2010-2011学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷

2010-2011 学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1（ 3 分）下列计算中，正确的是（ ） A x3x=x3 B a6a2=a3 C x3x=x2 D x3+x3+x3=x6 2（ 3 分）下列各式中，与（ a 1） 2 相等的是（ ） A a2 1 B a2 2a+1 C a2 2a 1 D a2+1 3（ 3 分）下列语句不正确的是（ ） A 能够完全重合的两个图形全等 B 两边和一角对 应相等的两个三角形全等 C 三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D 全等三角形对应边相等 4（ 3 分）下列事件属于不确定事件的是（ ） A 太阳从东方升起 B 2010 年世博会在上海举行 C 在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D 某班级里有 2 人生日相同 5（ 3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= AOB的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 6（ 3 分）如图， ABCDE 是封闭折线，则 A+ B+ C+ D+ E 为（ ）度 A 180 B 270 C 360 D 540 7（ 3 分）（ 2003深圳）已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 c 的取值范围是（ ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 8（ 3 分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ） A 一足球被用力踢出去（高 度与时间的关系） B 一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系） C 一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系） D 一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 9（ 3 分）（ 1） 2011的相反数是 _ 10（ 3 分）在 ABC 中，若 A=40， B=100，则 ABC 的形状是 _ 11（ 3 分）任选一题作答： （ 1）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为 65 200m2，这一数据 用科学记数法表示为 _ m2 （ 2）如图，长方形 ABCD 中， AB=4， BC=3，以 AB 所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 _ 12（ 3 分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则 1 的度数是 _ 13（ 3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _ 14（ 3 分）（ 2010吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如 图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正三角形的个数为 _ （用含 n 的代数式表示） 15（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、 D1 处，则整个阴影部分图形的周长为 _ 16（ 3 分）如图是我市某一天内的气温变化图： 这一天中最高气温是 24 ； 这一天中最 高气温与最低气温的差为 16 ； 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高； 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 根据图形，下列说法中正确的是 _ 三、（本大题共 3小题，第 17 小题 6 分，第 18、 19小题各 7分，共 20 分） 17（ 6 分）化简：（ 1 3a） 2 2（ 1 3a） 18（ 7 分）（ 2009云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输 赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 19（ 7 分）图 1 中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 2当伞收紧时，点 P 与点 A重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A向 B移动；当点 P 到过点 B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0分米， CE=CF=18.0 分米， BC=2.0 分米 （ 1）求 AP 长的取值范围； （ 2）当 CPN=60时，求 AP 的值 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分） 20（ 8 分）（ 2009江西）如图，已知线段 AB=2a（ a 0）， M 是 AB的中点，直线 l1 AB于点 A，直线 l2 AB于点 M，点 P 是 l1 左侧一点， P 到 l1 的距离为 b（ a b 2a） （ 1）作出点 P 关于 l1 的对称点 P1，并在 PP1上取一点 P2，使点 P2、 P1关于 l2 对称； （ 2） PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系，请说明理由 21（ 8 分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时， 想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图 根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）小明家到学校的路程是多少米？ （ 2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在书店停留了多少分钟？ （ 4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 五、（本大题共 2小题，第 22 小题 8 分，第 23小题 9分，共 17分） 22（ 8 分）（ 2005江西）如图， ABC 是等边三角形，点 D、 E、 F 分别是线段 AB、 BC、 CA上的点， （ 1）若 AD=BE=CF，问 DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （ 2）若 DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论 23（ 8 分）（ 2003广东）如图：在 Rt ABC 中， AB=AC， BAC=90， O 为 BC 的中点 （ 1）写出点 O 到 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 距离之间的关系； （ 2）如果点 M、 N 分别在线段 AB、 AC 上移动，移动中保持 AN=BM，请判断 OMN 的形状，并证明你的结论 六、（本大题共 2小题，第 23 小题 9 分，第 24小题 10分 ，共 19分） 24（ 10 分）如图 ， ABC DEF，将 ABC 和 DEF 的顶点 B与顶点 E 重合，把 DEF 绕点 B顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O （ 1）当 DEF 旋转至如图 位置，点 B（ E）、 C、 D 在同一直线上时， AFD 与 DCA的数量关系是 _ （ 2）当 DEF 继续旋转至如图 位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）在图 中，连接 BO、 AD，猜想 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明 25（ 10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A向 B运动，连接 DP 交 AC 于点 Q （ 1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有 ADQ ABQ； （ 2）若点 P 从点 A运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， ADQ恰为等腰三角形 2010-2011 学年江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1（ 3 分）下列计算中，正确的是（ ） A x3x=x3 B a6a2=a3 C x3x=x2 D x3+x3+x3=x6 考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 1561964 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解 解答： 解： A、应为 x3x=x4，故本选项错误； B、应为 a6a2=a4，故本选项错误； C、 x3x=x2，正确； D、应为 x3+x3+x3=3x3，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并 同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 2（ 3 分）下列各式中，与（ a 1） 2 相等的是（ ） A a2 1 B a2 2a+1 C a2 2a 1 D a2+1 考点 ： 完全平方公式 1561964 专题 ： 计算题 分析： 根据完全平方公式求出（ a 1） 2=a2 2a+1，即可选出答案 解答： 解： （ a 1） 2=a2 2a+1， 与（ a 1） 2 相等的是 B， 故选 B 点评： 本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（ a b） 2=a2 2ab+b2 3（ 3 分）下列语句不正确的是（ ） A 能够完全重合的两个图形全等 B 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C 三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D 全等三角形对应边相等 考点 ： 全等三角形的判定 1561964 分析： 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，做题是要对选择项逐个验证，决定取舍 解答： 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形 A、根据全等形的定义可知是正确的； B、 “两边和一角对应相等的两个三角形 ”可能是 “SSA”，故不正确； C、根据三角形 的内、外角的关系可知是正确的； D、根据全等三角形的性质可知是正确的 故选 B 点评： 本题考查的是全等图形的判定方法，要认真读题，两边和一角，包括两边的夹角及其中一边的对角，而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的 4（ 3 分）下列事件属于不确定事件的是（ ） A 太阳从东方升起 B 2010 年世博会在上海举行 C 在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D 某班级里有 2 人生日相同 考点 ： 随机事件 1561964 分析： 找到可能发生也可能不发生 的事件即可 解答： 解： A、错误，太阳从东方升起是必然事件； B、错误， 2010 年世博会在上海举行是必然事件； C、错误，在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化是不可能事件； D、正确，属于不确定事件 故选 D 点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，其发生的概率为 1； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，其发生的概率为 0； 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，其发生的概率介于 0 与 1 之间 5（ 3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= AOB的依据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 考点 ： 全等三角形的判定与性质 1561964 专题 ： 作图题 分析： 根据作图过程， OC=OC， OB=OB， CD=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据 解答： 解：根据作图过程可知 OC=OC， OB=OB， CD=CD， OCD OCD（ SSS） 故选 D 点评： 本题考查基本作图 “作一个角等于已知角 ”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定 “边边边 ”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法 6（ 3 分）如图， ABCDE 是封闭折线，则 A+ B+ C+ D+ E 为（ ）度 A 180 B 270 C 360 D 540 考点 ： 三角形内角和定理 1561964 分析： 连接 AC，可以把要求的角都转换到 ABC 中，根据三角形的内角和定理进行计 算 解答： 解：连接 AC 根据三角形的内角和定理，得 D+ E= CAE+ ACD A+ B+ C+ D+ E= B+ BAC+ ACB=180 故选 A 点评： 此题要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题关键 7（ 3 分）（ 2003深圳）已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 c 的取值范围是（ ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 考点 ： 三角形三边关系 1561964 分析： 首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，根据 a b c 即可得 c 的取值范围 解答： 解：根据三角形三边关系可得 4 c 10， a b c， 7 c 10故选 B 点评： 已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大 8（ 3 分）如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ ） A 一足球被用力踢出去（高度与时间的关系） B 一辆汽车在匀速行驶（速度与时 间的关系） C 一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系） D 一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系） 考点 ： 函数的图象 1561964 分析： 读图可得， y 不随 x 的变化而变化，据此分析选项可得答案 解答： 解：读图可得， y 不随 x 的变化而变化，而是保持一条水平的直线， 分析选项可得： A、 C、 D， y 都会随 x 的变化而变化， B中，一辆汽车在匀速行驶，速度保持不变，符合 y 不随 x 的变化而变化， 故选 B 点评： 本题考查函数图象的意义，注意纵横坐标得意义 二、填空题（本大题共 8 小题， 每小题 3分，共 24分） 9（ 3 分）（ 1） 2011的相反数是 1 考点 ： 有理数的乘方；相反数 1561964 专题 ： 计算题 分析： 先根据 1 的奇次幂为 1 计算出结果，再求出相反数即可 解答： 解：（ 1） 2011= 1，而 1 的相反数为 1 故答案为： 1 点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 10（ 3 分）在 ABC 中，若 A=40， B=100，则 ABC 的形状是 等腰三角形或钝角三角形 考点 ： 三角形内角和定理 1561964 分 析： 由三角形内角和等于 180及 A、 B的度数，可以求出 C 的度数，根据三个角的度数，可以判定三角形的形状 解答： 解： A+ B+ C=180， A=40， B=100， C=180 A B=180 40 100=40， A= C， ABC 是等腰三角形； 又 B=100 ABC 是钝角三角形 故 ABC 的形状是等腰三角形或钝角三角形 点评： 本题考查三角形的内角和和三角形的形状问题，比较简单 11（ 3 分）任选一题作答： （ 1）在中国上海世博会园 区中，中国馆的总占地面积为 65 200m2，这一数据用科学记数法表示为 6.52104 m2 （ 2）如图，长方形 ABCD 中， AB=4， BC=3，以 AB 所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 24 考点 ： 简单几何体的三视图；科学记数法 表示较大的数；点、线、面、体 1561964 专题 ： 应用题 分析： （ 1）一个大于 10 的数就记成 a10 的 n 次方，其中 1 小于或等于 a 小于 10， n 是正整数，像这样的计数法叫做科学记数法 （ 2）将长方形旋转一周后所得的几何体是底面半径是 AD 的长，高是 4 的圆柱，主视图是一个长是 6，宽是 4 的长方形则面积即可求得 解答： 解：（ 1） 65 200=6.52104（ 2）主视图是一个长是 6，宽是 4 的长方形，则面积是 64=24 点评： 本题主要考查了科学记数法，以及图形的旋转，正确理解所得图形的形状是解决题目的关键 12（ 3 分）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则 1 的度数是 75 考点 ： 三角形的外角性质 1561964 分析： 利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内 角和解题皆可 解答： 解：一副三角板所对应的角度是 60， 45， 30， 90， 由图可知 1 所在的三角形另外两个角的度数是 60， 90 45=45， 所以 1=30+45=75） 故答案是： 75 点评： 主要考查了一副三角板所对应的角度是 60， 45， 30， 90和三角形外角的性质本题容易，解法很灵活 13（ 3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 考点 ： 概率公式 1561964 分 析： 从图中可以看出共有 6 条路径，其中有 2 条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的计算方法求解即可 解答： 解：设事件 A表示能找到食物的路径， S 为样本空间 则 p（ A） = = 答案： 点评： 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14（ 3 分）（ 2010吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个，则第 n 个图案中正三角形的个数为 4n+2 （用含 n 的代数式表示） 考点 ： 规律型：图形的变化类 1561964 专题 ： 规律型 分析： 分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个 解答： 解：第一个图案正三角形个数为 6=2+4； 第二个图案正三角形个数为 2+4+4=2+24； 第三个图案正三角形个数为 2+24+4=2+34； ； 第 n 个图案正三角形个数为 2+（ n 1） 4+4=2+4n=4n+2 点评： 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 15（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=12cm， BC=6cm点 E、 F 分别在 AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、 D1 处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 1561964 分析： 根据折叠的性质，得 A1E=AE， A1D1=AD， D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长 解答： 解：根据折叠的性质，得 A1E=AE， A1D1=AD， D1F=DF 则阴影部分的周长 =矩形的周长 =2（ 12+6） =36（ cm） 点评： 此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等， 从而求得阴影部分的周长 16（ 3 分）如图是我市某一天内的气温变化图： 这一天中最高气温是 24 ； 这一天中最高气温与最低气温的差为 16 ； 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高； 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 根据图形，下列说法中正确的是 考点 ： 折线统计图 1561964 分析： 解决本题需要从统计图获取信息，因此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息 解答： 解：从折线图中可以看出：这一天中最高气温是 24 ； 这一天中最低气温是 10 ； 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高； 这一天中 0 时至 2 时、 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低； 所以： 这一天中最高气温是 24 ；正确； 这一天中最高气温与最低气温的差为 16 ；错误，差为 24 10=14 ； 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高；正确； 这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低错误，这一天中 0 时至 2 时、 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低； 故正确的是 点评： 本题考查的是折线统计图读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况 三、（本大题共 3小题，第 17 小题 6 分，第 18、 19小题各 7分，共 20 分） 17（ 6 分）化简：（ 1 3a） 2 2（ 1 3a） 考点 ： 整式的混合运算 1561964 专题 ： 计算题 分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式 =（ 1 6a+9a2） 2+6a=1 6a+9a2 2+6a=9a2 1 点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 18（ 7 分）（ 2009云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 考点 ： 游戏公平性；列表法与树状图法 1561964 分析： 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 解答： 解：此游戏不公平 理由如下：列树状图如下， 列表如下， 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 P（小明赢） = ， P（小亮赢） = 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大（ 8 分） （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19（ 7 分）图 1 中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图 2当伞收紧时，点 P 与点 A重合；当伞慢慢撑开时，动点 P 由 A向 B移动；当点 P 到过点 B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6.0分米， CE=CF=18.0 分米， BC=2.0 分米 （ 1）求 AP 长的取值范围； （ 2）当 CPN=60时，求 AP 的值 考点 ： 等边三角形的判定与性质 1561964 专题 ： 应用题 分析： （ 1）根据题意，得 AC=CN+PN，进一步求得 AB 的长，即可求得 x 的取值范围； （ 2）根据等边 PCN 的判定和性质即可求解 解答： 解：（ 1） BC=2.0 分米， AC=CN+PN=12 分米， AB=12 2=10（分米）， AP 的取值范围为： 0 分米 AP10 分米 （ 2） CN=PN， CPN=60， PCN 等边三角形 CP=6 分米 AP=AC PC=12 6=6（分米） 即当 CPN=60时， x=6 分米 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质解答该题时，需要弄清楚遮阳 伞的工作原理 四、（本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分） 20（ 8 分）（ 2009江西）如图，已知线段 AB=2a（ a 0）， M 是 AB的中点，直线 l1 AB于点 A，直线 l2 AB于点 M，点 P 是 l1 左侧一点， P 到 l1 的距离为 b（ a b 2a） （ 1）作出点 P 关于 l1 的对称点 P1，并在 PP1上取一点 P2，使点 P2、 P1关于 l2 对称； （ 2） PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系，请说明理由 考点 ： 轴对称的性质；矩形的判定 1561964 专题 ： 作图题；推理填空题 分析： P， P1 关于 l1 对称，那么 PP1 l1， ab l1，那么 PP1 AB，即PP2 AB O1O2M= O2MA= O1AM= AO1O2=90，四边形 O1O2MA是矩形，那么 AM=O1O2= AB=a，P， P1 关于 l1 对称， P， P2 关于 l2 对称，那么 PO1=O1O1=b，然后用 a， b 分别表示出 P2O1，再得出 PP2是多少，然后再判定 PP2 和 AB 的大小关系 解答： 解：（ 1）如图； （ 2） PP2 与 AB 平行且相等 证明：设 PP1 分别交 l1、 l2 于点 O1、 O2， P、 P1 关于 l1 对称，点 P2在 PP1上， PP2 l1 又 AB l1 PP2 AB l1 AB， l2 AB l1 l2 四边形 O1AMO2 是矩形 O1O2=AM=a P、 P1 关于 l1 对称， P1O1=PO1=b P1、 P2 关于 l2 对称 P2O2=P1O2=P1O1 O1O2=b a PP2=PP1 P1P2=PP1 2P2O2=2b 2（ b a） =2a PP2 AB 点评： 本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形 O1O2MA 是矩形是本题的解题关键 21（ 8 分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图 根据图中提供的信息回答下列问题： （ 1）小明家到学校的路程是多少米？ （ 2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米 /分？ （ 3）小明在书店停留了多少分钟？ （ 4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 考点 ： 函数的图象 1561964 专题 ： 行程问题 分析： （ 1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案； （ 2）分析图象，找函数变化最快的一段 ，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （ 3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （ 4）读图，计算可得答案，注意要计算路程 解答： 解：（ 1）根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0， 故小明家到学校的路程是 1500 米； （ 2）根据图象， 12x14 时，直线最陡， 故小明在 12 14 分钟最快，速度为 =450 米 /分 （ 3）根据题意，小明在书店停留的时间为从 8 分到 12 分， 故小明在书店停留了 4 分钟 （ 4）读图可得：小明共行驶了 1200+600+900=2700 米，共用了 14 分钟 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 五、（本大题共 2小题，第 22 小题 8 分，第 23小题 9分，共 17分） 22（ 8 分）（ 2005江西）如图， ABC 是等边三角形，点 D、 E、 F 分别是线段 AB、 BC、 CA上的点， （ 1）若 AD=BE=CF，问 DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （ 2）若 DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试 证明你的结论 考点 ： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 1561964 专题 ： 证明题；探究型 分析： （ 1）由 SAS 易证 ADF BED CFE，所以 DF=DE=EF，即 DEF 是等边三角形； （ 2）先证明 1+ 2=120， 2+ 3=120可得 1= 3同理 3= 4则 ADF BED CFE，故能证明 AD=BE=CF 解答： 解：（ 1） DEF 是等边三角形 证明如下： ABC 是等边三角形， A= B= C， AB=BC=CA， 又 AD=BE=CF， DB=EC=FA，（ 2 分） ADF BED CFE，（ 3 分） DF=DE=EF，即 DEF 是等边三角形；（ 4 分） （ 2） AD=BE=CF 成立 证明如下： 如图， DEF 是等边三角形， DE=EF=FD， FDE= DEF= EFD=60， 1+ 2=120， 又 ABC 是等边三角形， A= B= C=60， 2+ 3=120， 1= 3，（ 6 分） 同理 3= 4， ADF BED CFE，（ 7 分） AD=BE=CF（ 8 分） 点评： 本 题利用了等边三角形的三边都相等，三个内角相等都是 60，以及全等三角形的判定和性质 23（ 8 分）（ 2003广东）如图：在 Rt ABC 中， AB=AC， BAC=90， O 为 BC 的中点 （ 1）写出点 O 到 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 距离之间的关系； （ 2）如果点 M、 N 分别在线段 AB、 AC 上移动，移动中保持 AN=BM，请判断 OMN 的形状，并证明你的结论 考点 ： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 1561964 专题 ： 探究型 分析： （ 1）由于 ABC 是直角三角形，点 O 是 BC 的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有 OA=OB=OC= BC； （ 2）由于 OA是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知， CAO= B=45， OA=OB，又有 AN=MB，所以由 SAS 证得 AON BOM 可得： ON=OM NOA= MOB，于是有， NOM= AOB=90，所以 OMN 是等腰直角三角形 解答： 解：（ 1） 在 Rt ABC 中， BAC=90， O 为 BC 的中点， OA= BC=OB=OC， 即 OA=OB=OC； （ 2） OMN 是等腰直角三角形理由如下： 连接 AO AC=AB， OC=OB OA=OB， NAO= B=45， 在 AON 与 BOM 中 AON BOM（ SAS） ON=OM， NOA= MOB NOA+ AOM= MOB+ AOM NOM= AOB=90， OMN 是等腰直角三角形 点评： 本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解 六、（本大题共 2小题，第 23 小题 9 分，第 24小题 10分，共 19分） 24（ 10 分）如图 ， ABC DEF，将 ABC 和 DEF 的顶点 B与顶点 E 重合，把 DEF 绕点 B顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O （ 1）当 DEF 旋转至如图 位置，点 B（ E）、 C、 D 在同一直线上时， AFD 与 DCA的数量关系是 AFD= DCA （ 2）当 DEF 继续旋转至如图 位置时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由 （ 3）在图 中，连接 BO、 AD，猜想 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明 考点 ： 全等三角形的判定与性质 1561964 专题 ： 几何综合题 分析： （ 1）根据全等三角形对应角相等可得 A= D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 AOD= A+ AFD， AOD= D+ DCA，然后整理即可得解； （ 2）根据全等三角形对应边相等可得 AB=DE， BC=EF，根据全等三角形对应角相等可得 ABC= DEF， BAC= EDF，然后推出 ABF= DEC，利用边角边证明 ABF 与 DEC