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一元一次方程的讨论 一 引入 约公元825年 中亚细亚数学家阿尔 花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书的拉丁译本为 对消与还原 对消 与 还原 是什么意思呢 二 讲授新课 问题1 某校三年共购买计算机140台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 前年这个学校购买了多少台计算机 问题中的相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140台 设前年购买计算机x台 列方程为 x 2x 4x 140 思考 怎样解这个方程呢 根据分配律 我们把含有x的项合并 得x 2x 4x 1 2 4 x 7x 下面的框图就表示了这个方程的具体过程 x 2x 4x 140 合并 7x 140 系数化为1 x 20 解方程中 合并 起了什么作用 想一想 解方程中的 合并 是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项 问题2 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人分3本 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少学生 相等关系 这批书的总数是一个定值 表示它的两个式子相等 设这个班有 名学生 根据相等关系列出方程3x 20 4x 25 怎么解这个方程呢 利用等式的性质1 得3x 4x 25 20 上面方程的变形 相当于把原方程左边的20变为 20移到右边 把右边的4x变为 4x移到左边 把某项从等式一边移到另一边时有什么变化 观察发现 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 下面的框图表示了了解这个方程的具体过程 解方程时经常要 合并 和 移项 前面提到的古老的代数书中的 对消 和 还原 指的就是 合并 和 移项 总结 例1有一列数 按一定规律排成1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数是什么 三 例题分析 分析 从符号和绝对值两方面观察 这列数有什么规律 如果设其中一个数为 那么它后面与它相邻的数是3a 解 设这三个相邻数中的第1个数为x 那么第2个数就是 3x 第3个数就是 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1701 得x 3x 9x 1701合并 得7x 1701 系数化为1 得x 243 所以 3x 729 9x 2187 例2两种移动电话话费方式表 1 一个月内在本地通话200分和300分 按两种计费方式各需交费多少元 2 对于某个本地通话时间 会出现两种计费方式的收费一样的情况吗 解 1 2 设累计通话t分 则用 全球通 要收费 50 0 4t 元 用 神州行 要收费0 6t元 如果两种计费一样 则0 6t 50 0 4t移项 得0 6t 0 4t 50合并 得0 2t 50化系数为1 得 250 由上可知 如
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