2011-2012学年四川省成都市明成学校七年级（下）期末数学试卷

2011-2012 学年四川省成都市明成学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意 .把所选项前的字母代号填在答案栏中） 1（ 3 分）代数式： 5abc， 72+1， x， 0， ， 中，单项式共有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2（ 3 分）下列语句中正确的是（ ） A 任何数的零次方都是 1 B 单项式 a 的系数是 1，次数都是 0 C 多项式 a2 a 是由 a2， a， 三项组成的 D 数字 0 也是单项式 3（ 3 分）画 ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 4（ 3 分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条直角边对应相等 5（ 3 分）（ 2002青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （ x y） 2=（ y x） 2 B （ x+6）（ x 6） =x2 6 C （ x+y） 2=x2+y2 D 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ x 6） 6（ 3 分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（ x2+3xy y2）（ x2+4xy y2） = x2 +y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 7xy B +7xy C xy D +xy 7（ 3 分）在下列四组条件中，能判定 ABC ABC的是（ ） A AB=AB， BC=BC， A= A B AB=AB， BC=BC， ABC 的周长等于 ABC的周长 C A= B， B= C， AB=BC D A= A， C= C， AC=BC 8（ 3 分）若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（ ） A 18 B 15 C 18 或 15 D 无法确定 9（ 3 分）（ 2003常州）如图：矩形花园 ABCD 中， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK若 LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A bc ab+ac+b2 B a2+ab+bc ac C ab bc ac+c2 D b2 bc+a2 ab 10（ 3 分）已知如图 ABC 和 DEC 都是等边三角形， D 是 BC 延长线上一点， AD 与 BE 相交于点 P， AC、 BE相交于点 M， AD、 CE 相交于点 N，则下列五个结论： AD=BE； BMC= ANC； APM=60； AN=BM； CMN 是等边三角形其中，正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11（ 4 分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 _ 12（ 4 分）在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， ADC 的周长比 ABD 的周长多 5cm， AB 与 AC 的和为 11cm，则 AC 的长为 _ 13（ 4分）如图，在 ABC中，两条角平分线 BD和 CE相交于点 O，若 BOC=116，那么 A的度数是 _ 14（ 4 分）如图，已知 B= DEF， AB=DE，请添加一个条件使 ABC DEF，则需添加的条件是 _ 15（ 4 分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，若 CBA=32，则 FED= _ 度， EFD= _ 度 三、计算题（每小题 12 分，共 12 分） 16（ 12 分）（ 1）（ 2） 0+（ ） 4+（ ） 4+（ ） 2+（ ） 0 （ 2）（ 2x 3）（ x 1） （ 3）（ 6a2b 4ab+2ab2） （ 2ab）； （ 4）（ ） 2004（ ） 2005 四、解答题（共 38分） 17（ 9 分）（ 1999福州）已知：如图， AD BC， AD=CB， AE=CF求证： AFD CEB 18（ 9 分）（ 2011北海）如图，已知 CA=CD， 1= 2 （ 1）请你添加一个条件使 ABC DEC，你添加的条件是 _ ； （ 2）添加条件后请证明 ABC DEC 19（ 10 分）小明在做一道数学题： “两个多项式 A和 B，其中 B=3a2 5a 7，试求 A+2B”时，错误地将 A+2B看成了 A 2B，结果求的答案是 ： 2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程） 20（ 10 分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用水量 每吨价（元） 不超过 10 吨的部分 2.00 超过 10 吨而不超过 20 吨的部分 3.00 超过 20 吨的部分 5.00 （ 1）请分类讨论每月每户的水费（ y）与用水量（ x）之间的数量关系式 （ 2）如果四月份用水量为 23 吨，则应缴纳水费多少元？ （ 3）如果五月份缴纳水费 90 元，则用水多少吨？ 一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2009聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则 的度数是 _ 度 22（ 4 分）若代数式 2x2+3x+7 的值为 2，则代数式 4x2+6x 9 的值是 _ 23（ 4 分）如图，在 ABC 中 AB=AC， AD 为 BC 边上的中线， BAD=25， AE=AD，则 EDC= _ 24（ 4 分）已知（ x 2） x+1=1，则整数 x= _ 25（ 4 分）原三角形如图，如图 1，原三角形内部有 1 个点时，原三角形可被分成 3 个三角形； 如 图 2，原三角形内部有 2 个不同点时，原三角形可被分成 5 个三角形； 如图 3，原三角形内部有 3 个不同点时，原三角形可被分成 7 个三角形； 以此类推，原三角形内部有 n 个不同点时，原三角形可被分成 _ 个三角形 二、解答题 26（ 10 分）已知， x2 5x 1=0，求： （ 1） x2+ （ 2） 2x2 5x+ 27（ 10 分）如图（ 1）， A， E， F， C 在一条直线上， AE=CF，过 E， F 分别作 DE AC， BF AC，若 AB=CD，试证明 BD 平分 EF，若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图 （ 2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由 28（ 10 分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图 如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张、 3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） （ 1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 _ （ 2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为 a+3b 和 2a+b 的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用 2 号卡片 _ 张， 3 号卡片 _ 张 2011-2012 学年四川省成都市明成学校七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意 .把所选项前的字母代号填在答案栏中） 1（ 3 分）代数式： 5abc， 72+1， x， 0， ， 中，单项式共有（ ）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 单项式 1561964 分析： 根据单项式的定义对各个选项判定即可 解答： 解：在这几个代数式中，单项式有： 5abc， x， 0， ，共 4 个 故选： D 点评： 本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式 2（ 3 分）下列语句中正确的是（ ） A 任何数的零次方都是 1 B 单项式 a 的系数是 1，次数都是 0 C 多项式 a2 a 是由 a2， a， 三项组成的 D 数字 0 也是单项式 考点 ： 多项式；有理数的乘方；单项式 1561964 专题 ： 计算题 分析： A、除 0 以外的数零次幂为 1，本选项错误； B、单项式 a 的系数为 1，次数为 1，本选项错误； C、多项式 a2 a 是由 a2， a， 三项组成的，本选项错误； D、单独的一个数字是单项式，本选项正确 解答： 解： A、除 0 以外的数零次幂为 1，本选项错误； B、单项式 a 的系数为 1，次数为 1，本选项错误； C、多项式 a2 a 是由 a2， a， 三项组成的，本选项错误； D、单独的一个数字是单项式，故数字 0 是单项式，本选项正确， 故选 D 点评： 此题考查了单项式，多项式，以及零指数幂，熟练掌握定义是解本题的关键 3（ 3 分）画 ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ） A B C D 考点 ： 三角形的角平分线、中线和高 1561964 专题 ： 作图题 分析： 作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 解答： 解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选 C 点评： 本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握 4（ 3 分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条直角边对应相等 考点 ： 直角三角形全等的判定 1561964 分析： 判定两个直角三角形全等的方法有： SSS、 AAS、 ASA、 HL 四种据此作答 解答： 解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、C； 而 B构成了 AAA，不能判定全等； D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等 故选 D 点评： 此题主要考查两个直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的 3 种外，还有特殊的判定： HL 5（ 3 分）（ 2002青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） A （ x y） 2=（ y x） 2 B （ x+6）（ x 6） =x2 6 C （ x+y） 2=x2+y2 D 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ x 6） 考点 ： 平方差公式；完全平方公式 1561964 分析： A、 C 符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得 A正确； B、（ x+6）（ x 6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方； D 可以提取公因式，符号没有处理好 解答： 解： A、（ x y） 2=（ y x） 2，正确； B、应为（ x+6）（ x 6） =x2 36，故本选项错误； C、应为（ x+y） 2=x2+2xy+y2，故本选项错误； D、应为 6（ x 2） +x（ 2 x） =（ x 2）（ 6 x），故本选项错误 故选 A 点评： 本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键 6（ 3 分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（ x2+3xy y2）（ x2+4xy y2） = x2 +y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 7xy B +7xy C xy D +xy 考点 ： 整式的加减 1561964 专题 ： 计算题 分析： 本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案 解答： 解：原式 = x2+3xy y2+ x2 4xy+ y2= x2 xy+y2， 阴影的地方是 xy 故选 C 点评： 考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变 号 7（ 3 分）在下列四组条件中，能判定 ABC ABC的是（ ） A AB=AB， BC=BC， A= A B AB=AB， BC=BC， ABC 的周长等于 ABC的周长 C A= B， B= C， AB=BC D A= A， C= C， AC=BC 考点 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS，根据以上定理判断即可 解答： 解： A、根据 AB=AB， BC=BC， A= A不能推出 ABC 和 ABC全等，故本选项错误； B、 AB=AB， BC=BC， ABC 的周长等于 ABC的周长， AC=AC，根据三角形全等的判定定理 SSS 能推出 ABC 和 ABC全等，故本选项正确； C、根据 A= B， B= C， AB=BC不能判定 ABC ABC，故本选项错误； D、根据 A= A， C= C， AC=BC不能判定 ABC ABC，故本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了全等三角形的判定定 理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS 8（ 3 分）若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（ ） A 18 B 15 C 18 或 15 D 无法确定 考点 ： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 1561964 分析： 因为等腰三角形的两边分别为 7 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 解答： 解：当 7 为底时，其它两边都为 4， 7、 4、 4 可以构成三角形，周长为 15； 当 7 为腰时，其它两边为 4 和 7， 4、 7、 7 可以 构成三角形，周长为 18， 所以答案是 18 或 15 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 9（ 3 分）（ 2003常州）如图：矩形花园 ABCD 中， AB=a， AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及一条平行四边形道路 RSTK若 LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A bc ab+ac+b2 B a2+ab+bc ac C ab bc ac+c2 D b2 bc+a2 ab 考点 ： 列代数式 1561964 专题 ： 应用题 分析： 可绿化部分的面积为 =S 长方形 ABCD S 矩形 LMPQ SRSTK+S 重合部分 解答： 解： 长方形的面积为 ab，矩形道路 LMPQ 面积为 bc，平行四边形道路 RSTK面积为 ac，矩形和平行四边形重合部分面积为 c2 可绿化部分的面积为 ab bc ac+c2 故选 C 点评： 此题要注意的是路面重合的部分是面积为 c2 的平行四边形 用字母表示数时，要注意写法： 在代数式中出现的乘号，通常简写做 “”或者 省略不写，数字与数字相乘一般仍用 “”号； 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； 数字通常写在字母的前面； 带分数的要写成假分数的形式 10（ 3 分）已知如图 ABC 和 DEC 都是等边三角形， D 是 BC 延长线上一点， AD 与 BE 相交于点 P， AC、 BE相交于点 M， AD、 CE 相交于点 N，则下列五个结论： AD=BE； BMC= ANC； APM=60； AN=BM； CMN 是等边三角形其中，正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 ： 等 边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 1561964 专题 ： 证明题 分析： 根据先证明 BCE ACD，得出 AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案； 解答： 解： ABC 和 DEC 都是等边三角形， AC=BC， CD=CE， ACB= ECD=60， ACB+ ACE= ECD+ ACE，即 BCE= ACD， BCE ACD（ SAS）， AD=BE，故选项 正确； ACB= ACE=60，由 BCE ACD 得： CBE= CAD， BMC= ANC，故选 项 正确； 由 BCE ACD 得： CBE= CAD， ACB是 ACD 的外角， ACB= CAD+ ADC= CBE+ ADC=60， 又 APM 是 PBD 的外角， APM= CBE+ ADC=60，故选项 正确； 在 ACN 和 BCM 中， ， ACN BCM， AN=BM，故选项 正确； CM=CN， CMN 为等腰三角形， MCN=60， CMN 是等边三角形，故选项 正确； 故选 D 点评： 本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11（ 4 分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 三角形具有稳定性 考点 ： 三角形的稳定性 1561964 分析： 用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 解答： 解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故填三角形具有稳定性 点评： 本题考查三角形 稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用 12（ 4 分）在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， ADC 的周长比 ABD 的周长多 5cm， AB 与 AC 的和为 11cm，则 AC 的长为 8cm 考点 ： 三角形的角平分线、中线和高 1561964 分析： 根据中线的定义求出 BD=CD，然后求出 AC AB=5，再根据 AB+AC=11，联立两个等式其解即可 解答： 解：如图， AD 是 BC 边上的中线， BD=CD， ADC 的周长 ABD 的周长 =AC AB=5， 又 AB+AC=11， AC= =8cm 故答案为： 8cm 点评： 本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出 AC AB=5 是解题的关键 13（ 4 分）如图，在 ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O，若 BOC=116，那么 A的度数是 52 考点 ： 三角形内角和定理 1561964 专题 ： 计算题 分析： 在 OBC 中，根据三角形的内角和定理得到 1+ 3=180 BOC=180 116=64，由 DB和 EC 分别平分 ABC 与 ACB，则 1+ 2+ 3+ 4=264=128，再在 ABC 中，根据三角形的内角和定理即可求出 A的度数 解答： 解：如图， BOC=116， 1+ 3=180 BOC=180 116=64， 而 DB和 EC 分别平分 ABC 与 ACB， 1= 2， 3= 4， 1+ 2+ 3+ 4=264=128， A=180（ 1+ 2+ 3+ 4） =180 128=52 故答案为 52 点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为 180也考查了角平分线的定义 14（ 4 分）如图 ，已知 B= DEF， AB=DE，请添加一个条件使 ABC DEF，则需添加的条件是 BC=EF，或 A= D，或 ACB= DFE 考点 ： 全等三角形的判定 1561964 专题 ： 开放型 分析： 要使 ABC DEF，已知 AB=ED， B= DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 解答： 解：要使 ABC DEF，已知 B= DEF， AB=DE，则可以添加 BC=EF，运用 SAS 来判定其全等； 也可添加一组角运用 AAS 来判 定其全等 所以可填 BC=EF，或 A= D，或 ACB= DFE 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL添加时注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确 解答本题的关健 15（ 4 分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，若 CBA=32，则 FED= 32 度， EFD= 58 度 考点 ： 全等三角形的应用 1561964 专题 ： 计算题 分析： 由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形 ABC， DEF，又有 AC=DF， BAC= EDF，就可以判断做两个三角形全等利用互余关系求出另外一个角的度数 解答： 解： AC=DF， AB=DE， BAC= EDF=90 Rt ABC DEF FED= CBA=32， EFD=90 32=58 故答案为： 32， 58 点评： 关键是根据两个长度相等，找他们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的性质解题解题的关键是证明 ABC DEF，并利用全等的性 质求解 三、计算题（每小题 12 分，共 12 分） 16（ 12 分）（ 1）（ 2） 0+（ ） 4+（ ） 4+（ ） 2+（ ） 0 （ 2）（ 2x 3）（ x 1） （ 3）（ 6a2b 4ab+2ab2） （ 2ab）； （ 4）（ ） 2004（ ） 2005 考点 ： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 1561964 专题 ： 计算题 分析： （ 1）原式利用零指数幂及负指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果； （ 3）原式利用多项式除单项式法则计算即可得到结果 ； （ 4）原式利用同底数幂的乘法法则计算变形，再利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果 解答： 解：（ 1）原式 =1+16+10000+9+1=10036； （ 2）原式 =2x2 2x 3x+3=2x2 5x+3； （ 3）原式 = 3a+2 b； （ 4）原式 =（ ） 2004 = 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键 四、解答题（共 38分） 17（ 9 分）（ 1999福州）已知：如图， AD BC， AD=CB， AE=CF求证： AFD CEB 考点 ： 全等三角形的判定 1561964 专题 ： 证明题 分析： 先根据平行线的性质得出 A= C，根据线段相互间的加减关系求出 AF=CE，又 AD=CB已知，根据 SAS三角形全等的判定定理即可证明 AFD CEB 解答： 证明： AE=CF， AE+EF=CF+EF，即 AF=CE AD CB， A= C， 又 AD=CB， AFD CEB 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18（ 9 分）（ 2011北海）如图，已知 CA=CD， 1= 2 （ 1）请你添加一个条件使 ABC DEC，你添加的条件是 CB=CE ； （ 2）添加条件后请证明 ABC DEC 考点 ： 全等三角形的判定；等式的性质 1561964 专题 ： 证明题 分析： （ 1）根据 SAS 即可得到答案； （ 2）根据等式的性质求出 ACB= ECD，根据全等三角形的判 定 SAS 证明即可 解答： （ 1）解：添加的条件是： CB=CE （ 2）证明： 1= 2， 1+ ACE= 2+ ACE， ACB= ECD， 在 ABC 和 DEC 中 ， ABC DEC 点评： 本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键 19（ 10 分）小明在做一道数学题： “两个多项式 A和 B，其中 B=3a2 5a 7，试求 A+2B”时，错误地将 A+2B看成了 A 2B，结果求的答案是： 2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程） 考点 ： 整式的加减 1561964 专题 ： 计算题；整体思想 分析： 此题可直接通过变换 A+2B=A 2B+4B，再将多项式 A 2B和 B代入化简即可得到结果 解答： 解： A+2B=A 2B+4B= 2a2+3a+6+4（ 3a2 5a 7） =10a2 17a 22 点评： 本题考查了整式的加减运算，体现了整体变换的思想，属于中考中常见题型，同学们应重点掌握 20（ 10 分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表： 每月每户用 水量 每吨价（元） 不超过 10 吨的部分 2.00 超过 10 吨而不超过 20 吨的部分 3.00 超过 20 吨的部分 5.00 （ 1）请分类讨论每月每户的水费（ y）与用水量（ x）之间的数量关系式 （ 2）如果四月份用水量为 23 吨，则应缴纳水费多少元？ （ 3）如果五月份缴纳水费 90 元，则用水多少吨？ 考点 ： 函数关系式；一元一次方程的应用；函数值 1561964 分析： （ 1）每月每户的水费分成 3 部分交费，分别列出函数关系式即可； （ 2）根据表格可知用水的花费 =前 10 吨的费用 +超过 10 吨而不超过 20 吨的部 分的花费 +超过 20 吨的部分的花费； （ 3）首先通过计算讨论出他交水费 90 元所用的水的吨数所在范围，再利用函数关系式计算即可 解答： 解：由题意得： y= ， 整理得： y= ； （ 2） x=23 20， y=5x 50=523 50=65， 故四月份用水量为 23 吨，则应缴纳水费 65 元； （ 3）根据题意可得：五月份用水一定超过 20 吨， 则把 90 代入 y=5x 50， 可得： 5x 50=90， 解得： x=28 吨， 答：如果五月份缴纳水费 90 元，则用水 28 吨 点评： 此题主要考查了根据实际问题列函数关 系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式 一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 21（ 4 分）（ 2009聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则 的度数是 105 度 考点 ： 三角形的外角性质 1561964 分析： 根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答 解答： 解：根据三角板角度的特殊性可知 AEB=45， B=60， 是 BDE 的外角， = AEB+ B=45+60=105 点评： 主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系 22（ 4 分）若代数式 2x2+3x+7 的值为 2，则代数式 4x2+6x 9 的值是 19 考点 ： 代数式求值 1561964 专题 ： 整体思想 分析： 根据已知条件求出 2x2+3x 的值，然后整体代入代数式 4x2+6x 9 进行计算即可得解 解答： 解：由题意得， 2x2+3x+7=2， 解得 2x2+3x= 5， 所以， 4x2+6x 9=2（ 2x2+3x） 9=2（ 5） 9= 10 9= 19 故答案为： 19 点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 23（ 4 分）如图，在 ABC 中 AB=AC， AD 为 BC 边上的中线， BAD=25， AE=AD，则 EDC= 12.5 考点 ： 等腰三角形的性质 1561964 专题 ： 探究型 分析： 先根据等腰三角形的性质得出 BAC 及 C 的度数，再求出 ADE 的度数，由 EDC= ADC ADE 即可得出结论 解答： 解： 在 ABC 中 AB=AC， AD 为 BC 边上的中线， AD 是 BAC 的平分线， AD BC， BAC=2 BAD=225=50， DAC= BAD=25， C= = =65， ADC=90， AE=AD， ADE 是等腰三角形， ADE= = =77.5， EDC= ADC ADE=90 77.5=12.5 故答案为： 12.5 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件 24（ 4 分）已知（ x 2） x+1=1，则整数 x= 1 或 3 考点 ： 零指数幂；有理数的乘方 1561964 分析： 根据零指数幂可得 x+1=0，根据有理数的乘方可得 x 2=1； x 2= 1， x+1 为 偶数，再解即可 解答： 解：由题意得： x+1=0， 解得： x= 1； x 2=1， 解得： x=3； x 2= 1， x+1 为偶数， 解得： x=1，不是偶数，舍去 故答案为： 1 或 3 点评： 此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解 25（ 4 分）原三角形如图，如图 1，原三角形内部有 1 个点时，原三角形可被分成 3 个三角形； 如图 2，原三角形内部有 2 个不同点时，原三角形可被分成 5 个三角形； 如图 3，原三角形内部有 3 个不同点时，原三角形可被分成 7 个三角形； 以 此类推，原三角形内部有 n 个不同点时，原三角形可被分成 2n+1 个三角形 考点 ： 三角形 1561964 专题 ： 规律型 分析： 认真审题可以发现：在三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的 2 倍还多 1 个，以此类推，即可发现规律所以原三角形内部有 n 个不同点时，答案即现 解答： 解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的 2 倍还多 1 个，故填 2n+1 点评： 这是一道找规律的题目，解决此类题目关键是要找出数据之间的关系 二、解答题 26（ 10 分 ）已知， x2 5x 1=0，求： （ 1） x2+ （ 2） 2x2 5x+ 考点 ： 完全平方公式 1561964 分析： （ 1）先两边都除以 x，再移项后两边平方，展开后即可得出答案， （ 2）把 x2 5x=1 和 x2+ =7代入求出即可 解答： 解：（ 1） x2 5x 1=0，