《为什么要证明》课件3

6 1你能肯定吗 俗话说 耳听为虚 眼见为实 你是怎样理解的 现实生活中 我们常用观察的方法来了解世界 数学学习中 我们也用观察 实验 归纳的方法得出了很多结论 观察 实验 归纳的方法得到的结论一定正确吗 如果不是 那么 用什么方法说明它呢 a b 线段a b长短怎样 a b c d a b c中的哪条线段与线段d在同一条直线上 眼见为实 火眼金睛 图中两条线段a与线段b的长度相等吗 a b 实践出真知 所有的数学结论都可以用实验的方法来验证吗 做一做 如图 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 连接DE DE与BC有怎样的位置关系 有怎样的数量关系 先猜一猜 再设法检验你的猜想 改变 ABC的形状试一试 你能肯定你的结论对所有 ABC都成立吗 与同伴进行交流 寻找质数 有人认为 对于所有自然数n 代数式n2 n 11的值都是质数 你怎么看待这个结论 当n 0 1 2 3 4 5时 代数式n2 n 11的值是质数吗 你能否得到结论 对于所有自然数n 代数式n2 n 11的值都是质数 11 11 13 17 23 31 我来说明 对于所有自然数n 代数式n2 n 11的值不一定都是质数 当n为自然数时 n2 n 11的值一定是质数吗 找数值代入 验证你的结论 切忌以偏代全 以点代面 41 53 67 83 101 121 费马数 历史上很多数学家都想找到求质数的公式 1640年 数学家费马验证了 当n 0 1 2 3 4时 式子的值为3 5 17 257 65537都是质数 于是他断言 对于所有的自然数n 都是质数 由于费马在数学界的威望 在很长一段时间里 没有人怀疑这一结论的正确性 并把这类数称为费马数 费马 1601 1665 法国 费马的失误 费马 1601 1665 法国 欧拉 1707 1783 瑞士 1732年 数学家欧拉指出 当n 5时从而否定了费马的结论 更有意思的是 从第6个费马数开始 数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数 全都是合数 有人甚至给出一个新的猜想 当 费马数全都是合数 这个故事告诉我们 1 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度 2 没有严格的推理 仅由若干特例归纳 猜测的结论可能潜藏着错误 未必正确 3 要证明一个结论是错误的 举反例就是一种常用方法 我来猜一猜 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一颗核桃吗 能钻过一只猫吗 间隙建立 数学模型 解 设地球赤道的周长为c 半径为r1 铁丝所围成的圆的半径为r2 则 这样大的空隙 钻过一只猫 想一想 做一做 假如用一根比篮球周长长1米的铁丝将篮球围起来 那么铁丝与篮球之间的间隙能有多大 与地球相比谁的间隙大 议一议 实验 观察 归纳是人们认识事物的重要手段 通过实验 观察 归纳得到的结论都正确吗 在上面问题中 你是怎么判断一个结论是否正确的 议一议 实验验证 举反例验证 推理论证等 谈谈你的收获 1 实验 观察 归纳得到的结论不一定正确 因此 要判断一个结论是否正确 仅靠实验 观察 归纳是不够的 必须进行有根有据的证明 2 检验一个数学结论是否正确的常用方法 实验验证 举出反例 推理 1 通过本节课的学习 你知道了什么 2 你认为怎样才能判断一个结论成立 3 自我评价 包括本节课你还有哪些疑惑 你觉得你今天的学习怎么样以及今后的努力方向等内容 结束寄语 数学来源于生活 又服务于生活 在今后