向量的概念及表示ppt课件.ppt

向量的概念及其表示 1 在海湾战争期间的某一天 美国 小鹰 号航空母舰导弹发射处获得信息 伊拉克的军事目标距 小鹰 号1200公里 试问只知道这一信息导弹是否能击中目标 答案 不能 因为没有给定发射的方向 2 情境 某人选择三个景点O A B拍照 如图 先从景点O至景点A留影 再从A到景点B留影 从景点O到景点A有一个位移 从景点A至景点B也有一个位移 B 位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向 A O 3 思考 阅读课本59 60页 回答下列问题 2 向量有哪些表示方法 它的模是如何定义的 1 向量是如何定义的 向量与数量有何区别 3 课本中介绍了几种特殊的向量 4 课本中介绍了向量间的几种关系 4 问题1 1 向量是如何定义的 思考1 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 是数量 是向量 定义 既有大小又有方向的量统称为向量 2 向量与数量的区别 数量只有大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 1 向量两要素 大小 方向 可以比较大小 友情链接 物理中向量与数量分别叫做 矢量 标量 5 2 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 3 坐标平面上的x轴和y轴都是向量 6 用有向线段表示向量 长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 2 字母表示法 1 几何表示法 问题2 向量可以怎样表示 概念辨析 有向线段是向量 向量就是有向线段 答 有向线段 具有方向的线段 有向线段三要素 问 什么是有向线段 起点 方向 长度 不对 有向线段只是一个几何图形 是向量直观表示 7 3 向量的有关概念 2 零向量 长度为0的向量叫零向量 记作 1 向量的模 向量的大小称为向量的长度 或称为模 记作 与0的含义与书写区别 3 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 1 8 3 向量的有关概念 规定 与任一向量平行 1 平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量 记作 非零向量 1 平行向量 方向相同或相反的叫做平行向量 记作 讨论 9 3 向量的有关概念 1 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 注 向量是否相等只与大小和方向有关 与起点无关 记作 2 相反向量 与向量长度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 记作 零向量的相反向量仍是零向量 与互为相反向量 相等向量和相反向量都是平行向量 1 相等向量 2 相反向量 10 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上 2 共线向量 平行向量又称为共线向量 讨论 向量平行与直线平行 3 向量的有关概念 11 反思升华 12 例1已知O为正六边形ABCDEF的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与共线的向量 2 确定与相等的向量 3 与相等吗 3 虽然 且 但它们方向相反 故这两个向量并不相等 2 与长度相等且方向相同 故 解 1 与共线的向量是 数学运用 13 练习 B 14 例2判断下列说法是否正确 1 模相等的两个平行向量是相等的向量 2 若a和b都是单位向量 则a b 3 两个相等向量的模相等 4 相等向量一定是共线向量 数学运用 15 5 共线向量一定是相等向量 6 任一向量与它的相反向量不相等 7 若a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 例2判断下列说法是否正确 数学运用 16 与长度相等的共线向量有15个 例3在图中的4 5方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 答 与相等的向量有7个 数学运用 17 练习2 回答下列问题 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 与零向量相等的向量必定是什么向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的当且仅当什么 7 共线向量一定在同一直线上吗 18 19 4 数学思想方法 小结 1 向量的概念 2 向量的表示 3 研究向量 大小 方向 代数表示 几何表示 向量的模 零向量 单位向量 共线向量 平行向量 大小与方向 数形结合 分类讨论 注意对的讨论 相等向量 相反向量 20 课后作业 21 谢谢大家 再见 祝同学们学习进步 22 对于下列各种情况 各向量的终点的集合分别是什么图形 2 把所有单位向量的起点平行移动到同一点P 1 把平行于直线m的所有单位向