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文档简介

认识无理数一 教案1 1 我们学过的数有哪些 一复习引入 2 什么是有理数 整数 正整数 如 1 2 3 零 0负整数 如 1 2 3 分数 正分数 如 5 2 负分数如 3 5 什么叫有理数 3 除了有理数外还有没有其他的数呢 拼图活动 有两个边长为1的小正方形 剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形 看看能有几种拼法 二 1 1 变化的世界 奇妙的组合 拼图 问题与思考 因为正方形的面积为2 所以 1 设大正方形的边长为a a满足什么条件 越来越大 所以a不可能是整数 a可能是整数吗 a可能是以2为分母的分数吗 结果都为分数 所以a不可能是以2为分母的分数 a可能是以3为分母的分数吗 结果都为分数 所以a不可能是以3为分母的分数 a可能是分数吗 试说出原因 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数 所以a不可能是分数 a既不是整数又不是分数 所以a一定不是 那么a到底是什么数呢 有理数 古人把这个数取名为无理数 课堂练习 下列各数哪些是无理数 3 14 0 1010010001 方法点拔 判定一个数是否无理数 1 看它是不是无限不循环小数 2 所有的有理数都能写成分数形式 但无理数不能 具体从以下几方面来判断 1 开方开不尽的数是无理数 2 是无理数 3 无理数与有理数的和 差一定是无理数 4 无理数与有理数 不为0 的积 商一定是无理数 希伯索斯 Hippasus 毕达哥拉斯的学生 真理毕竟是淹没不了的 真理是经得起时间的考验的 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者 还把这样的数取名为 无理数 无理数的发现 巧妙的组合 1 图2 1中 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为b b满足什么样条件 3 b是有理数吗 图2 1 1 2 b 1 判断下列说法是否正确 1 无限小数都是无理数 2 无理数都是无限小数 3 带根号的数都是无理数 课堂展示一 2 把下列各数分别填在相应的集合中 课堂展示一 有理数集合 无理数集合 随堂练习 1 如图 正三角形的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 h不可能是整数 h也不可能是分数 生活中真的有很多不是有理数的数吗 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段 由勾股定理知 线段AC CE BE的长不能用有理数表示 例如 线段AB DE AE的长能用有理数表示 思考 在中的无理数a 到底是什么样的数呢 小结 1 在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数 既不是有理数的数 2
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