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第3章弹性理论 1 3 1弹性的一般定义 弹性 Elasticity 原是物理学的概念 是指某一物体受外力作用而作出的反应程度 把弹性这一物理学的概念引申到经济学中来 是用来说明某经济变量对另一经济变量变化的反应程度 如果从数学的角度看 作为一般概念的弹性是表示在一个函数中一个因变量对自变量变化的反应程度 2 度量弹性大小的弹性系数就是因变量的变化率与自变量的变化率之比 公式为 3 1 弹性系数是这样一个数字 它告诉我们 当一个经济变量发生1 的变动时 由它引起的另一个经济变量变动的百分比 比如 它可以表示当一种商品的价格上升1 时 相应的需求量和供给量的变化的百分比具体是多少 3 一般来说 只要两个经济变量之间存在着函数关系 我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应程度 设一函数Y f X 当X X X时 Y Y Y 我们定义X的相对变动为 X X Y的相对变动为 Y Y f X f X 则具体的弹性公式为 3 2 其中E为弹性系数 Y X分别为因变量Y 自变量X的改变量 该式表示 当自变量X变化百分之一时 因变量Y变化百分之几 4 如果经济变量的变化是连续的 当它们趋于无穷小 即当上式中的 X 0 且 Y 0时 弹性公式为 3 3 通常 将 3 2 式称为弧弹性公式 将 3 3 式称为点弹性公式 需要指出的是 由弹性的公式可以清楚地看到 弹性是两个变量各自变化比例的一个比值 所以 弹性是无量纲的 是一个具体的数字 它与自变量和因变量的度量单位无关 这就使得需求对价格的敏感性可以在不同的商品之间进行比较 从而加深对经济现象的理解和认识 5 3 2需求弹性 需求弹性衡量一种商品的需求数量对于某些决定因素变化的反应程度 更具体地说 需求弹性就是一种决定因素 自变量 如商品自身的价格 消费者的收入 相关商品的价格 的值每变动百分之一所引起的需求量变化的百分比 其计算公式如下 3 4 6 需求弹性可以分为需求的价格弹性 需求的收入弹性和需求的交叉价格弹性三种类型 它们分别说明了需求量变动与自身价格 收入及其他商品价格变动之间的关系 7 3 2 1需求价格弹性的含义 需求价格弹性也称需求弹性 是指在一定时期内一种商品价格变动的比率所引起的需求量变动的比率 即需求量变动对价格变动的反应程度 或者说 价格变动百分之一会使需求量变动百分之几 一般用弹性系数来表示弹性的大小 8 3 5 式中 Ed表示需求的价格弹性 对大多数商品而言 由于需求量与价格变动的方向相反 因此 用上式计算的弹性系数是负值 负号表示方向 大小用 Ed 衡量 各种物品的需求弹性是不同的 如果价格变动引起需求量相当大的变动 则需求是富有弹性的 即 Ed 1 如果价格变动引起需求量微小的变动 则需求是缺乏弹性的 Ed 1 9 3 2 2需求点弹性和弧弹性 1 弧弹性需求的价格弧弹性 表示某商品需求曲线上两点之间 需求量变动对于价格变动的反应程度 简单地说 它表示需求曲线上两点之间的弹性 设需求函数为Q Q P 如果以Ed代表需求价格的弧弹性系数 则 3 6 式中 Q Q代表需求量变动的比率 P P代表价格变动的比率 10 例1某商品的需求曲线上有两点a 8 3 和b 10 1 如果我们把自变量看作是由小到大 即涨价 变化 则 3 6 反之 如果我们把自变量看作是由大到小 即降价 变化 则 11 可见 由点a到点b和由点b到点a的弧弹性系数值是不同的 其原因在于 尽管在上面两个计算中 Q和 P的绝对值都相等 但由于Q和P所取的基数值不相同 所以 两种计算结果便不相同 这样一来 在需求曲线的同一条弧上 涨价和降价所产生的需求价格弹性系数值就不相等 为了避免这个问题 经济学家通常用中点法来计算弹性 即取两点价格的平均值 P1 P2 2和两点需求量的平均值 Q1 Q2 2来分别代替上式中的P值和Q值 此时 需求的价格弧弹性计算公式为 3 7 12 用该公式计算例1中a b两点间的需求的价格弧弹性为 由于采用的是平均值 因此在一定程度上能更有效地反映价格从一个水平变到另一个水平时 需求量变化的灵敏度 在实际中弧弹性运用非常广泛 这是因为人们通常只能得到极其贫乏的关于自变量与因变量之间关系的离散数据 因此 计算弹性只能用弧弹性 13 2 点弹性点弹性是需求曲线上某一点的弹性 也就是价格变动无限小时所引起的需求量变动的反应程度 它的计算是以一点为基准 测量价格作微小变动时 需求量变动的程度 故使用微分形式表示为 3 8 图3 1点弹性的几何意义 B点的需求的价格弹性可以表示为 3 9 14 初学者往往容易把弹性与导数 或斜率 混淆起来 其实这两者是既有联系又有区别 弹性是由两部分组成的 第一部分是导数 第二部分取决于测量点的位置 具体而言 在需求曲线上某一点弹性的大小是由需求曲线在这一点的导数 即斜率 以及该点在需求曲线上的位置来决定 而不是单独由需求曲线的导数来决定的 如图3 2中 直线上每一点的斜率都相同 但各点的弹性值都不一样 图3 2斜率与弹性并不是一回事 15 3 2 3需求弹性的分类 Ed 0 在这种情况下 无论价格如何变动 需求量都不会变动 Ed 在这种情况下 当价格为既定时 需求量是无限的 即 Ed 1在这种情况下 需求量变动的比率与价格变动的比率相等 Ed 1 在这种情况下 需求量变动的比率大于价格变动的比率 Ed 1 在这种情况下 需求量变动的比率小于价格变动的比率 需求弹性 16 图3 3需求价格弹性的类型 17 3 2 4影响需求弹性系数的因素 1 消费者对某种商品的需求程度 即该商品是生活必需品 还是奢侈品 2 商品的可替代性和替代程度 3 商品用途的广泛性 4 时间因素 5 市场的定义 6 商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重 18 3 2 5需求收入弹性 需求量的变动不仅取决于价格 而且还取决于收入 是指在一定时期内 一种商品的需求量对消费者收入变动的反应程度 其计算公式为 3 10 在价格不变的情况下 需求量是收入的函数 设为Q f I I表示收入 以EI代表需求的收入弹性系数 则计算收入弹性系数的公式为 3 11 其中 Q Q代表需求量变动的比率 I I表价格变动的比率 一般而言 需求量与收入同方向变动 所以 需求的收入弹性系数一般为正值 19 商品分类 20 恩格尔定律 食物支出与总支出的比值称为恩格尔系数 恩格尔系数大小和变化可以用来反应社会经济发展和生活水平 恩格尔系数也是国家之间 地区之间进行比较研究的一个重要指标 一般来说 恩格尔系数越高 富裕程度和生活水平越低 反之 恩格尔系数越低 富裕程度和生活水平越高 经济学家根据长期统计资料分析得出 生活必需品的收入弹性小 而奢侈品和耐用品的收入弹性大 21 3 2 6需求交叉弹性 商品的需求量的变动不仅取决于其价格和收入水平 而且也受相关商品价格的影响 假定商品X的需求量为QX是其相关商品Y的价格PY的函数 即QX f PY 以EXY代表商品X对商品Y的需求交叉价格弹性系数 则计算公式为 22 EXY 越大 替代性越强 Y商品价格 X商品需求 Y商品需求 Y商品价格 Y商品需求 X商品需求 EXY 越大 互补性越强 交叉弹性的符号可以明确地表明两种商品属于什么关系 其取值则说明这种关系的强弱程度 23 3 3供给弹性 供给理论论述了决定和影响供给的多种因素 其中任何一种因素的变化都要影响到供给量 那么这些因素对供给的影响程度怎样 就需要运用供给弹性来分析和考察 供给弹性一般包括供给的价格弹性 供给的交叉价格弹性以及供给的预期价格弹性等 供给的价格弹性是最基本最重要的一种类型 通常讲的供给弹性就是指供给的价格弹性 24 3 3 1供给弹性的含义 供给价格弹性简称供给弹性 是指在一定时期内一种商品供给量的变动对于该商品的价格变动的反应程度 其公式为 3 15 25 3 3 2供给弹性的计算 设供给函数为Q f P 以Es代表供给的价格弹性系数 则有 3 16 3 17 在通常的情况下 商品的供给量和商品的价格是呈同方向变动的 故Es都为正值 26 3 3 3供给的价格弹性的类型 Es 0 在这种情况下 无论价格如何变动 供给量都不变 Es 在这种情况下 价格既定而供给量无限 Es 1 在这种情况下 价格变动的百分比与供给量变动的百分比相同 Es 1 在这种情况下 供给量变动的百分比小于价格变动的百分比 Es 1 在这种情况下 供给量变动的百分比大于价格变动的百分比 供给弹性 27 图3 4供给弹性的类型 若线性供给曲线 或其延长线 与坐标横轴相交的交点位于坐标原点的左边 则该供给曲线上所有的点的弹性都是大于1的 若交点位于坐标原点的右边 则该供给曲线上所有的点的弹性都是小于1的 若交点位于坐标原点 则该供给曲线上所有的点的弹性都是等于1的 28 3 3 4影响供给弹性系数的因素 1 供给时间的长短 1 瞬时供给不随价格变化 是一条垂直于横轴的供给曲线 Es 0 2 短期供给只能调节某些投入 供给缺乏弹性 供给的变化是很有限的 3 长期供给通过调整所有生产要素会引起供给量大幅度的变化 图3 5时间因素对供给弹性的影响 29 2 生产成本的变化3 生产规模与生产的难易程度4 商品的生产周期5 生产所采用的技术类型除此之外 企业的生产能力以及企业对未来的预期等因素都会影响到产品的供给弹性 30 3 4弹性理论的应用 经济实践和经济理论的发展 使人们把物理学中的弹性概念引入经济研究中 这又推动着经济理论与经济实践的紧密结合 使弹性理论不断发展与充实 并且在社会经济实践中得到了极其广泛的应用 弹性理论对于分析许多实际问题是非常有用的工具 本节找几个典型事例予以介绍 31 3 4 1需求弹性与总收益 如果以TR代表总收益 Q代表销售量 即需求量 P为价格 则有TR P Q 两边微分 得 3 18 Ed 1 商品的需求富有弹性 1 Ed 0 由 3 18 式知 dTR与dP异号 即总收益的变动方向与价格的变动方向相反 Ed 1 商品的需求缺乏弹性 1 Ed 0 由 3 18 式知 dTR与dP同号 即总收益的变动方向与价格的变动方向相同 Ed 1 商品是单位弹性的 1 Ed 0 由 3 18 式知 dTR 0 可见 无论价格如何变化 总收益都不变 32 3 4 2汽油税的退税计划 面对石油危机 美国政府的策略是 先征收燃油税 然后到年底全部退给消费者 初看好像对石油消费没什么影响 但却收到出奇好的效果 33 假设一位低收入消费者每年约消耗1200加仑的汽油 汽油每加仑1美元 消费者的年收入为9000美元 价格弹性Ed 0 5 若每加仑税收为50美分 则在价格弹性为 0 5时 消费会下降25 从1200加仑降至900加仑 然而 退还计划部分地抵消了这一影响 假设每个人的税收约为450美元 900加仑乘以每加仑50美分 这样每个人可以得到450美元的退税 若按汽油需求的收入弹性0 3计算 那么这一增加了的收入会怎样影响汽油消费呢 34 解 征税 因为 P 0 5 征税后价格变动为 即汽油消费将从1200加仑降为900加仑 每个家庭交纳税金为 900 0 5 450 退税 即退税后实际消费为913 5加仑 35 3 4 3石油弹性对世界石油市场的影响 1973 1974的实例 W 世界O 欧佩克世界油价P73 4 桶 Qe QDW QSW 180亿桶 年 18 bb yr 非竞争性供给 欧佩克 供给QSO 120亿桶 年 12 bb yr 竞争性供给 非欧佩克 供给QSno 60亿桶 年 6 bb yr 短期竞争性供给SC 6 bb yr 36 设短期需求D a bP 短期竞争性供给SC c dP则a Qe bP73 18 0 225 4 18 9 b 0 05 18 4 0 225 D 18 9 0 225P同理得 SC 5 4 0 15P短期总供给 ST SC QSO 5 4 0 15P 12 17 4 0 15P同理可得 长期需求 D 25 2 1 8P长期