北师九上第五章反比例函数回顾与思考课件（

九年级数学 上 第五章 反比例函数 回顾与思考第五章小结 反比例函数 反比例函数概念 图象与性质 现实世界 其它学科和数学中的实际问题 内容回顾 应用解决实际问题和满足数学自身发展的要求 1 你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗 2 说说函数和的图象的联系和区别 3 你能总结一下反比例函数的图象特征吗 现同伴进行交流 4 你能用反比例函数的知识解决有关问题吗 请举例说明 温故而知新 如果y与z成正比例 z与x成正比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成反比例 z与x成正比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成正比例 z与x成反比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成反比例 z与x成反比例 则y与x的函数关系是 Y与x成正比例 y与x成反比例 y与x成反比例 y与x成正比例 挑战 自我 挑战 记忆 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成 K为常数 K 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 反比例函数图象有哪些性质 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 挑战 记忆 1 写出下列函数关系式 并指出它们是什么函数 1 当路程s一定时 时间t与速度v的函数关系 2 当矩形面积S一定时 长a与宽b的函数关系 3 当三角形面积S一定时 三角形的底边y与高x的函数关系 挑战 记忆 挑战 图形信息 提高从函数的图象中获取信息的能力 2 当你看到下面的图象时 你能从中知道些什么 3 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 4 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m y xm 7 y 3xm 7 C 8 6 温故知新 二 四 减小 m 2 三 3 增大 温故知新 反比例函数图象有哪些性质 反比例函数是由两支曲线组成 当K 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y随x的增大而减少 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值 当K 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y随x的增大而增大 并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值 挑战 记忆 温故而知新 图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 画图象时 要体现出这个特点 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k 反比例函数图象有哪些性质 3 已知甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为aL 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 3 做一做 耗油过程中的数学 请 图象 帮忙 人均产量中的数学 4 某村的粮食总产量为a a为常数 设该村粮食的人均产量为y 吨 人口数为x 人 则y与x之间的函数图象大致是 1 2 3 4 3 做一做 面积计算中的函数 5 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 3 做一做 知识方法结 网络 由k0 即一次函数与y轴的正半轴相交 因此选 2 观察与发现 慧眼 辩真伪 做一做 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 函数 k为常数 图象上有三个点 2 y1 1 y2 y3 函数值y1 y2 y3的大小为 学以致用 复习题 B 组 1 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 做一做 复习题 B 组 2 函数y ax a与在同一条直角坐标系中的图象可能是 x y o x y o x y o x y o 1 2 3 4 4 做一做 复习题 C 组 1 反比例函数的图象是不是轴对称图形 如果是 它有几条对称轴 你能写出对称轴的表达式吗 是谁先摘到 金牌 做一做 反比例函数是轴对称图形 它有两条对称轴 分别是 y x和y x 这两条对称轴互相垂直 3 2 4 1 做一做 复习题 C 组 如图 点P是x轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线PQ 交双曲线于点Q 连结OQ 当点P沿x轴正半方向运动时 Rt QOP面积 A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 无法确定 x y o c 如图所示 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 是函数y 的图象在第一象限分支上的三个点 且x1 x2 x3 过A B C三点分别作坐标轴的垂线 得矩形ADOH BEON CFOP 它们的面积分别为S1 S2 S3 则下列结论中正确的是 1 A S1 S2 S3B S3 S2 S1C S2 S3 S1D S1 S2 S3 D 例1如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 N 1 4 M 2 m 1 求反比例函数和一次函数的解析式 1 点N 1 4 在反比例函数图象上 k 4 y 又 点M 2 m 在反比例函数图象上 m 2 m 2 2 点M N都y ax b的图象上 解得a 2 b 2 y 2x 2 N 1 4 M 2 m 2 观察图象得 当x 1或0 x 2时 反比例函数的值大于一次函数的值 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 例2 已知反比例函数与一次函数y x 2的图象交于AB两点 A点在第二象限 B点在第四象限 1 求A B两点的坐标 2 求 AOB的面积 学以致用 例3 已知y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x成反比例 并且当x 1时 y 7 当x 4时 y 13 1 求y关于x的解析式 2 当x 1时 求y的值 学以致用 例4 如图 已知一次函数y kx b k 0 的图象与x轴 y轴分别交于A B两点 且与反比例函数Y m x m 0 的图象在第一象限内交于C点 CD垂直于x轴 垂足为点D 若OA OB OD 1 1 求点A B D的坐标 2 求一次函数和反比例函数的解析式 D 学以致用 例2已知一次函数和反比例函数 k 0 1 k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点 2 设 1 中的两个公共点为A B 则 AOB是锐角还是钝角 y x 1 两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点 有有两个解 即方程有两个解 36 4k 0 K 9且k 0 O 2 当时 AOB为锐角当时 AOB为钝角 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压P kPa 是气体体积V m3 的反比例函数 其