甘肃省兰州市高二数学下学期期中试题 理.doc

20162017学年第二学期期中考试试卷 高二数学(理科) 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分共150分，答题时间120分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1已知函数，在处函数极值的情况是 （ ） a没有极值 b有极大值 c有极小值 d极值情况不能确定2复数等于 ( )a1ib1ic1id1i3设函数可导，则 （ ） a b c d不能确定4若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：ar，结论：a20，那么这个演绎推理出错在 ( )a大前提 b小前提 c推理形式 d没有出错5观察下列数表规律23671011 01 4589 12则数2007的箭头方向是 ()a2007b2007cd200720076函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值为 ()a.或 b.c. d以上都不对7给出下列命题：dxdtba(a，b为常数且a(n1，nn*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是 ()a.b. c.d.9已知结论：“在正三角形abc中，若d是bc的中点，g是三角形abc的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体abcd中，若bcd的中心为m，四面体内部一点o到四面体各面的距离都相等，则等于 ()a1 b2 c3 d410曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （） 11已知函数f(x)()x，a，b是正实数，af()，bf()，cf()，则a、b、c的大小关系为 ()aabcbacbcbcadcba12下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是 ()a(，) b(，2)c(，) d(2，3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.14通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_15已知函数f(x)x3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示则下列说法中不正确的编号是_(写出所有不正确说法的编号)当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；c6；当x1时函数取得极大值16如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_1三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18、 19、20、21、22每题12分，共70分。）17(10分) （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度. 18(12分) 求由曲线与，所围成的平面图形的面积.19(12分)已知a，b，c0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).20. (12分)如图，已知平面平面直线a，直线b，直线c，baa，ca. 求证：b与c是异面直线21（12分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围22(12分)是否存在常数a，b，使等式对一切nn*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明高二下学期期中数学(理科)试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案cbcadbbbcaac二、填空题：13i 14 表面积为定值s的长方体中，正方体的体积最大，最大值为()15 16三、解答题：17（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1.（2） . 18 19解(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.20.(12分) 证明假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为，则b，c.ac，a，a.又a，且b，ab，这与aba矛盾因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线21（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为22(12分)解若存在常数a，b使等式成立，则将n1，n2代入上式，有得a1，b4，即有对于一切nn