足球生产计划03

足球生产计划 摘要 本文主要研究足球生产计划的 规划 问题。 对于 问题一 足球 总成本包括 生产成本与储存成本，又由于足球各月的生产成本、储存成本 率 及需求量已知，故各月足球的生产量对总成本起决定因素。 在此建立总成本与 足球生产量之间的关系，运用 Matlab 求出了总成本的最优解。 对于 问题二储存成本率的大小影响了储存成本的高低，要使总成本最低，在 储存成本率变化的情况下必须不断调整足球各月生产量，我们在 Matlab 中运用散点法，取了 501个点，进而对图形进行 线性 拟合，得 出储存成本率减小时各月足球生产量的变化情况。 对于 问题三 考虑到 储存容量 不能用 储存成本率 直接由函数表达，因此在 Matlab采用散点法结合 表格分析法 对 501个点进行分析可得到 储存成本率 为 0.39%时，储存容量达到最大。 关键词：最优解 散点法 线性拟合 表格分析法 问题的 重述 皮革公司在 6 个月的规划中根据市场调查预计足球 需求量分别是 10,000、15,000、 30,000、 35,000、 25,000 和 10,000，在满足需求量的情况下使总成本最低，其包括 生产成本及库存成本。根据 预测 ， 今后六个月的足球的生产单位成本分别是 $12.50、 $12.55、 $12.70、 $12.80、 $12.85 和 $12.95， 而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的 5%。目前 公司的 存货是 5,000，每个月足球 最大产量 为 30,000，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存10,000个足球 。 问题一、 建立数学模型，并求出按时满足需求量的条件下，使生产总成本和储存成本最小化的生产计划。 问题二、 如 若 储存成本率降低，生产计划会怎样变化？ 问题三、 储存成本率是多少时？储存容量达到极限。 问题的分析 问题一 要求在足球的需求量一定的情 况下，使 生产总成本和储存成本最小 。 又足球的生产成本 和储存成本率已知，故只需要建立生产总成本和储存成本与各月足球的生产量 之间的优化 模型，运用 Matlab 即可求出足球生产总成本和储存成本的最优化组合。 问题二 需要求出在 生产总成本和储存成本最 低的条件下，生产计划随 储存成本率变化而变化的情况，即 储存成本率 降低，各月足球生产量的变化趋势。因为生产总成本和储存成本与各月足球生产量并非线性关系，在此，我们采用散点法，在Matlab中求出总成本与各月足球生产量一系列的点，进而对其进行拟合，分析出 生产计划随 储存成本率 变化而 变化的情况。 问题三要求在储存容量达到极限时的成本率的大小 。根据各月生产率随持有费变化而变化的关系，可求得尽量使每个月的库存量达到最大，但因四月初只有1万件产品，四月产量只有 3万件，而四月需求量为 3.5万件，因而四月末库存只有 0.5万件。 又直接建立储存容量与储存成本率的函数关系较为困难。在此， 采取表格分析法，将各月生产量随储存成本变化进一步细化，来取得当储存量达到 极限时储存成本率的值 。 问题的假 设 1、 公司预计需求量与实际需求量不影响公司的生产计划； 2、 足球的月生产量均以万为单位； 符号约束 ia：第 i个月足球的生产成本（ i=1,2， 6） ib：第 i个月足球的储存量（ i=1， 2， 5） ic： 第 i个月足球的 需求 量 (i=1， 2， 6) ix： 第 i个月足球的 生产 量（ i=1,2， 6） r ： 储存成本率 W ： 足球 生产的 总成本 模型的建立 与求解 设 总成本 =生产总 成本 +存储成本，即 61()i i i i iiW x a x b r a ； （式 5-1） 其中，ia为第 i个月足球的生产成本 、 r 为 储存成本率 ，数据在问题中均已给出。ib为 第 i个月足球的储存量，其值为第 i-1 个月足球的储存量与其生产量之和减去第 i-1个月的销售量。即 1 1 1i i i ib b x c ,（ i=2,3, 6） ； （式 5-2） 已给出第一个月的库存为 0.5万件，即1 0.5b ； （式 5-3） 又公司月 底的库存量最多只能储存 1万 个足球 ，故 1ib； （式 5-4） 公司 每个月 足球的最大产量是 3万 个 ，所以 3ix； （式 5-5） 又第 4各月足球的需求量为 3.5万个，则4 0.5b ； （式 5-6） 根据问题，可建立以下表格 一月 二月 三月 四月 五月 六月 单位成本 12.5 12.55 12.7 12.8 12.85 12.95 需求量（万） 10 15 30 35 25 10 （一） 总成本最小值的求解 此问中，已给出 r =0.5,将已知数据带入（ 5-1），可得 1 2 3 4 5 6 1 1 2 23 3 4 4 5 5 6 61 2 . 5 1 2 . 5 5 1 2 . 7 1 2 . 8 1 2 . 8 5 1 2 . 9 5 5 % 1 2 . 5 ( ) 1 2 . 5 5 ( )1 2 . 7 ( ) 1 2 . 8 ( ) 1 2 . 8 5 ( ) 1 2 . 9 5 ( ) W x x x x x x x y x yx y x y x y x y ；（式 5-7） 经化简得 1 2 3 4 5 61 6 . 3 1 7 5 1 5 . 7 4 2 5 1 5 . 2 6 5 1 4 . 7 3 1 4 . 1 4 1 3 . 5 9 7 5 1 6 . 08375W x x x x x x ；（式 5-8） 其中： 1121 2 31 2 3 41 2 3 4 51 2 3 4 5 60 . 5 1 . 5 ；2 3 ；5 6 ；8 . 5 9 . 5 ；1 1 1 2 ；1 2 1 3 ；0 3 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ；ixxxx x xx x x xx x x x xx x x x x xxi 用 MATLAB求解得：（程序见附表） 0 . 5 , 2 , 3 , 3 , 2 . 5 , 1 1 6 2 . 4 8 3 5xW 即每月产量如下 月份 一 二 三 四 五 六 产量（万） 0.5 2 3 3 2.5 1 表 1：各月份的足球生产量 总成本 162.4835万元 问题二：当生产成本下降时， 生产计划的化趋势分析 由于足球总成 本与 存储 成本率难以用线性函数求解，故采用散点法 对数据进行拟合。 使用 Matlab绘制 储存成本率 r 下降时各月产量散点图得：（程序见附录 1） 图 一：生产量随储 存成本率变化 总 图 由于总图数据过于冗杂，因而进一步对总图进行了分解得到以下的分图： 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 一月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 二月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 三月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 四月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 五月0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53储存成本生产量(万) 六月 图 2：生产量随储存成本率变化总图 图 1：生产量随存储成本变化图 由图可见， 1、 当存储成本下降至 1.1% ，二月份产量增加 0.5万件，三月份产量减少 0.5万件，其他不变； 2、 当存储成本下降至 0.7%，三月份及五月份产量均增加 0.5万件，四月份及六月份产量均减少 0.5万件，其他不变； 3、 当存储成本下降至 0.5%，四月份产量增加 0.5万件，六月份产量减少 0.5万件，其他不变； 4、 当存储成本下降至 0.4%，一月份产量增加 0.62万件，二月份产量减少 0.62万件，其他不变 ； 5、 当存储成本下降至 0.3%，一月份产量增加 0.38万件，二月份产量减少 0.38万件，其他不变； 持有费 r 一月份产量 二月份产量 三月份产量 四月份产量 五月份产量 六月份产量 5% 0.5 2 3 3 2.5 1 1.10% 0.5 2.5 2.5 3 2.5 1 0.70% 0.5 2.5 3 2.5 3 0.5 0.50% 0.5 2.5 3 3 3 0 0.40% 1.12 1.88 3 3 3 0 0.30% 1.5 1.5 3 3 3 0 表 2：持有费改变时各月 产量 （ 三 ） 储存容量达到极限 时，储存成本率的求解 某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以 6个月为一个规划周期；根据市场调查，今后 6个月的预计需求量分别是 10,000、 15,000、30,000、 35,000、 25,000 和 10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是 5,000，该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；在每个月中，该公司的最大产量是30,000个足球，而公司在扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存 10,000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位成本分别是 $12.50、 $12.55、 $12.70、$12.80、 $12.85和 $12