甘肃省天水市甘谷一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，2，b=2，3，则ab=（）a2b1，2，3c1，3d2，32一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）a棱柱b棱台c圆柱d圆台3若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）a3b3cd4圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）a4bc8d5用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）a12b24cd6圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y26y=0的位置关系（）a相交b相切c外离d内含7圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=08函数的定义域是：（）a上的最大值与最小值之差为，则a=16如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17集合a=x|2x11，b=x|log2（3x）2，求ab，ab，（ra）（rb）18已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求ab的中垂线方程；（）求过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的方程；（）一束光线从b点射向（）中的直线l，若反射光线过点a，求反射光线所在的直线方程19如图，已知ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上任一点，d是线段pa的中点，e是线段ac上的一点求证：（）若e为线段ac中点，则de平面pbc；（）无论e在ac何处，都有bcde20已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0，mr（）若方程c表示圆，求m的取值范围；（）若圆c与直线l：4x3y+7=0相交于m，n两点，且|mn|=，求m的值21如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=，cc1=1，m为线段ab的中点（1）求异面直线dd1 与mc1所成的角；（2）求直线mc1与平面bb1c1c所成的角；（3）求三棱锥cmc1d1的体积22已知点a（1，2），b（0，1），动点p满足（）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；（）若点q在直线l1：3x4y+12=0上，直线l2经过点q且与曲线c有且只有一个公共点m，求|qm|的最小值2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=1，2，b=2，3，则ab=（）a2b1，2，3c1，3d2，3【考点】交集及其运算【分析】由a与b，求出两集合的并集即可【解答】解：a=1，2，b=2，3，ab=1，2，3故选b2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）a棱柱b棱台c圆柱d圆台【考点】由三视图求面积、体积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选d3若直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，则a的值为（）a3b3cd【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：直线ax+2y+a1=0与直线2x+3y4=0垂直，解得a=3故选：b4圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）a4bc8d【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：圆柱的侧面积展开图的面积s=222=8，故选c5用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）a12b24cd【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中oc=oc=6，oa=oa=2，aoc=45，平行四边形的面积s=2soac=2=，故选：c6圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y26y=0的位置关系（）a相交b相切c外离d内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先将圆的一般式方程化成标准方程，然后根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可【解答】解：圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y26y=0，圆o1：（x1）2+y2=1和圆o2：x2+（y3）2=9，即圆o1的圆心为（1，0），半径为1，圆o2的圆心为（0，3），半径为3，两个圆的圆心距为： =，31=23+1，两个圆的位置关系是相交故选：a7圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程【解答】解：法一：x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点p为切点，从而圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选d8函数的定义域是：（）a上递减，在上的最大值与最小值之差为，则a=4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为416如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是【考点】棱柱的结构特征【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：bm与ed平行；错误的，是异面直线；cn与be是异面直线，错误；是平行线；cn与bm成60；正确；dm与bn是异面直线正确判断正确的答案为故答案为：三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17集合a=x|2x11，b=x|log2（3x）2，求ab，ab，（ra）（rb）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】首先根据指数函数和对数函数的特点确定出a和b，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可【解答】解：2x11，x10，解得x1，a=x|x1log2（3x）2，03x4，解得1x3，b=x|1x3ab=x|1x3ab=x|x1（cra）（crb）=cr（ab）=x|x1或x318已知平面内两点a（8，6），b（2，2）（）求ab的中垂线方程；（）求过p（2，3）点且与直线ab平行的直线l的方程；（）一束光线从b点射向（）中的直线l，若反射光线过点a，求反射光线所在的直线方程【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（i）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（ii）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（iii）求得点b关于直线l的对称点b的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可【解答】解：（），ab的中点坐标为（5，2），ab的中垂线斜率为由点斜式可得ab的中垂线方程为3x4y23=0（）由点斜式直线l的方程4x+3y+1=0（）设b（2，2）关于直线l的对称点b（m，n），解得，由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=019如图，已知ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上任一点，d是线段pa的中点，e是线段ac上的一点求证：（）若e为线段ac中点，则de平面pbc；（）无论e在ac何处，都有bcde【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（）由三角形中位线定理可得debc，进而由线面平行的判定定理得到de平面pbc；（）要证明“无论e在ac何处，都有bcde”，问题转化为证明bc平面pac【解答】解：（）d、e分别为ab、ac中点，debcde平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc；（）ab是圆的直径，c是圆上任一点，bcac，又pa垂直圆所在的平面，bcpa，又acpa=a，bc平面pac，de平面pac，无论e在ac何处，都有bcde20已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0，mr（）若方程c表示圆，求m的取值范围；（）若圆c与直线l：4x3y+7=0相交于m，n两点，且|mn|=，求m的值【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）关于x，y的方程x2+y22x4y+m=0可化为（x1）2+（y2）2=m+5，可得m+50，即可求m的取值范围；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值【解答】解：（）关于x，y的方程x2+y22x4y+m=0可化为（x1）2+（y2）2=m+5方程c表示圆时，m+50，解得 m5；（）由（）知圆心c（1，2），半径为，圆c与直线l：4x3y+7=0相交于m，n两点，且|mn|=，m=121如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，bc=，cc1=1，m为线段ab的中点（1）求异面直线dd1 与mc1所成的角；（2）求直线mc1与平面bb1c1c所成的角；（3）求三棱锥cmc1d1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角【分析】（1）说明mc1c就是异面直线dd1 与mc1所成的角，连接mc，在c1mc中求解即可（2）连接bc1，说明mc1b为直线mc1与平面bb1c1c所成的角，由mc1b为rt求解即可（3）利用等体积转化，即可求三棱锥cmc1d1的体积【解答】解：（1）因为c1cd1d，所以mc1c就是异面直线dd1 与mc1所成的角，连接mc，则c1mc为rt，得mc=，mc1=2，所以mc1c=60即异面直线dd1 与mc1所成的角为60；（2）因为mb平面b1c1cb，连接bc1，则mc1b为直线mc1与平面bb1c1c所成的角，由mc1b为rt，得bc1=，mc1=2，所以mc1b=30，即直线mc1与平面bb1c1c所成的角为300；（3）.22已知点a（1，2），b（0，1），动点p满足（）若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；（）若点q在直线l1：3x4y+12=0上，直线l2经过点q且与曲线c有且只有一个公共点m，求|qm