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文档简介
3 4圆周角 二 浙教版数学九年级上册 1 圆周角的定义 2 圆周角定理 顶点在圆上 两边都与圆相交的角 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3 圆周角定理的推论1 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 旧知回放 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 1 下列命题中是真命题的是 A 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B 60 的圆周角所对的弧的度数是30 C 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 D 120 的弧所对的圆周角是60 2 如右图 O中 ACB 130 则 AOB 36 或144 100 D 课前检测 问题 如图 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 B D E 圆周角定理的推论2 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 用于找相等的角 用于找相等的弧 做一做 O 如图 四边形 内接于 O 找出图中分别与 相等的角 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 求证 BD DE 证明 连结AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个弓形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 C 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 练一练 说出命题 圆的两条平行弦所夹的弧相等 的逆命题 原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由 已知 四边形ABCD内接于圆 BD平分 ABC 且AB CD 求证 AB CD 1 如图 O中 AB是直径 半径CO AB D是CO的中点 DE AB 求证 提高拓展 2 已知BC为半圆O的直径 AB AF AC交BF于点M 过A点作AD BC于D 交BF于E 则AE与BE的大小有什么关系 为什么 想一想 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E G是 上任意一点 延长AG 与DC的延长线相交于点F 连接AD GD CG 找出图中所有和 ADC相等的角 并说明理由 AC 小结 1 本节课我们学习了哪些知识 2 圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗 练习 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是
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