湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4 .ppt

2 2 3向量数乘运算及其几何意义 1 掌握向量的数乘运算及几何意义 2 掌握向量数乘运算律 并会运用它们进行计算 3 理解两个向量共线的条件 能表示与某个非零向量共线的向量 能判断两个向量共线 4 通过本节课的学习 体会类比和化归思想 重点 重 难点 如何求作两个非零向量的和向量 首尾相接首尾连 如何求作两个非零向量的差向量 首同尾连指被减 问题 一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为 那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示 是吗 兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示 是吗 你能用图形表示吗 位移与速度的关系 思考1 已知非零向量 如何求作向量 和 o a b c o m n p 向量数乘的定义 思考2 向量 和 分别如何简化其表示形式 记为3 记为 3 思考4 设为非零向量 那么还是向量吗 它们分别与向量有什么关系 思考5 一般地 我们规定 实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 该向量的长度及方向与向量有什么关系 1 2 0时 与方向相同 0时 与方向相反 0时 思考6 如图 设点m为 abc的重心 d为bc的中点 那么向量与 与分别有什么关系 向量数乘的运算律及共线向量基本定理 思考1 你认为 2 5 2 2 可分别转化为什么运算 2 5 10 2 2 2 3 3 思考2 一般地 设 为实数 则 分别等于什么 a d e 提升总结 思考3 对于向量 0 和 若存在实数 使 则向量与的方向有什么关系 思考4 若向量 0 与共线 则一定存在实数 使 成立吗 思考5 综上可得向量共线定理 向量 0 与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 若 上述定理成立吗 共线 一定存在 不成立 思考6 若存在实数 使 则a b c三点的位置关系如何 a b c三点共线 思考7 如图 若p为ab的中点 则与 的关系如何 思考8 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量 以及任意实数 x y x y 可转化为什么运算 x y x y 例1 计算 1 3 4 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 o 例2 如图 已知任意两个非零向量试作你能判断a b c三点之间的位置关系吗 为什么 a b c a b c三点共线 解 分别作向量 过点a c作直线ac 观察发现 不论向量怎样变化 点b始终在直线ac上 猜想a b c三点共线 事实上 因为 例3 如图 abcd的两条对角线相交于点m 且 试用 表示 和 d 3 计算 2 2012 聊城模拟 在 abc中 已知d是ab边上的一点 若 则等于 a b c d a 4 根据下列各小题中给出的条件 分别判断四边形abcd的形状 并给出证明 简析 1 平行四边形 一组对边平行且相等 2 梯形 一组对边平行且不相等 3 菱形 一组对边平行且相等 一组邻边相等 5 如图 在平行四边形abcd中 点m是ab的中点 点n在线段bd上 且有bn bd 求证 m n c三点共线 提示 设 则 一 的定义及运算律 向量共线定理 二 定理的应用 1 证明向量共线 2 证明三点