湖南省衡阳县高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

2018届高三第二次月考试题数学试卷（文）（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.已知集合，则（ a ） a b c d2.下列命题中的假命题是 ( b )a. b. c. d.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）a b c d4. 设a、b、c，则“a、b、c成等差数列”是的( c )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ d ）a b c. d6.方程，的根存在的大致区间是（ b ） a b c. d7.设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是( b) aabc bcba cbac dbca8.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)(c) ae b1 c1 de9执行程序框图（如右），若输入的为2，则输出的结果为（ b ） a90 b110 c132 d15610.若x、y满足则的最大值为 ( a ) a. 9 b. 5 c. 3 d. 1 11.设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是( d )12.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数 的取值范围是（ d ） a b c d二填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）13. 函数的定义域为_ _ _14. 已知向量，且，则实数_ _ _15. 已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的取得范围是_ 16已知则函数的零点个数是 5三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知向量，（）求的值（）求的最小正周期及单调递增区间 . 4分 . 6分（2） . 8分 ， . 12分18.（本小题满分12分） 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. （1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.【答案】（1）见解析（2）78（3）0.7【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，频率分布直方图小长方体的高等于对应概率除以组距，计算数值并完成频率分布直方图；（2）根据组中值与对应概率乘积的和为平均数计算平均成绩（3）先根据平均数等于总分除以总人数得，再解不等式得，最后根据古典概型概率计算公式求概率试题解析：解：（1）频率分布直方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故.19（本小题满分12分）已知是等差数列，数列的前项和,且，是各项均为正数的等比数列，.（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（）设数列的公差为，的公比为，依题意得解得，所以 ， 3分又 ， 因为 6分（）由（）知，则 7分 8分 -得： 10分 12分所以.20. 已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足:直线的斜率与直线的斜率互为相反数；线段的中点在直线上.若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：(1)利用条件布列关于的方程组，解之即可;(2) 设直线的方程为，代入，得.利用设而要求法，得到，同理，结合中点坐标公式得结果.试题解析：(1)由已知得，解得，椭圆的方程.(2)设直线的方程为，代入，得.(*)设，且是方程(*)的根，用代替上式中的，可得，故中点横坐标为，解得，直线的方程分别为，或，.21. （本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论在定义域上的单调性；（）若在区间上的最小值是求实数的值。解：当时， 2分在区间上递减，在区间上递增。 6分由已知，时，而在上递增，于是有不成立8分当时，而在上递减，于是有不成立。 10分当时，在区间上， 则递减，在区间上， 则递增， 综上所述得：实数。 12分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设直线与曲线相交于两点, 求的值.解：（） , 由，得，所以曲线的直角坐标方程为. 2分由，消去得：.所以直线l的普通方程为. 4分（）把 代入，整理得， 6分因为，设其两根分别为 ，则 8分