人教北师大附中2011-2012八年级第二学期期末数学试题

- 1 - 北师大附中 八年级 第二学期学期期末试题 数 学 2012-7 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1、已知一直角三角形的木板，三边长度的平方和为 21800cm ，则斜边长为（ ） A、 80cm B、 30cm C、 90cm D、 120cm 2、某服装销信商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A、服装型号的平均数 B、服装型号的众数 C、服装型号的中位数 D、最小的 服装型号 3、有三个角相等的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、矩形、菱形、正方形作为结论都不对 4、如图，等腰梯形 ABCD 中， AD/BC， B 60， BC=3， ABE 的周长为 6，则等腰梯形的周长是（ ） A、 8 B、 10 C、 12 D、 16 5、有一组数据如下： 3， 6， 5， 2， 3， 4， 3， 6。那么这组数据的中位数是（ ） A、 3 或 4 B、 4 C、 3 D、 3.5 6、正比例函数 yx 与反比例函数 1y x 的图象相交于 A 、 C 两点， AB x 轴于 B ， CD x 轴 于 D （如图），则四边形 ABCD 的面积为（ ） A、 1 B、 32 C、 2 D、 52 7、某工厂为了选择 1 名车工参加加工直径为 10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，请你比较 2S甲 、 2S乙 的大小（ ） 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 A、 22SS 乙甲 B、 22SS 乙甲 C、 22SS 乙甲 D、 22SS 乙甲 8、若 2| 1 | 0ba ，则下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、 2 50a x x b B、 22( 1 ) ( 3 ) 5 0b x a x C、 2( 1 ) ( 1 ) 7 0a x b x D、 2( 1 ) 1 0b x a x 二、填空题（每空 3 分，共 15 分） 9、如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， BF 平分 ABC 交 AD于 F， P 是 BF 上任意一点， B 60， AB=4，则 PE PA 的最小值为 _。 10、已知113xy，则分式2 3 22x xy yx xy y的值为 _。 11、函数 213xy x 的自变量 x 的取值范围是 _，其图像与 x 轴的交点坐标为_。 - 2 - 12、如图，将一块边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE=5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为 _。 三、解答题（共 61 分） 13、（ 4 分）计算： 2 3 01( ) 2 0 . 1 2 5 2 0 0 7 | 1 |2 14、（ 4 分）已知实数 a 满足 2 3 2 0aa ，求2221 2 2 11 1 4 4a a aa a a a 的值。 15、（ 4 分）解分 式方程 113 22xxx； 16、（ 4 分）解方程 23 5 ( 2 1 ) 0xx 17、（ 5 分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为 6:3:1，对应聘的王丽、张瑛两人打分如右表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由。 18、（ 5 分）如图，在菱形 ABCD 中， BAD=80， AB 的垂直平分线对角线 AC 于点 F， E 为垂足，连结 DF，求 CDF 的度数。 - 3 - 19、（ 5 分）如图所示，已知 B、 C 两个乡镇相距 25 千米，有一个自然保护区 A 与 B 相距 15千米，与 C 相距 20 千米，以点 A 为圆心， 10 千米为半径是自然保护区的范围，现在要在 B、C 两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明。 20、（ 5 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC=AD， C=60， AE BD 于点 E， AE=1，求梯形 ABCD 的高。 21、（ 4 分）你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图间其中的甲、乙两段台阶路的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： cm），并且数 d， e， e，c， c， d 的方差为 p，平均数为 m；数 b， d， g， f， a， h 的方差为 q，平均数 m（ 1 0 c m a b c d e f g h 2 0 c m .且 pq ），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （ 1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （ 2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （ 3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路， 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下， 请你提出合理的整修建议。 - 4 - 22、（ 8 分）在 ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后，用得到的 AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平 行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， （ 1）在 ABC 中，增加条件 _，沿着 _一刀剪切后可以拼成矩形，剪刀线与拼图画的图示 2 的位置； （ 2）在 ABC 中，增加条件 _，沿着 _一刀剪切后可以拼成菱形，剪刀线与拼图画的图示 3 的位置； （ 3）在 ABC 中，增加条件 _，沿着 _一刀剪切后可以拼 成正方形，剪刀线与拼图画的图示 3 的位置； （ 4）在 ABC（ AB AC）中，一切剪切后也可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5 的位置。 图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 23、（ 5 分）已知关于 x 的方程 2 2( 1)kx k 10xk 有两个不相等的实数根， （ 1）求 k 的最小整数值：（ 2）并求出此时这个方程的解 24、（ 8 分）如图，已知直线 1y x m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，与双曲线2 ky x ( 0)x 分别交于点 C 、 D ，且 C 点的坐标为( 1,2) 。 （ 1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式； （ 2）求出点 D 的坐标； （ 3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，12yy 。 （ 4）在坐标轴上找一点 M，使得以 M、 C、 D 为顶点的三角形是等腰三角形，请写出 M 的坐标。 - 5 - 选做题（ 20 分）： 25、如图，在平面直角坐标系 Oxy中，直线 3 23yx 分别交 x 轴、 y 轴于 C、 A 两点。将射线 AM 绕着点 A 顺时针旋转 45得到射线 AN。点 D为 AM 上的动点，点 B为 AN 上的动点，点 C 在 MAN 的内部。 （ 1）求线段 AC 的长； （ 2）当 AM/x 轴，且四边形 ABCD 为梯形时，求 BCD 的面积； （ 3）求 BCD 周长的最小值； （ 4）当 BCD 的周长取得最小值，且 5BD 23 时， BCD 的面积为 _。 （第（ 4）问只需要填写结论，不要求书写过程） 26、二次函数 2y a x b x c 的图象的一部分如图所示。已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 0， 1）。 （ 1）请判断实数 a 的取值范围，并说明现由； （ 2）设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 面积为 ABC 面积的 54 倍时，求 a 的值。 - 6 - 参考 答案 1. B 2. A 3. D 4. A 5. CD 6. C 7. C 8. C 9. 42 3 10. 3/5 11. (- ,3)U(3,+ ),X=-1/2 12. 13 13. 1 14. 3/4 15. X 无解 16. 17. 张瑛 18. 连接 BF 则 ADF ABF ADF= ABF= BAF=40 CDF=180 -80 -40 =60 19. AB2+AC2=BC2 所以 ABC 是直角三角形 2*三角形面积 =AB*AC=BC*BC 上的高 15*20=25*BC 上的高 BC 上的高 =12 即 A 到 BC 的距离是 1210 所以不会穿过 20. 21. （ 1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；（ 2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（ 3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。 22. （ 1）方法一： B=90，中位线 EF（图形略 .下同）； 方法二： AB=AC，中线（或高线） AD. （ 2） AB=2BC AC（或 C=90， A=30），中位线 EF. （ 3）方法一： B=90，且 AB=2BC，中位线 EF； 方法二： AB=AC，且 BAC=90，中线（或高线） AD. （ 4）方法一：不妨设 B C，在 BC 上争一点 D，作 GDB= B 交 AB 于 G，过- 7 - AC 的中点 E 作 EF GD 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线； 方法二：不妨设 B C，分别取 AB、 AC 的中点 D、 E，过 D、 E 作 BC 的垂线， G、H 为垂足，再在 HC 上截取 HF=GB，连接 EF，则 EF 即为剪切线； 方法三：不妨设 B C，作高 AD，在 DC 上截取 DG=DB，连接 AG，过 AC 的中点E 作 EF AG 交 BC 于 F，则 EF 即为剪切线 . 23. 0 且 k 不等于 0 2（ k+1） *2（ k+1） -4*k*（ k-1） =12k+40 得， k-1/3 且 k 不等于 0 K=1,x=0,x=4 24. Y1=x+3 y2=-2/x D(-2,1) -2x-1 25. 解 :（ 1） 直线 y = -33x +2 与 x 轴、 y 轴分别交于 C、 A 两点， 点 C 的坐标为 （ 2 3 ， 0）， 点 A 的坐标为 （ 0， 2） .-1 分 AC=4. -2 分 （ 2）如图 1， 当 AD BC 时 ， 依题意，可知 DAB = 45 ， ABO = 45 . OB = OA= 2. OC = 2 3 ， BC = 2 3 -2. S BCD=21BCOA = 2 3 -2.-3 分 如图 2， 当 AB DC 时 . 可得 S BCD = S ACD . 设 射线 AN 交 x 轴于点 E. AD x 轴， 四边形 AECD 为平行四边形 . S AEC = S ACD . S BCD=S AEC =21CEOA= 2 3 -2. 综上所述，当 AM x 轴，且四边形 ABCD 为梯形时， S BCD= 2 3 -2. -4 分 （ 3） 如图 3， 作点 C 关于 射线 AM 的对称点 C1，点 C 关于 射线 AN 的对称点 C2. -5 分 由轴对称的性质，可知 CD=C1D， CB=C2B. C2B + BD + C1D= CB + BD +CD. 连结 AC1、 AC2， 可得 C1AD= CAD， C2AB= CAB， AC1=AC2=AC=4. DAB = 45 ， - 8 - C1AC2 =90 . 连结 C1C2. 两点之间线段最短，