湖北省襄阳市优质高中高三数学1月联考试题 文.doc

襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数满足，则 a. b. c. d.2.设集合，则等于 a. b. c. d.3.若实数满足约束条件，则的最大值为 a. b. c. d.4.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则c的离心率为 a. b. c. d.5.已知等比数列的公比为正数，前项和为，则等于 a. b. c. d.6.在中，过直角顶点a在内随机作射线，交斜边于点，则的概率为 a. b. c. d.7.已知函数，则等于（ ） a.0 b. c. d.8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个正方形，则此四棱锥的体积是（ ） a. b.12 c.24 d.36 9函数的图象大致是10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为，得到的最小数记为（如正整数，则），执行如图所，示的程序框图，若输入，则输出的s的值为 a. 6174 b. 7083 c. 8341 d. 835211.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且，则；若，且，则；若，则；若，则. a. 4 b. 3 c. 2 d. 112.定义域为r的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为 a. 4 b. 3 c. 6 d. 5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且，则 .14.文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布 .15.直线经过抛物线的焦点f,与c交于a,b两点，且，则线段ab的中点d到轴的距离为 .16.若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：函数是单纯函数；当时，函数在上是单纯函数；若函数为其定义域内的单纯函数，则；若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数.其中正确的命题为 .（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设，函数 （1）当时，求函数的值； （2）已知的三个内角a,b,c所对应的边分别为，且满足，求的内角的大小.18.（本题满分12分） 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄； （2）如果研究小组从该样本中年龄在和的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在内的概率.19.（本题满分12分）如图所示，四边形为菱形，平面. （1）求证：平面； （2）当为何值时，直线平面？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，点满足；当点在圆上运动时，点的轨迹为 （1）求点的轨迹的方程； （2）与已知圆相切的直线交于两点，求的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的极大值； （2）若函数在r上有且仅有两个零点，求实数的值；（3）求证：.请考试在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中圆c的参数方程为（为参数），以原点o为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （1）求圆c的直角坐标方程及其圆心c的直角坐标； （2）设直线与曲线交于两点，求的面积.22.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1） 解关于的不等式；（2） 若，使得成立，试求实数的取值范围.襄阳市优质高中2017届高三联考试题参考答案1.【答案】b 【解析】因为，则， 【考点】复数2.【答案】d 【解析】，【考点】集合3.【答案】c【解析】由已知得可行域是由、构成的三角形，作直线：，平移到，当过时取得最大值.【考点】线性规划4.【答案】a 【解析】与坐标轴交于点，从而，双曲线的离心率【考点】解析几何：双曲线的离心率【来源】选修1-1例3改编而成.5.【答案】d 【解析】因为为等比数列，则，【考点】数列：等比数列及其求和【来源】必修5组第3题改编而成.6.【答案】a 【解析】取中点，因为，则射线在内，【考点】概率：几何概型中的角度问题【来源】必修3练习第1题改编而成.7.【答案】c【解析】【考点】函数：函数性质，求函数值8.【答案】b 【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为3，体积是【考点】立体几何：三视图与正四棱锥的体积9.【答案】c 【解析】函数中，可排除a、d；，函数为奇函数，在上是减函数，排除b.【考点】函数：函数的定义域、奇偶性、函数的单调性及其函数的图象10.【答案】a【解析】，；，；，；，；所以.【考点】程序框图与算法案例11.【答案】b【解析】当，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故正确.当 ，且时或，故错误.当，时，或与相交，故错误. 当，时， 或交于一点，故错误.【考点】立体几何：空间直线与平面之间的位置关系12.【答案】d【解析】因为满足，则，是周期为2的函数；作出与的图象，两图象在交于5个点即在上有5个零点.选d.【考点】函数：函数图象与性质13.【答案】【解析】由知，.【考点】向量：向量的坐标表示、共线向量、向量的模14.【答案】90【解析】已知递减的等差数列，.【考点】等差数列：求和15.【答案】4【解析】由已知点，抛物线的准线：，过、分别作准线 的垂线，垂足依次为、，交轴于点，；是梯形的中位线，所以线段的中点到轴的距离是4.【考点】解析几何：抛物线的定义与标准方程、直线与二次曲线的相交问题【来源】试题来源于课本人教版选修1-1例4改编而成.16.【答案】【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，正确；当时在不是单纯函数，错误；函数是单纯函数，但其定义域内不存在使其导函数，错误.【考点】新定义，函数的性质及应用，简易逻辑17.解（i)法一：当时，；5分法二：，当时，；5分(ii)法一：中，由余弦定理及已知得，化简得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分【考点】向量，三角函数，解三角形18.解：（i），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；5分（ii）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、 、；记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为12分【考点】统计与概率19.(i)证明：因为平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分 法二：因为平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (ii)当时直线平面.理由如下：7分设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， 且；9分又且，即且，得平行四边形，所以；11分因为平面，平面，所以直线平面.12分法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，；平面，平面，所以直线平面；又且，即且，得平行四边形，所以；平面，平面，所以直线平面；，平面，平面，所以平面平面.因为平面，所以直线平面.12分【考点】直线、平面的平行与垂直关系【试题来源】试题来源于课本人教版必修2探究改编而成.20（i）设点，由已知 得即，点；2分因为点在圆上运动，得即；4分所以点的轨迹的方程为5分（ii）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，从而；9分，又，11分所以，的的取值范围12分【考点】直线与椭圆.【试题来源】试题来源于课本人教版选修1-1例题改编而成21.解：（i）当时， 极大值极小值 所以，函数的极大值为；4分（ii）在上有且仅有两个零点，. 当时，函数在上递增且恰有1个零点，因而必有得，所以；6分当时，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；7分当时，函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，应舍去. 综上所述，；8分(其它解法酌情给分)（iii）证明：由（i）当时，在递增，有，当且时，从而，10分.所以，且.12分【考点】函数与导数：函数的性质及应用. 【试题来源】试题来源于课本人教版选修1-1例题4改编而成22、解：（）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标4分（）.直线的直角坐标方程：；5分.圆心到直线的距离，圆的半径，弦长8分.的面积.10分【考点】坐标系与参数方程 23、解：（）当时，得；1分当时，得；2分当时，矛盾，得；3分综上所术，不等式的解集为或 . （）.对，即；6分.对，恒成立对，恒成立对，；8分.解不等式得或.9分所以实数的取值范围为.10分【考点】不等式选讲襄阳市优质高中2017届高三联考试题文科数学参考答案1-12 b d c a d a c b c a b d 13. 14.90 15. 4 16. 17.解（i)法一：当时，；5分法二：，当时，；5分(ii)法一：中，由余弦定理及已知得，化简得，8分由余弦定理得，所以.12分法二：中，由正弦定理及已知得，10分，所以.12分18.解：（i），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；5分（ii）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、 、；记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为12分19.(i)证明：因为平面，平面，所以；2分菱形中，；，所以平面.5分法二：因为平面，平面，所以平面平面；2分菱形中，；平面平面；所以平面.5分 (ii)当时直线平面.理由如下：7分设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线， 且；9分又且，即且，得平行四边形，所以；11分因为平面，平面，所以直线平面.12分法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，；平面，平面，所以直线平面；又且，即且，得平行四边形，所以；平面，平面，所以直线平面；，平面，平面，所以平面平面.因为平面，所以直线平面.12分20（i）设点，由已知 得即，点；2分因为点在圆上运动，得即；4分所以点的轨迹的方程为5分（ii）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，从而；9分，又，11分所以，的的取值范围12分21.解：（i）当时， 极大值极小值 所以，函数的极大值为；4分（ii）在上有且仅有两个零点，.当时，函数在上递增，函数至多有一个零点，不符合题意，舍去；5分 当时，函数在上递增且恰有1个零点，因而必有得，所以；6分当时，函数在上递增且恰有1个零点，但在上无零点，因而函数在只有1个零点，不符合题意，