甘肃省武威二十三中九级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2016-2017学年甘肃省武威二十三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的个数是（）a1b2c3d42抛物线y=x22x的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+25小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（2，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）ay1y2y3by2y3y1cy3y1y2dy3y2y16要得到y=5（x2）2+3的图象，将抛物线y=5x2作如下平移（）a向右平移2个单位，再向上平移3个单位b向右平移2个单位，再向下平移3个单位c向左平移2个单位，再向上平移3个单位d向左平移2个单位，再向下平移3个单位7某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）a300（1+x）2=2000b300+3002x=2000c300+3003x=2000d3001+（1+x）+（1+x）2=20008在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd9二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）a3b1c2d510如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点p的横坐标是4，图象交x轴于点a（m，0）和点b，且m4，那么ab的长是（）a4+mbmc2m8d82m二、细心填一填（每小题3分，共30分）11如果x2+2（m1）x+4是一个完全平方式，则m=12已知（x2y2+3）（x2y22）=0，则x2y2=13 +y26y+9=0，则xy=14直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是15请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是16若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为17抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=18已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=，另一个根是19若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是20现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21用适当的方法解下列方程解下列方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法）； （2）4x26x3=0（配方法）；（3）（2x3）2=5（2x3）（分解因式法）；（4）2x23x5=0（公式法）22某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱mn的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？25学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面abcd，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？26已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；（3）在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年甘肃省武威二十三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；（a2+a+1）x2a=0；（5）=x1，一元二次方程的个数是（）a1b2c3d4【考点】一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点【解答】解：ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=不是整式方程；（a2+a+1）x2a=0整理得（a+）2+x2a=0，由于（a+）2+0，故（a2+a+1）x2a=0是一元二次方程；=x1不是整式方程故选b2抛物线y=x22x的顶点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】二次函数的性质【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【解答】解：y=x22x=（x1）21抛物线顶点坐标为（1，1）抛物线y=x22x的顶点在第四象限故选：d3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选b4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：d5小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（2，y2），（3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）ay1y2y3by2y3y1cy3y1y2dy3y2y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将三个点的横坐标分别代入解析式，求出相应的函数值，再进行比较即可【解答】解：将点（1，y1），（2，y2），（3，y3）分别代入y=2x2+4x+5得，y1=24+5=3，y2=21，y3=1812+5=11可见，y2y3y1故选b6要得到y=5（x2）2+3的图象，将抛物线y=5x2作如下平移（）a向右平移2个单位，再向上平移3个单位b向右平移2个单位，再向下平移3个单位c向左平移2个单位，再向上平移3个单位d向左平移2个单位，再向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），根据点平移的规律得到点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点（2，3），于是可判断抛物线平移的方向与单位【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线y=5（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），因为点（0，0）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到点（2，3），所以把抛物线抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线y=5（x2）2+3故选a7某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）a300（1+x）2=2000b300+3002x=2000c300+3003x=2000d3001+（1+x）+（1+x）2=2000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根增长率公式可得【解答】解：根据题意可得：3001+（1+x）+（1+x）2=2000，故选：d8在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，正确；b、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；c、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，错误；d、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误故选a9二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）a3b1c2d5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选：b10如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点p的横坐标是4，图象交x轴于点a（m，0）和点b，且m4，那么ab的长是（）a4+mbmc2m8d82m【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用图象可得ab=（点a的横坐标对称轴）2解答即可【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点p的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点d，所以a、b两点关于对称轴对称，因为点a（m，0），且m4，即ad=m4，所以ab=2ad=2（m4）=2m8，故选c二、细心填一填（每小题3分，共30分）11如果x2+2（m1）x+4是一个完全平方式，则m=3或1【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：x2+2（m1）x+4是完全平方式，m1=2，m=3或1故答案为：3或112已知（x2y2+3）（x2y22）=0，则x2y2=2【考点】换元法解一元二次方程【分析】把x2y2看作整体，化为两个一次方程：x2y2+3=0或x2y22=0，解出即可，注意x2y20【解答】解：（x2y2+3）（x2y22）=0，x2y2+3=0或x2y22=0，x2y2=3（舍）或x2y2=2，故答案为：213 +y26y+9=0，则xy=4【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据+y26y+9=0，得出+（y3）2=0，再根据0，（y3）20，得出3x+4=0，y3=0，求出x，y的值，从而得出xy的值【解答】解：+y26y+9=0，+（y3）2=0，0，（y3）20，=0，（y3）2=0，3x+4=0，y3=0，x=，y=3，xy=3=4，故答案为：414直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是（2，4）和（4，16）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】联立两函数解析式成方程组，解方程组即可得出直线与抛物线的交点坐标【解答】解：联立两函数解析式成方程组，解得：，直线y=2x+8与抛物线y=x2的交点坐标为（2，4）和（4，16）故答案为：（2，4）和（4，16）15请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2x=0【考点】一元二次方程的解【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可【解答】解：x=0是方程x2x=0的一个根故答案为x2x=016若一个三角形的三边长均满足方程x26x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】求abc的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可【解答】解：解方程x26x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时42=24+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故abc的周长是6或10或1217抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=1【考点】二次函数的性质【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式，根据顶点在x轴上，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：y=x22x+m=（x1）2+m1，由若其顶点在x轴上，得m1=0，解得m=1故答案为：118已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是3【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx6=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根【解答】解：根据题意，得4+2m6=0，即2m2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m；2+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、319若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则=b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，=b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k120现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或4【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21用适当的方法解下列方程解下列方程（1）2（x3）2=8（直接开平方法）； （2）4x26x3=0（配方法）；（3）（2x3）2=5（2x3）（分解因式法）；（4）2x23x5=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先变形为（x3）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到（2x3）25（2x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程【解答】解：（1）（x3）2=4，x3=2，所以x1=5，x2=1；（2）x2x=，x2x+=，（x）2=，x=，所以x1=，x2=；（3）（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x35）=0，、2x3=0或2x35=0，所以x1=，x2=4；（4）=（3）242（5）=49，x=，所以x1=，x2=122某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台23一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式请根据所给的数据求出a，c的值（2）求支柱mn的长度（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题目可知ab，c的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解（2）设n点的坐标为（5，yn）可求出支柱mn的长度（3）设dn是隔离带的宽，ng是三辆车的宽度和做gh垂直ab交抛物线于h则可求解【解答】解：（1）根据题目条件，a、b、c的坐标分别是（10，0）、（10，0）、（0，6）将b、c的坐标代入y=ax2+c，得解得所以抛物线的表达式是；（2）可设n（5，yn），于是从而支柱mn的长度是104.5=5.5米；（3）设de是隔离带的宽，eg是三辆车的宽度和，则g点坐标是（7，0），（7=22+23）过g点作gh垂直ab交抛物线于h，则yh=72+6=3+3根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车24某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）每天盈利=每件盈利销售件数，每件实际盈利=原每件盈利每件降价数检验时，要考虑尽快减少库存，就是要保证盈利不变的情况下，降价越多，销售量越多，达到减少库存的目的（2）在（1）的基础上，由特殊到一般，列二次函数，求出二次函数的最大值【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得，（20+5x）（44x）=1600，解得，x1=36，x2=4（不合题意舍去）；应降价36元（2）设商场平均每天所获得的总利润为y元，则y=（20+5x）（44x），=5x2+200x+880，=5（x240x+400）+2880，=5（x20）2+2880当x=20时，y最大为2880每件衬衫降价20元时，使商场平均每天能获得最大利润是2880元25学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面abcd，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“白色地板砖的面积=4个小正方形的面积+中间矩形的面积”列出一元二次方程求解即可；（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，根据等量关系“总费用=铺白色地面砖的费用+铺绿色地面砖的费用”列出y关于x的函数，求得最小值【解答】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2+（802x）=5200整理，得：x245x+350=0解之，得：x1=35，x2=10，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=304x2+（802x）+202x+2x（802x）即：y=80x23600x+240000配方得，y=80（x22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元26已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；（3）在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】方法一：（1）直接将a、b、c三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可（2）由图知：a、b点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接bc，那么bc与直线l的交点即为符合条件的p点（3）由于mac的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：ma=ac、ma=mc、ac=mc；可先设出m点的坐标，然后用m点纵坐标表示mac的三边长，再按上面的三种情况列式求解方法二：（1）略（2）找出a点的对称点点b，根据c，p，b三点共线求出bc与对称轴的交点p（3）用参数表示的点m坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解（4）先求出ac的直线方程，利用斜率垂直公式求出oo斜率及其直线方程，并求出h点坐标，进而求出o坐标