甘肃省会宁县一中高二数学12月月考试题 理.doc

甘肃省会宁县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题 理考试说明：本试题满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1在等比数列中，已知，则（ a ）a. b. c. d. 2若，则“”是“方程表示双曲线”的( a ) 条件.a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3若双曲线的渐近线方程为，则的值为（b ）a. b. c. d. 4.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ b ）a. b. c. d. 5设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ c ）a. b. c. d. 6设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为(d)ab3c2 d7已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（a ）a. b. c. d. 8.设是等差数列的前n项和，若（ a ）a b c d9过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a、b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于（ a )abcd10若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则 的最大值为(a)a6 b3 c2d. 111设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点p的横坐标为( d )a1b. cd. 12设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ b ）a. b. c. 3 d. 二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“”的否定是.14已知、为正实数，向量，若，则的最小值为_15已知数列是等差数列，,且,则_18_16与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是三、简答题（第17题10分，其余每题12分）17.已知命题，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.【参考答案】或【试题解析】当命题为真命题时，对成立，；，使得成立，不等式有解，解得或.或为真，且为假，与一真一假真假时，；假真时，.实数的取值范围是或.18(本小题满分12分) 设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解：（1）设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即c的方程为1. 5分（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)， 6分设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80. 9分x1，x2.线段ab的长度为|ab|. 12分19.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.【参考答案】（1）；（2）.【试题解析】（1）设数列的公差为，由题可知，即，解得，则.（2）由（1）可知，则.20(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线c的标准方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c的左支交于a、b两点，求k的取值范围；解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线方程为y21.(2)设a(xa，ya)，b(xb，yb)，将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90. 由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点21.（12分）在中，（1）求c；（2）若的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值.【解析】（1）由 得， .（2）= = 当 即时，22(本小题满分12分) 若f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，p是该椭圆上的一个动点，且|pf1|pf2|4，|f1f2|2.（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点n(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，使(其中o为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由解：（1）依题意，得2a4，2c2，所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21. 4分 （2）显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足条件 5分设l的方程为ykx2，由a、b是直线l与椭圆的两个不同的交设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120. 7分(16k)24(14k2)1216(4k23)0，得k2. 8分x1x2，x1x2， 9分，0，x1x2y1y2