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不同地区和行业的职工工资水平的分析摘要随着社会的发展，人们对工资水平越来越关注。人们择业之时往往会考虑到工作的地区和从事的行业。为了了解不同行业及地区对工资水平是否有影响，相关部门对某些地区的不同行业工资水平进行了调查。本文利用方差分析对题目所提出的问题进行了解决。对问题一：我们建立了单因素方差分析模型。通过MATLAB软件及数据分析得出结果：0.01，即不同行业职工工资水平有极显著性差异；对问题二：我们建立了双因素方差分析模型。通过MATLAB软件及数据得出结果：p=0.0030.01和p=00.01，发现不同地区、不同行业的工资水平同样有极显著性差异。最后结合实际情况，分析了此结果的合理性、准确性。关键词：工资水平 不同地区 不同行业 方差分析1. 问题重述表1是统计的某些地区不同行业的职工工资水平及年人均收入。表1地区工业建筑业交通运输、邮电通讯业教育、文化艺术和广播电视事业上海1327173715291244重庆1161163115031162湖北1113142812451026江西1210149312971108贵州1246149913321199本题要我们解决的问题：（1） 不同行业的职工工资水平是否有显著差异？（2） 不同地区、不同行业的职工工资水平是否有显著差异？2问题分析由题意可知，本题目给出了不同行业、地区的人的平均工资收入。我们可以通过表中所给的数据进行分析。针对问题一：要解决不同行业的职工工资水平有无明显性差异的问题，可采用单因素方差分析方法，这里的因素是工资，水平是不同的行业。对于这种问题的计算可以通过MATLAB来实现。针对问题二：该问题用双因素方差分析的方法去解决，其中因素是地区的工资、行业工资，水平是不同地区，不同行业。同样可以可用MATLAB来计算。3.模型假设与符号说明模型假设：(1)假设固定地区固定行业的工资水平不变。(2)假设提供的数据正确无误。(3)假设忽略其他因素对工资水平的影响。符号说明：上海重庆湖北江西贵州工业建筑业交通运输、邮电通讯业教育、文化艺术和广播电视业4模型建立根据问题一建立单因素方差分析模型：由题知，有4种要检验的水平因子，是四个相互独立的正态总体分别服从于N（ui,2）,i=1,2,3,4,另外，（i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5）所收集的分别服从于正态分布简单随机样本。则单因素方差分析模型； (1)对于上面的多个正太总体均值是否相等的问题。可以假设检验 (2)定义： (3)则有平方和分解公式： (4)其中，Q1被称作组内误差平方和，它是反映数据在抽样过程中产生总的误差程度的一个评价指标，Q2是各组平均值与总平均值的误差平方和， 反映了各总体的样本平均值之间的差异程度，被称之为组间平方和，通Q2 过取值的大小可以反映原假设H0是否成立。还可以构造F统计量 (5)给定显著性水平，当时，则拒绝H0.对于单因素方差分析，其方差分析如表2所示：表2方差来源平方和自由度方差值因子误差总和方差分析一般用的显著性水平是：取=0.01，拒绝,则不同行业职工工资水平有极显著性差异；取=0.01，不拒绝，但取=0.05，拒绝，称不同行业职工工资水平有显著性差异；取=0.05，不拒绝，称不同行业职工工资水平有无差异。根据问题二建立双因素方差分析模型：由已知假设取5个水平,取4个水平，又设在水平组合下作了n次试验，所得结果记为则双因素方差分析的数学模型为： (6)(7)，并且相互独立。其中为总的平均值；是因子(列)的效应值，并且行和为零；是因子(行)的效应值，并且列和为零；是交互效应值(所在行与所在列的和为零)；它们的表达式为： (8) (9)原假设为： (10)双因素方差分析的方差分析表如表3：表3方差来源平方和自由度均方值因子因子交互作用误差总和计算出F的值，再查表得到F值，将F的计算值与查表值对应比较，再得出结论 5.模型求解问题一:根据问题一建立单因素方差分析模型。由题知，有4种要检验的水平因子，工业, 建筑业, 交通运输、邮电通讯业是四个相互独立的总体。利用MATLAB我们得到以下结果：图1图2由方差分析结果0.01，拒绝，可以认为不同行业的职工工资水平有极显著差异。问题二：建立双因素方差分析模型。同样利用MATLAB我们得到以下结果：图3图4由方差分析结果知，因素A(列)均值相等的概率为p=0.00030.01，故不同地区的职工工资水平有极显著差异；因素B(行) 均值相等的概率为p=0p=anova1(x,g)p=6.8562e-005x=13271161111312101246