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文档简介

3 2立体几何中的向量方法 3 xxz 利用向量解决平行与垂直问题 一 复习 1 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为 向量问题 进行向量运算 回到图形 问题 2 平行与垂直关系的向量表示 1 平行关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线平行 线面平行 面面平行 点击 点击 点击 2 垂直关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点击 点击 点击 二 新课 一 用向量处理平行问题 二 用向量处理垂直问题 一 用向量处理平行问题 评注 向量p与两个不共线的向量a b共面的充要条件是存在实数对x y使p xa yb 利用共面向量定理可以证明线面平行问题 本题用的就是向量法 X Y Z X Y Z 评注 由于三种平行关系可以相互转化 所以本题可用逻辑推理来证明 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系 方能减少运算量 本题选用了坐标法 二 用向量处理垂直问题 F E X Y Z F E X Y Z F E X Y Z 评注 本题若用一般法证明 容易证A F垂直于BD 而证A F垂直于DE 或证A F垂直于EF则较难 用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易 向量法 坐标法 三 小结 利用向量解决平行与垂直问题向量法 利用向量的概念技巧运算解决问题 坐标法 利用数及其运算解决问题 两种方法经常结合起来使用 X Y Z 四 作业 1 X Y
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