等腰三角形课件

等腰三角形 双溪小学谢怀勇 14 3 1 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 动手做一做 1 等腰三角形两底角有什么关系 2 折痕所在的直线与顶角 底边有什么关系 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 大胆猜想 猜想1 等腰三角形的两底角相等 简称 等边对等角 猜想2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 重合的线段 重合的角 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 猜想与论证 等腰三角形顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线相互重合 已知 ABC中 AB AC AD平分 BAC平分线 求证 AD BC BD CD 猜想 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD BD CD ADB ADC 点D在BC上 ADB ADC 90 AD BC SAS 等腰三角形一个底角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 70 40 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 4 已知如图 ABC中 AB AC D是BC边上的中点 DE AB DF AC 垂足分别为E F 请判断DE DF成立吗 并说明理由 A B C D E F 解 DE DF成立 理由如下 AB AC ABC是等腰三角形 BD CD AD平分 BAC DE AB DF ACDE DF 你的细心加你的耐心等于成功 如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 BC 2BD 又 BE是高 ADC BEC AEH 90 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 AH BC AH 2BD 摩拳擦掌 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 一次数学课上 老师布置了一道几何证明题 通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法 聪明的你们 能找出几种证明方法呢 试试看吧 如图 已知 ABC中 A