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四边形中的动态问题 例1 Rt PMN中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm C点和M点重合 BC和MN在一条直线上 令Rt PMN不动 矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动 直到C点与N点重合为止 设移动x秒后 矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为y 1 求y与x之间的函数关系式 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x A B C D M N P 8 2 8 A B C D M N P 8 2 8 第一种情形 解 1 当0 x 2时 MC xcm PMN 450 CE xcm S重叠 S CEM x2cm2 G F E M N P 8 G F H T 解 当 x 时 MC x CF GD x 2 第二种情形 S重叠 S梯形MCDG x 2 x 2 2x 2 M N P 8 G F H T 解 3 当6 x 8时 第三种情形 S重叠 S五边形GMCQH 梯形 Q 12 8 x 2 y x2 0 x 2 2x 2 x 12 8 x 2 6 x 8 2 若重叠部分的面积为等腰直角 面积的一半 求x 则若x2 8 则x 不合题意舍去 8 16 则若 x 8 则x 合题意 保留 当x 5时 重叠部分的面积为Rt PNN的面积的一半 A B C D M N P 8 2 8 P 第一种情形 P D 解 1 当0 x 2时 y 3OP 易证 POD为一等边三角形 3x 第二种情形 P Q M N 解 当 x 4时 y 3OP OQ 3x x 2 2x 2 第三种情形 解 3 当 x 时 y OC BC AQ AP 4OA OQ BP 16 x x 10 第四种情形 P N M Q 解 4 当6 x 8时 y NQ BN QP QB x x 40 5x y 3x 2x 2 10 40 5x 0 x 2 x 4 x 6 x 8 当 x 时 周长y是一个定值 定值为10 总结 分解
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