高三一轮复习--43空间几何体的表面积和体积.ppt

第七章立体几何 第二节空间几何体的表面积和体积 高考成功方案第一步 高考成功方案第二步 高考成功方案第三步 高考成功方案第四步 考纲点击 了解球体 柱体 锥体 台体的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 1 直角三角形两直角边AB 3 AC 4 以AB为轴旋转所得的几何体的体积为 A 12 B 16 C 9 D 24 答案 B 2 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的长分别为2 2 3 则此球的表面积为 A 17 B 16 C 15 D 14 答案 A 3 如图是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 答案 D 4 棱长为2的正四面体的表面积是 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图及侧面积公式 Sh 2 空间几何体的表面积和体积公式 4 R2 例1 2011 安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 做一题 答案 C 保持例题条件不变 求该几何体的体积 悟一法 1 给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 3 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 通一类 1 一个几何体的三视图如下图所示 则该几何体的表面积为 cm2 答案 24 做一题 例2 如图 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1与它的左视图 E是DD1上一点 AE B1C 1 求证 AE 平面B1CD 2 求三棱锥E ACD的体积 自主解答 1 证明 因为四棱柱ABCD A1B1C1D1是正四棱柱 所以CD 平面ADD1A1 又AE 平面ADD1A1 所以CD AE 又因为AE B1C CD B1C C 所以AE 平面B1CD 2 连接A1D 因为AE B1C A1D B1C 所以AE A1D 所以 ADE A1AD 悟一法 求几何体的体积时 若所给定几何体是规则的柱体 锥体或台体 可直接利用公式求解 若所给几何体的体积不能直接利用公式得出 常用转换法 分割法 补形法等方法求解 2 已知一个棱长为2的正方体 被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 通一类 答案 C 悟一法 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 3 2012 徐州模拟 已知点P A B C是球O表面的四个点 且PA PB PC两两成60 角 PA PB PC 1cm 则球的表面积为 cm2 通一类 热点分析 棱柱 棱锥 棱台 球的内容着重考查表面积 体积以及某些元素的计算 是高考中的常考内容 近几年新课标高考常以三视图为载体在选择题 填空题中考查 但也有以多面体为载体在考查线面位置关系的同时考查体积的计算 考题印证 2011 广东高考 如图 某几何体的正视图是平行四边形 侧视图和俯视图都是矩形 则该几何体的体积为 答案 B 错因分析 本题错解的原因是 误认为底面是边长为3和4的矩形 事实上 由于俯视图中右侧的一条线为虚线 结合正视图 侧视图可知 该几何体的底面是边长为3的正方形 答案 C 1 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 答案 B 2 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 答案 C 3 已知某个几何体的三视图如图 正视图的弧线是半圆 根据图中标出的数据 这个几何体的体积是