 计算各控制节 点的初始竖坐标 1 7 i 0 1 2 忍 2 端点采用向前 向后 差商 中间点采用 中心差商计算拱轴线上各控制点的一阶导数y 戈 7 0 公路交通科技第3 2 卷 应用有限元计算各控制点截面的弯矩嬲 彳i 和轴力 N 戈 对各控制节点坐标进行修正 修正量计算公 式为 坐盟塑型 戈 蕊研 盟 戈r 以了万丽 3 重新计算各控制节点竖坐标 将修正后的 控制点坐标代人有限元模型 由控制截面弯矩和轴 力计算拱肋各控制节点的截面偏心距 直至 厂i 一 M N 2 i 0 1 2 一 n 最小 依据上述拱轴线拟合步骤 采用M a t la b 科学计 算软件编制拱轴线拟合程序 为系杆拱桥拱肋内力 优化提供支撑 计算拱轴线控制节点坐标 x y j o 1 H 有限元计算控制节点外荷载 产生的弯矩彬和轴力研 i 0 l n 以结构体系应变能最小为优 化策略 确定吊杆和系杆张 力理论优化值p 重新计算各控制点竖坐标 咒 f l 2 n 计算各控制点坐标修正量 缸2 可M 丽m i孵等南 孕 I 趸 L 少 是I 3结构体系内力分布优化 依据构建的吊杆 系杆张力优化模型和拱轴线 优化模型 以结构体系应变能和拱肋各控制点截面 偏心距最小为目标 采用迭代算法逐步对下承式系 杆拱桥进行内力状态优化 可形成下承式系杆拱桥 结构体系内力分布优化的计算方法 系杆拱桥结构体系内力分布优化时 首先按照 设计构形 计算荷载作用下离散单元的杆端弯矩和 轴力 依据式 9 确定吊杆和系杆张力理论优化 值 然后计算控制点截面偏心距 若最小则停止迭 代 反之 计算拱轴线上各控制点的一阶导数 重 新拟合拱轴线 并重复以上步骤直至拱肋控制点截 面偏心距最小 输出吊杆 系杆张力和拱轴线理论 优化值 以及对应的系杆拱桥内力分布状态 如果 系杆压力储备不满足要求 还应根据系杆内力状态 调整系杆张力理论优化值 具体流程如图3 所示 输出各控制点优化坐标 X i 咒 吊杆和系杆张力 理论优化值X i O 1 n 计算吊杆 系杆张力理论 优化值及拟合拱轴线对应 的系杆拱桥内力分布状态 0 嘉奄姿纂 曼三 是l V 卫 调整系杆张力 优化值 图3 下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化流程 F ig 3 F lo w c h a r to fo p t im iz in gin t e r n a lf o r c e sd is t r ib u t io no fs t r u c t u r a l s y s t e mo ft h r o u g ht ie d a r c hb r id g es t r u c t u r a ls y s t e m 系杆拱桥结构体系内力分布优化的核心是确定 吊杆 系杆张力及拱轴线 直至结构体系应变能和 控制截面偏心距最小 结构体系内力分布优化的结 果包括吊杆 系杆张力优化 拱轴线拟合和系杆张 力调整 结构体系优化的结果包括吊杆 系杆张力 和拱轴线优化值 以及对应的系杆拱桥内力分布 状态 4 实桥应用及分析 4 1 工程概况 某下承式钢管混凝土系杆拱桥 基本设计结果 为 计算跨径9 6m 矢高1 9 2m 矢跨比1 5 设 第1 2 期 徐岳 等 下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化分析 7 1 计拱轴线采用二次抛物线 拱肋采用哑铃型钢管混 凝土截面 拱肋高2 4m 拱肋钢管外径1 0m 钢 管及腹板壁厚1 4m m 管内填充C 4 0 微膨胀混凝土 腹腔中不填充混凝土 系杆采用箱形截面 标准截 面宽1 2m 高2 0m 拱脚处加宽至1 4m 加高 至3 3m 每片拱肋设间距为5 0m 的吊杆1 6 根 实桥工程立面构造如图4 所示 图4 实桥工程立面构造示意 F ig 4 E le v a t io nv ie wo fa c t u a lb r id g e 为便于分析 仅对实桥工程恒载作用设计内力 分布进行优化 实桥工程恒载作用包括一期恒载和 二期恒载 一期恒载为结构自重 二期恒载包括整 体化桥面板 桥面铺装与防撞护栏重量之和 其中 整体化桥面板宽1 2 2 5m 厚1 0e m 桥面铺装层宽 11 2 5m 厚1 0c m 单个护栏面积按0 2 5m 2 计算 钢筋混凝土重度为2 5k N m 3 沥青混凝土重度为 2 3k N m 3 二期恒载横桥向均匀分布 每片行车道 板承受的均布荷载为5 7 5k N m 4 2 张力优化及拱轴线拟合 取收敛阈值 1 0 n 按照图3 所示优化流程 对实桥工程恒载内力分布进行优化 迭代5 次即可 收敛 吊杆和系杆张力理论优化结果见表l 优化 前 后拱肋控制截面节点坐标变化见表2 表I吊杆和系杆张力理论优化结果 T a b 1T h e o r e t ic a l o p t im iz a t io nr e s u lto fh a n g e r s a n dt ie db a r st e n s io nf o r c e s 表2 拱轴线拟合结果 单位 m T a b 2 F it t in gr e s u lto fa r c ha x islin e s h a p e u n it m 竖坐标 竖坐标 节点号距拱脚距离设计值理论优化值调整值节点号距拱脚距离设计值理论优化值调整值 孚一 一 o 1O0O05 42 5 51 4 9 8 l1 5 1 9 00 2 0 9 4 42 01 5 6 71 7 4 30 1 7 65 52 8 01 5 8 6 71 6 0 4 l0 1 7 4 4 5 4 03 0 6 73 1 6 40 0 9 75 63 0 51 6 6 4 81 6 8 6 20 2 1 4 4 66 04 5 0 04 5 6 40 0 6 45 73 3 01 7 3 2 51 7 5 0 lO1 7 6 4 78 05 8 6 75 9 4 70 0 8 05 83 5 51 7 8 9 81 8 1 1 50 2 1 7 4 8I O 57 4 8 l7 6 4 90 1 6 85 93 8 01 8 3 6 71 8 5 4 60 1 7 9 4 91 3 0 9 3 3 5 9 4 7 70 1 4 26 04 0 51 8 7 3 l 1 8 9 5 0 02 1 9 5 01 5 5 1 0 3 9 81 0 5 8 2 0 1 8 46 l4 3 0 1 8 9 9 21 9 1 7 00 1 7 8 5 l 8 01 1 7 0 01 1 8 5 5O 1 5 56 24 5 51 9 1 4 81 9 3 6 7O 2 9 5 22 0 51 2 8 9 81 3 0 9 90 2 0 l6 34 8 01 9 2 0 01 9 3 8 10 1 8 1 5 32 3 01 3 9 9 21 4 1 5 70 1 6 5 由表l可知 2 4 吊杆张力理论优化值较设计值 最大减小3 5 9 1k N 减小约5 0 14 吊杆张力理论 优化值较设计值最少减小9 6 5k N 减小约1 0 吊 杆张力平均减小约3 8 系杆张力理论优化值较设 计值减小117 4 5 4k N 减小约5 0 说明吊杆和系 杆张力理论优化值较设计值明显减小 由表2 可知 拱脚截面拱轴线纵坐标无需调 整 距拱脚4 0 5m 截面拱轴线纵坐标调整值为 0 2 l9m 较设计值增大约l 距拱脚6 0in 拱 肋截面拱轴线纵坐标调整值为0 0 6 4m 较设计 值增大约1 说明拱轴线理论优化值较设计值 调整不显著 7 2 公路交通科技第3 2 卷 4 3 结构体系内力分布优化 取半跨拱脚截面 吊杆与拱肋交点截面 吊杆 优化前 后钢管混凝土拱肋控制截面恒载弯矩 轴 力计算结果见表3 和表4 优化前 后拱肋各控制截 与系杆交点截面 跨中截面为控制截面 实桥工程面恒载弯矩 轴力对比分别如图5 和图6 所示 表3 拱肋恒载弯矩 T a b 3 B e n d in gm o m e n t so fr ibu n d e rp e r m a n e n tlo a d 由表3 可知 进行结构体系受力优化后 拱脚截 面恒载弯矩理论优化值较设计值增加7 3 9 5k N m 大约增加2 5 其他控制截面拱肋恒载弯矩理论优 化值均明显小于设计值 距拱脚1 5 5m 拱肋截面恒 载弯矩最大减小11 9 9 6k N m 减小比例约7 5 拱肋跨中截面恒载弯矩最少减小2 18 2k N 减小比 例约3 0 由表4 可知 进行结构体系受力优化后 拱肋 控制截面恒载轴力理论优化值较设计值均得到减小 拱脚截面恒载轴力最大减小2 4 8 5k N 减小比例约 2 距拱脚1 5 5m 拱肋截面恒载轴力最少减小 1 4 5 6k N 减小比例约1 由图5 和图6 可知 结构体系内力分布优化后 拱肋各控制截面恒载弯矩除拱脚截面稍有增加外 其他控制点截面恒载弯矩均显著臧小 优化后 拱 肋各控制截面轴力均减小 即拱肋内力理论优化值 图5 拱肋恒载弯矩 F ig 5B e n d in gm o m e n t so fr ibu n d e rp e r m a n e n tlo a d 囊 长 暴 搭 磐 餐 描 图6 拱肋恒载轴力 F ig 6 A x ia lf o r c e so fr ibu n d e rp e r m a n e n tlo a d 较设计值显著减小 实桥工程优化前后吊杆恒载轴力计算结果见 表5 吊杆恒载轴力对比如图7 所示 表5 吊杆恒载辖力 T a b 5A x ia lf o r c e so fh a n g e r su n d e rp e r m a n e n tlo a d 从表5 及图7 可知 结构体系内力分布优化后 8 吊杆恒载轴力最多减小1 8 0k N 1 吊杆恒载轴力 最少减小5k N 说明系杆拱桥体系内力优化后 吊 杆恒载轴力有所降低 结构体系内力分布优化前后 系杆各控制截面 黜 姗咖黜咖湖 第1 2 期徐岳 等 下承式系杆拱桥结构体系内力分布优化分析 7 3 1 42 3 44 45 6 7 8 8 吊杆编号 图7 吊杆恒载轴力 F ig 7 A x ia lf o r c e so fh a n g e r su n d e rp e r m a n e n tlo a d 恒载弯矩 轴力计算结果见表6 和表7 系杆各控制 截面恒载弯矩 轴力对比分别如图8 和图9 所示 从表6 可知 结构体系内力分布优化后 系杆 拱脚截面恒载弯矩从一22 3 0 8k N m 增加至 一36 4 6 4k N m 负号表示系杆截面上缘受拉 跨中多个控制截面恒载弯矩减小 距拱脚4 0 5m 系 杆控制截面恒载弯矩最大减I b 3 8 6 4k N m 大约降 低5 0 从表7 可知 设计状态下 系杆承受较大轴向 压力 最大轴向压力为1 06 5 0 7k N 结构体系内力 分布优化后 系杆拱脚截面承受1 4 5 8k N 轴向拉 力 跨中多个控制截面承受轴向压力 其中跨中截 面承受的轴向压力为3 3k N 表6 系杆恒载弯矩 T a b 6B e n d in gm o m e n t so ft ie db a ru n d e rp e r m a n e n tlo a d 由图8 和图9 可知 实桥工程体系内力分布优 化后 结构体系应变能最小 拱肋及吊杆恒载内力 分布较设计值合理 但此时系杆轴力处于拉 压临 界状态 安全性较低 为此 应对系杆张力理论优 化值进行调整 使系杆全截面受压 而对吊杆张力 g 之 邑 裂 钳 繇 型 蜒 垛 和拱轴线理论优化值不再调整 系杆张力调整方法为 依据吊杆张力理论优化 值与设计值的比例 对系杆张力进行调整 对于本 例 优化后的吊杆张力平均减小约3 8 将系杆张 力调整为1 50 0 0k N 约为原设计值的6 2 后 拱 图9 系杆恒载轴力 F ig 9 A x ia lf o r c e so ft ie db a ru n d e rp e r m a n e n tlo a d 咖啪啪瑚鲫姗枷瑚抛啪o Z芒R舞辑型枣难 O O O O O 0 O 0 O 吣 z芒R髯搭量章瞩 咖姗 湖 湖 湖咖姗 姗 2 1 1 1 1 2 2 3 3 7 4 公路交通科技第3 2 卷 肋恒载轴力 弯矩和系杆恒载轴力 弯矩计算结果 见表8 吊杆恒载轴力见表9 如果此时系杆压力储 备仍不满足要求 则进一步提高系杆张力优化值 反之 认为调整后的系杆张力值即为最终优化结果 表8 系杆张力调整后拱肋与系杆恒载内力 T a b 8 I n t e r n a lf o r c e su n d e rp e r m a n e n tlo a da f t e ra d j u s t in gt ie db a r St e n s io nf o r c e 表9系杆张力调整后吊杆恒载轴力 单位 k N T a b 9A x ia lf o r c e so fh a n g e r su n d e rp e r m a n e n tlo a da f t e r a d j u s t in gt ie db a r St e n s io nf o r c e u n it k N 比较表3 表7 与表8 表9 可知 系杆张力调 整后 下承式系杆拱桥结构体系内力分布较原设计 值仍相对合理 且系杆轴力介于设计值与理论优化 值之间 既能实现结构体系内力分布优化 又能使 系杆保持一定的压力储备 充分发挥系杆拱桥的结 构特点 5 结论 基于下承式系杆拱桥吊杆和拱肋内力优化方法 以结构应变能和拱肋控制截面偏心距最小为目标 形成了下承式系杆拱桥结构体系内力分布的优化方 法 并通过实桥工程检验了优化方法的可行性 可 得到以下主要结论 1 以结构应变能最小为目标函数 采用无约 束优化算法 可以对下承式系杆拱桥吊杆和系杆内 力分布进行优化 2 以拱肋控制截面偏心距最小为优化目标 采用三次样条插值函数拟合拱轴线 能够快速得到 与吊杆 系杆张力理论优化值相匹配的拱轴线 3 通过吊杆 系杆张拉力优化与拱轴线拟合 的有机结合 采用本文构建的系杆拱桥结构体系内 力分布优化方法 能够对于满足规范要求的下承式 系杆拱桥初步设计结果 在不改变结构截面尺寸构 造的前提下 使得拱肋 吊杆及系杆内力显著减小 进而获得相对提升下承式系杆拱桥结构体系安全性 的优化效果 4 优化后的下承式系杆拱桥结构体系内力分 布状态 可作为系杆拱桥合理成桥状态 对于改善 结构性能 完善设计结果 提高设计效率具有显著 效益 参考文献 R e f e r e n c e s 1 翟晓亮 刘酷 冯云成 新月形拱一连续梁组合体系 桥优化分析 J 公路交通科技 2 0 1 5 3 2 3 6 8 7 4 Z H A IX ia o lia n g L I UZ h e F E N GY u n c h e n g A n a ly s is o f O p t im iz in g C r e s c e n tA r c ha n dC o n t in u o u sG ir d e r C o m b in a t io n B r id g e J J o u r n a l o f H ig h w a y a n d T r a n s p o r t a t io n R e s e a r c ha n d D e v e lo p m e n t 2 0 1 5 3 2 3 6 8 7 4 2 金成棣 预应力混凝土梁拱组合桥梁 M 北京 人民交通出版社 2 0 0 1 J I NC h e n g d i P r e s t r e s s e dC o n c r e t eG ir d e ra n dA r c h C o m b in a t io nB r id g e M B e r in g C h in aC o m m u n ic a t io n s P r e s s 2 0 0 1 3 刘钊 基于能量法的系杆拱桥最优吊杆内力的确定 J 工程力学 2 0 0 9 2 6 8 1 6 8 1 7 3 L I UZ h a o D e t e r m in a t io no ft h eO p t im a l H a n g e rF o r c e sf o r T ie d a r c h B r id g e s B a s e do n E n e r g yM e t h o d s J E n g in e e r in gM e c h a n ic s 2 0 0 9 2 6 8 1 6 8 1 7 3 4 孙传智 李爱群 缪长青 等 基于响应面法的系杆 拱桥吊杆初内力优化 J 中国公路学报 2 0 1 2 2 5 3 9 4 9 9 S U NC h u a n z h i L I A i q n n M I A OC h a n g q in g e t a 1 O p t im iz a t io no fI n it ia l I n t e r n a lF o r c e so fH a n g e r sf o rT ie d a r c hB r id g eB a s e do nR e s p o n s eS u r f a c eM e t h o d J C h in aJ o u r n a lo fH ig h w a ya n dT r a n s p o f l 2 0 1 2 2 5 3 9 4 9 9 5 张熙胤 陈兴冲 王常峰 梁拱组合桥吊杆力优化及 工程应用 J 铁道建筑 2 0 1 4 1 4 6 下转第8 7 页 第1 2 期曾有艺 等 集中荷载作用弹性约束圆弧拱的面内屈曲特性 1 2 1 3 1 4 P IYL B R A D F O R DMA L O IFT N o n lin e a rA n a ly s is a n dB u c k lin go f E la s t ic a llyS u p p o r t e d C ir c u la rS h a llo w A r c h e s J I n t e r n a t io n a l J o u r n a l o fS o lid sa n d S t r u c t u r e s 2 0 0 7 4 4 7 8 2 4 0 1 2 4 2 5 P IYL B R A D F O R DMA N o n lin e a rin p la n eE la s t ic B u c k lin go fS h a llo wC ir c u la rA r c h e sU n d e rU n if o r mR a d ia l a n dT h e r m a l L o a d in g J1 I n t e r n a t io n a l J o u r n a l o f M e c h a n ic a lS c ie n c e s 2 0 1 0 5 2 1 7 5 8 8 卫星 李俊 李小珍 等 考虑二阶效应的拱结构面 内弹性屈曲 J 工程力学 2 0 0 7 2 4 1 1 4 7 一1 5 2 W E IX in g L IJ u n L IX ia o z h e n e t a 1 I n p la n e S e c o n d a r yB u c k lin g B e h a v io ro fE la s t icA r c h e s J E n g in e e r in gM e c h a n ic s 2 0 0 7 2 4 1 1 4 7 1 5 2 程鹏 童根树 圆弧拱平面内弯曲失稳一般理论 J 工程力学 2 0 0 5 2 2 1 9 3 1 0 1 C H E N GP e n g T O N GG e n s h u AG e n e r a lT h e n r vf o rin p la n e N o n lin e a r A n a ly s is o fC ir c u la rA r c h e s J1 1 5 1 6 1 7 E n g in e e r in gM e c h a n ic s 2 0 0 5 2 2 1 9 3 1 0 1 郭彦林 林冰 郭宇飞 压弯圆弧拱平面内稳定承载 力设计方法的理论与试验研究 J 土木j 程学报 2 0 1 l 4 4 3 8 一1 5 G u nY a n 1 in L I NB in g G u nY u f e i T h e o r e t ic a l a n d E x p e r im e n t a l S t u d ie so f in p la n eS t a b ilit y D e s ig no f C ir c u la rA r c h e sS u b j e c t e dt oA x ia l F o r c ea n dM o m e n t J C h in aC iv ilE n g in e e r in gJ o u r n a l 2 0 1 l 4 4 3 8 一1 5 鹫津久一郎 弹性和塑性力学中的变分法 M 北 京 科学出版社 1 9 8 4 W A S H I Z UK V a r ia t io n a lM e t h o d sinE la s t ica n dP la s t ic M e c h a n ic siM B e ij in g S c ie n c eP r e s s 1 9 8 4 易壮鹏 几何缺陷对拱结构力学性能的影响 D 长 沙 湖南大学 2 0 0 7 Y IZ h u a n g p e n g E f f e c t so fG e o m e t r ic a l I m p e r f e c t io n s o n M e c h a n ic a lP r o p e r t ie sn fA r c hS t r u c t u r e s D C h a n g s h a H u n a nU n iv e r s it y 2 0 0 7 一 一 十 t 十 卜 上接第7 4 页 Z H A N GX i y in C H E NX in g c h o n g W A N G C h a n g f e n g O p t im iz a t io no fH a n g e r s F o r c e sa n dE n g in e e r in gA p p lic a t io n o fG ir d e ra n dA r c hC o m b in a t io nB r id g e s J R a ilw a I E n g in e e r in g 2 0 1 4 1 4 6 6 刘旭政 张春荣 高剑平 支架现浇系杆拱桥张拉索 力调整计算 J 公路交通科技 2 0 1 3 3 0 6 8 8 9 1 9 9 L I U X u z h e n g Z H A N GC h u n r o n g G A OJ ia n p in g A d