浙教版八上 7.4一次函数的图象一 课件

7 4一次函数的图象 1 1 什么叫一次函数 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k不为零 的形式 则称y是x的一次函数 其中x为自变量 特别地 当b 0时 称y是x的正比例函数 2 函数有哪几种表示方式 列表法 解析式法 图象法 根据甲 乙两人赛跑中路程s与时间t的函数图象 你能获取哪些信息 合作学习 根据图象回答下列问题 这是一次几百米的赛跑 甲 乙两人中谁先到达终点 甲 乙两人的平均速度各是多少 从以上问题的解决中 发现函数的图象可以直观地解决一些问题 那么如何才能画出函数的图象呢 参照图象甲为例 当t 3时 s 25 这样把自变量t作为点的横坐标 把函数s作为点的纵坐标就得到点 3 25 当t 6时 s 50 就得到点 6 50 所有这些点就组成了这个函数的图象 像这样 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系中描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象 注意 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具 探究一次函数的图象 作出一次函数y 2x和Y 2X 1的图象 1 列表 分别选取若干对自变量与函数的对应值 列成下表 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 描点 分别以表中的x作为横坐标 y作为纵坐标 得到两组点 写出这些点 用坐标表示 再画一个平面直角坐标系 并在坐标系中描出这些点 y X O Y 2X Y 2X 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 1 请你再找出另外一些满足一次函数y 2x 1的数对出来 看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上 2 在你所画的直线上再取几个点 分别找出各点的横坐标和纵坐标 检验一下这些点的坐标是否满足关系式y 2x 1 由此可见 一次函数Y kx b k b为常数 k 0 可以用直角坐标系中的一条直线来表示 从而这条直线就叫做一次函数Y kx b的图象 所以 一次函数y kx b k 0 的图象也叫做直线y kx b y x 0 y kx b 例 在同一坐标系作出下列函数的图象 并求它们与坐标轴的交点坐标 Y 3x y 3x 2 分析 因为一次函数的图象是一条直线 根据两点确定一条直线 只要画出图象上的两个点 就可以画出一次函数的图象 对于函数y 3x 取x 0 y 0 得到点 取x y 得到点 对于函数y 3x 取x 0 y 2 得到点 0 2 取x 1 y 1 得到点 1 1 在坐标系里描出各组点 分别过两点做直线就得到函数图象 y 3x y 3x 2 怎么求它们与坐标轴的交点坐标 怎么求它们与坐标轴的交点坐标 直线y 3x与两坐标轴的交点坐标是什么 怎么求 直线y 3x 2与两坐标轴的交点坐标是什么 怎么求 当x 0时 y 当y 0时 x 当x 0时 y 当y 0时 x 当x 0时 y 0 当y 0时 x 0所以 与两坐标轴的交点坐标是 0 0 想一想 你能直接利用函数解析式求函数图象与坐标轴的交点坐标吗 练一练 想一想 说一说1 下列各点中 哪些点在函数y 4x 1的图象上 哪些点不在函数y 4x 1的图象上 为什么 2 9 5 1 1 3 0 5 1 考考你1 已知直线y 2x 4 它与x轴的交点为A 与y轴的交点为B 1 求A B两点的坐标 2 求 AOB的面积 O为坐标原点 2 已知某一次函数的图象经过 3 4 2 0 两点 试求这个一次函数的解析式 梳理一下吧 2 函数图象的概念包含两个方面的内容 1 满足函数解析式的任意一对x y的值描出的点一定在这个函数的图象上 2 反过来 在函数图象上的点 x y 中的x y一定满足函数的解析式 1 函数图象的概念 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 3 作函数图象的一般步骤 1 列表 2 描点 3 连线 由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点 再连成直线即可 6 函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的 数 用 形 表示 由 形 想到 数 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法 数形结合 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 所以一次函数y kx b的图象也叫做