第四节平面向量的数量各及坐标表示1

平面向量的数量积及运算律 第一课时 平面向量的数量积及运算律 一 教学目标 1 知识目标 2 能力目标 3 情感目标 1 理解向量数量积的定义 2 理解向量b在a方向上的投影的意义 3 掌握向量数量积的性质 并会初步运用解决有关长度 角度和垂直问题 掌握向量垂直的充要条件 体会分类思想 数形结合思想 培养学生分析 比较 抽象 概括的思维能力 激发学生善于发现 勇于探索的精神 树立理论来源于实践又反作用于实践的辨证唯物主义的观点 二 教材分析 教材的内容 地位和作用 本课时的内容是平面向量的数量积 向量数量积的几何意义及性质 本课时内容是教材新增内容 有着广泛应用 它是继向量的加 减法 实数与向量的积等运算之后又一新的运算 是前面知识的延续 又是学好后续知识的基础 如两点间距离公式 正 余弦定理 点到直线的距离等 起承上启下的作用 因为向量的数量积是一种新的运算 要准确理解其意义 两个非零向量垂直的充要条件是判断向量垂直的工具 有较强的应用价值 向量数量积是不同于数的运算的一种新的运算 学生不易理解和接受 在处理起点不在同一点的向量夹角时容易遇到障碍 夹角是学习向量数量积的定义及几何意义的基础 根据上述分析 确定本节课的 2 教学重点 难点 关键 二 教材分析 重点是 平面向量数量积的定义 几何意义 性质及两个非零向量垂直的充要条件 难点是 向量数量积概念建立和起点不在同一点的向量夹角 关键是 夹角概念的正确理解 三 学生分析 任意角的三角函数 物理学中力做功的知识为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍 学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是 数量积的运算公式的理解及不在同一起点的两向量的夹角 四 教法 学法分析 考虑到学生已学过任意角的三角函数和物理学中的力做功知识 及教材内容的特点 为突破难点 在教学上 我着重以目标教学法为主 综合运用过程教学及分层教学的方法 创设情境 激发思维 展示目标 引导探究 达到目标 发展思维 变式训练 强化目标 归纳小结 深化目标 贯彻 教师为主导 学生为主体 训练为主线 思维为主攻 的教学思想 采取 精讲 善导 激趣 引思 的八字方针 1 教学方法 四 教法 学法分析 2 教学手段 根据本节内容特点 为了更好地突出重点 突破难点 增大课堂容量 提高课堂效率 利用多媒体辅助手段 五 教学过程设计 五 教学过程设计 尝试探索 建立新知 五 教学过程设计 1 向量a与b夹角 AOB 00 1800 叫做向量a与b的夹角 2 向量a与b的数量积 或内积 记作a ba b a b cos 强调两点 a b是一个数量 而不是一个向量 符号 不能写成 也不能省略不写 五 教学过程设计 尝试探索 建立新知 3 引导学生探究平面向量数量积的物理意义 4 向量b在a方向上的投影 引导学生对 分类讨论 得出向量b在a方向上的投影的符号 强调投影是一个数量 而不是几何量 五 教学过程设计 尝试探索 建立新知 5 引导学生探究平面向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos的乘积 6 向量数量积的性质 e a a e a cos a ba b 0 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 a a a 2或 a a b a b 五 教学过程设计 例题示范 学会应用 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角为 1200 求a b 例2在三角形ABC中 已知且 试判断这个三角形的形状 变式训练 巩固提高 1 P1192 3 4 五 教学过程设计 3 下列结论 a2 a 2 a b a2 b a a b a2 b2 若a 0 则b ca b a c 其中正确的序号是 4 设 a 8 e是单位向量 当它们的夹角为600时 a在e方向上的投影是 2 设e1 e2是两个平行的单位向量 则下面结论正确的是 A e1 e2 1B e1 e2 1C e1 e2 1D e1 e2 1 平面向量的数量积及其性质 理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算 注意它们的区别 会用数量积的运算解决几何中线 线位置关系 距离 角度等问题和物理学中的力做功等问题 体会分类讨论 数形结合的思想 五 教学过程设计 归纳小结延伸提高 P1193 6研究性题 已知ABC中 c b a 试用向量数量积的形式添加一个条件 使得ABC为锐角三角形 五 教学过程设计 习题3巩固数量积的运算 习题6理解向量b在a方向