第十一章图形的全等（1）复习课件 苏科版七年级下

第一单元 第十一章图形的全等 你知道吗 1 能够完全重合的图形叫做全等形 2 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 3 如果两个三角形全等 那么这两个三角形的对应边相等 对应角相等 4 判定两个三角形全等的方法 1 SAS 2 ASA 3 AAS 4 SSS 5 HL 例1 现有足够的2 2 3 3的正方形和2 3的长方形图片A B C 请在下面给出的方格纸中 按下列要求分别画出一种拼法示意图 每一个小正方形的边长均为1 拼图时 要求每两个图片之间既无缝隙 也不重叠 1 选取A型 B型图片各1块 C型图片2块 拼成一个正方形 2 选取A型图片4块 B型图片1块 C型图形4块 拼成一个正方形 3 选取A型图片3块 B型图片1块 C型图片若干块 拼成一个长方形 解答 1 中拼成的正方形面积是25 即在边长为5的正方形内分割出A B型图片各1块 C型图片2块 ABC 2 中拼成的正方形面积是49 方法同上 3 解答如图所示 例2 现给出下列条件 ADC AEB DC EB BD CE 请从上面的条件中选择1个 填在下列问题中的横线上 再解答 如图 点D E分别在AB AC上 且AD AE 使 ADC AEB 请说明理由 F B A C D E 分析 1 若选择 在 ADC和 AEB中 2 若选择 在 ADC和 AEB中 AD AE BD CE AD BD AE EC即 AB AC 例3 如图 ADB EDB EDB EDC 点B E C在同一条直线上 1 BD平分 ABE吗 2 DE垂直BC吗 3 点E平分线段BC吗 请分别说明理由 解 ADB EDB EDB EDC ABD EBD DEB DEC BE EC BD平分 ABE 点E平分线段BC 又 DEB DEC 1800 DEB DEC 900即 DE垂直BC吗 例4 如图在6 6的方格纸中 我们把像 ABC这样顶点在网格上的三角形叫做格三角形 1 试在方格纸上画出与 ABC有公共顶点 且全等的三角形 2 试在方格纸上画出与 ABC有一条公共边 且全等的三角形 3 请计算一下与 ABC全等的格点三角形的个数 C A B 分析 几何图形的特征主要体现在它的形状 位置 大小 而本题中的3个问题从点到边 再到位置层层递进 突出了分类思想 也注重了数学学习方法的探索 链接1 链接2 例5 如图 已知AB AE BC ED B E BAF EAF 试说明AF CD 解答 连结AC AD 在 ABC与 AED中 AB AE B E BC ED 根据 SAS ABC AED 再根据 全等三角形对应边 对应角相等 AC AD BAC EAD 又 BAF EAF BAF BAC EAF EAD 即 CAF DAF 在 CAF与 DAF中 AC AD CAF DAF AF AF 公共边 根据 SAS CAF DAF CFA DFA 而 CFA DFA 1800 CFA DFA 900 即 AF CD 例6 全等三角形又叫合同三角形 如图 平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形 假设 ABC和 A1B1C1是合同三角形 且点A B C分别与点A1 B1 C1对应 当沿周界A B C A及A1 B1 C1 A1环绕时 若运动方向相同 则称它们是真正合同三角形 如图1 若运动方向相反 则称它们是镜面合同三角形 如图2 两个真正合同三角形都可以要平面内通过平移或旋转使它们重合 而两个镜面合同三角形要重合 则必须将其中的一个翻转1800 下面各组合同三角形中 是镜面合同三角形的是 ABCD B 例7 如图 在 ABC中 AD为BC边上的中线 试说明AB AC与2AD之间的大小关系 E 解 延长AD至E 使DE AD 在 ABD与 ECD中 BD DC 中线的定义 ADB EDC 对顶角相等 AD DE ABD ECD SAS 根据全等三角形对应边相等 AB EC 在 AEC中 AC EC AE 又 AE 2AD AB AC 2AD 小结 对于三角形的中线 我们可以通过延长中线的1倍 来构造全等三角形 联想 对于三角形的角平分线 有时我们也可进行翻折构造全等三角形 例8 已知在 ABC中 AD是角平分线 且AC AB BD试说明 B 2 C E 解 在AC上截取AE AB 连结DE 在 AED与 ABD中 AE AB EAD BAD 角平分线的定义 AD AD 公共边 AED ABD SAS 根据全等三角形对应边 对应角相等 ED BD AED B 又 AC AB BD CE DE 根据等腰三角形的两个底角相等 C EDC 又 AED C EDC AED 2 C B 2 C 例9 传说在19世纪初 一位将军率领部队在一河边与敌军激战 为了使炮弹准确落到敌军阵地 将军面向敌军阵地的方向在河这岸站好 将帽子压低 使视线沿着帽沿恰好落在河对岸的边线上 如图 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿态 这时视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的方法量出自己与那个点的距离 将军说这个距离就是河的宽度 你能理解其中的道理吗 解 在 ACD与 ABD中 CDA BDA 900AD AD CAD BAD ACD ABD ASA 根据全等三角形对应边相等 CD BD 例10 如图 在四边形ABCD中 AD BC ABC DCB AB DC AE DF 1 BF与CE相等吗 为什么 2 当E F相向运动 形成图2时 BF与CE还相等吗 请说明理由 3 你认为当E F运动时 还有几种与上述不同的图形 分别对BF与CE和关系加以说明 解 AD BC DAB ABC 1800 ADC DCB 1800 又 ABC