浙江省杭州市萧山区戴村片七级数学下学期期中试题（含解析） 浙教版.doc

浙江省杭州市萧山区戴村片2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、仔细选一选（10个小题，每题3分，共30分）1如图，直线ab，1=70，那么2的度数是（）a130b110c70d802如图，由1=2得到abcd的理由是（）a两直线平行，同位角相等b两直线平行，内错角相等c同位角相等，两直线平行d内错角相等，两直线平行3如图所示，三角形abc沿直线m向右平移a厘米，得到三角形def，下列说法中错误的是（）aacdfbcfabccf=a厘米dbd=a厘米4下列各组数中，是二元一次方程5xy=2的一个解的是（）abcd5方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）abcd6下列各式计算正确的是（）a2x4x2=x2b（2x2）4=8x8cx2x3=x6d（x）6（x）2=x47下列计算正确的是（）a（x+y）2=x2+y2b（xy）2=x22xyy2c（x+2y）（x2y）=x22y2d（x+y）2=x22xy+y28计算（x1）（x1）的结果是（）ax2+1bx21cx21dx2+19已知：xy=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）a37b27c25d4410已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）abcd二、认真填一填（6个小题，每题4分，共24分）来11红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为m12如图，cd平分acb，deac，若1=70，则2=度13化简计算：（a）6a3=，a（a1）a2=14将方程3x2y=7变形成用x的代数式表示y=15若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=16已知方程组与有相同的解，则m22mn+n2=三、全面答一答（7个小题，共66分）17在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由如图，已知a=f，c=d，试说明bdce解：a=f（已知）acdf（）d= （）又c=d（已知）1=c（等量代换）bdce（）18解下列方程组：（1）（2）19计算：（1）（）0（2）22322（2）（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）20已知，如图，cdab，gfab，b=ade，试说明1=221先化简，再求值（x+2y）（x2y）+（9x3y12xy3+3xy2）（3xy），其中x=1，y=222把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求ab的值23学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（10个小题，每题3分，共30分）1如图，直线ab，1=70，那么2的度数是（）a130b110c70d80【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】先根据平行线的性质得到3=1=70，然后根据邻补角的定义求解【解答】解：ab，3=1=70，2=1803=110故选b【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等2如图，由1=2得到abcd的理由是（）a两直线平行，同位角相等b两直线平行，内错角相等c同位角相等，两直线平行d内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）解答即可【解答】解：1=2，abcd（同位角相等，两直线平行），故选c【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行3如图所示，三角形abc沿直线m向右平移a厘米，得到三角形def，下列说法中错误的是（）aacdfbcfabccf=a厘米dbd=a厘米【考点】平移的性质【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案【解答】解：a、abc向右平移得到def，则acdf成立，故正确；b、abc向右平移得到def，则cfab成立，故正确；c、因为三角形abc沿直线m向右平移a厘米，则cf=ad=be=a成立，故正确；d、bd=a厘米不能成立，故错误故选d【点评】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等4下列各组数中，是二元一次方程5xy=2的一个解的是（）abcd【考点】二元一次方程的解【分析】二元一次方程2x+y=2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解【解答】解：a、把x=3，y=1代入方程，左边=151=14右边，所以不是方程的解；b、把x=0，y=2代入方程，左边=02=2右边，所以不是方程的解；c、把x=2，y=0代入方程，左边=100=10右边，所以不是方程的解；d、把x=1，y=3代入方程，左边=53=2=右边，所以是方程的解故选d【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解5方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（）abcd【考点】二元一次方程的解【分析】两个方程的公共解，即由两个方程组成的方程组的解，故解这两个方程构成的方程组即可【解答】解：把y=1x代入3x+2y=5可得：3x+2（1x）=5，可解得x=3，把x=3代入y=1x得y=2，故选：b【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，所谓方程组的解，即为两个方程的公共解6下列各式计算正确的是（）a2x4x2=x2b（2x2）4=8x8cx2x3=x6d（x）6（x）2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、2x4x2不能计算，故本选项错误；b、（2x2）4=16x8，故本选项错误；c、x2x3=x2+3=x5，故本选项错误；d、（x）6（x）2=（x）62=（x）4=x4，故本选项正确故选d【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键7下列计算正确的是（）a（x+y）2=x2+y2b（xy）2=x22xyy2c（x+2y）（x2y）=x22y2d（x+y）2=x22xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式【专题】计算题【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验【解答】解：a、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；b、（xy）2=x22xy+y2，故本选项错误；c、（x+2y）（x2y）=x24y2，故本选项错误；d、（x+y）2=（xy）2=x22xy+y2，故本选项正确故选：d【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反8计算（x1）（x1）的结果是（）ax2+1bx21cx21dx2+1【考点】平方差公式【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2计算【解答】解：（x1）（x1）=（x1）（x+1）=x2+1故选a【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键9已知：xy=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）a37b27c25d44【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将xy=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值【解答】解：将xy=5两边平方得：（xy）2=x2+y22xy=25，再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49，+得：2（x2+y2）=74，则x2+y2=37故选a【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键10已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）abcd【考点】二元一次方程组的解【专题】换元法【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y1=b，则变形为方程组，由题知，所以x+2=8.3，y1=1.2，即故选c【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题二、认真填一填（6个小题，每题4分，共24分）来11红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为7.2106m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000072=7.2106；故答案为：7.2106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12如图，cd平分acb，deac，若1=70，则2=35度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】由deac，1=70，根据两直线平行，同位角相等，即可求得acb的度数，又由cd平分acb，即可求得答案【解答】解：deac，1=70，acb=1=70，cd平分acb，2=acb=35故答案为：35【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用13化简计算：（a）6a3=a3，a（a1）a2=a【考点】单项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】先化简（a）6，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可；先依据单项式乘多项式法则计算，最后合并同类项即可【解答】解：原式=a6a3=a3；原式=a2aa2=a故答案为：a3；a【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、单项式乘多项式法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键14将方程3x2y=7变形成用x的代数式表示y=【考点】解二元一次方程【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：3x2y=7，2y=3x+7，y=故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y15若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=14【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍【解答】解：x2+kxy+49y2是一个完全平方式，2x7y=kxy，k=14【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解16已知方程组与有相同的解，则m22mn+n2=144【考点】同解方程组【专题】计算题【分析】由题意可知，有一组x、y值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出x、y然后把所求分别代入令两个方程，便可求出m、n，最后代入则m22mn+n2中求解即可【解答】解：因为方程组与有相同的解，所以有，解得将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得，解得则m22mn+n2=（mn）2=（142）2=144【点评】本题需要对二元一次方程组的解有深刻的理解，从而明确该题中的四个方程有相同解，进而重新组合方程解答三、全面答一答（7个小题，共66分）17在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由如图，已知a=f，c=d，试说明bdce解：a=f（已知）acdf（内错角相等，两直线平行）d=1 （两直线平行，内错角相等）又c=d（已知）1=c（等量代换）bdce（同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出ac与df平行，再由两直线平行内错角相等得到d=1，而c=d，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到bd与ce平行【解答】证明：a=f（已知）acdf（内错角相等，两直线平行），d=1（两直线平行，内错角相等），又c=d（已知），1=c（等量代换），bdce（同位角相等，两直线平行 ）故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键18解下列方程组：（1）（2）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得x=4+y，把代入得：20+5y=3y，即y=10，把y=10输入得：x=6，则方程组的解为；（2）3，得3x+9y=6，得22y=18，即y=，把y=代入得：x=，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19计算：（1）（）0（2）22322（2）（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=148=42=2；（2）原式=4x21（4x2+3x24x18）=4x214x2+21x+18=21x+17【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知，如图，cdab，gfab，b=ade，试说明1=2【考点】平行线的判定与性质；垂线【专题】证明题【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明1=bcd=2达到目的【解答】证明：b=ade（已知），debc（同位角相等，两直线平行）1=dcb（两直线平行，内错角相等）cdab，gfab，cdfg（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），2=dcb（两直线平行，同位角相等）1=2（等量代换）【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行21先化简，再求值（x+2y）（x2y）+（9x3y12xy3+3xy2）（3xy），其中x=1，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2y）（x2y）+（9x3y12xy3+3xy2）（3xy）=x24y23x2+4y2y=2x2y，当x=1，y=2时，原式=212（2）=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中22把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：（m+n）24mn；方法2：（mn）2（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn间的等量关系；（mn）2=（m+n）24mn（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求ab的值【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出ab的值【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）24mn；方法二：阴影部分的边长=