24.2.2直线和圆的位置关系（切线长定理）课件

24 2 2直线与圆的位置关系 4 2008 10 13 切线长定理 如图 过 O外一点P有两条直线PA PB与 O相切 A B P O 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点间的线段的长 叫做切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 平分切点所成的两弧 垂直平分切点所成的弦 思考 如图所示是一张三角形的铁皮 如何在它上面剪下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 A B C A B C M D N I 结论 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 明确 1 一个三角形有且只有一个内切圆 2 一个圆有无数个外切三角形 3 三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点 4 三角形的内心到三角形三边的距离相等 例1 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AF BD CE的长 解 设AF x cm BD y cm CE z cm AF 4 cm BD 5 cm CE 9 cm O与 ABC的三边都相切 AF AE BD BF CE CD B D E F O C A 如图 ABC的内切圆的半径为r ABC的周长为l 求 ABC的面积S 解 设 ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OA OB OC OD OE OF 则OD AB OE BC OF AC S ABC S AOB S BOC S AOC AB OD BC OE AC OF l r 设 ABC的三边为a b c 面积为S 则 ABC的内切圆的半径r 结论 探究 三角形的内切圆的有关计算 A B C E D F O 如图 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O为Rt ABC的内切圆 求 Rt ABC的内切圆的半径r 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 结论 A B C E D F O 如图 Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 4 O为Rt ABC的内切圆 1 求Rt ABC的内切圆的半径 2 若移动点O的位置 使 O保持与 ABC的边AC BC都相切 求 O的半径r的取值范围 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 1 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 解得 r 1 在Rt ABC中 BC 3 AC 4 AB 5 由已知可得四边形ODCE为正方形 CD CE OD Rt ABC的内切圆的半径为1 2 如图所示 设与BC AC相切的最大圆与BC AC的切点分别为B D 连结OB OD 则四边形BODC为正方形 A B O D C OB BC 3 半径r的取值范围为0 r 3 点评 几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 O是边长为2cm的正方形ABCD的内切圆 EF切 O于P点 交AB BC于E F 则 BEF的周长是 E F H G 正方形 22cm 2cm 4 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下