福建省三明市华安县高二数学下学期第一次联考试卷 文（含解析）.doc

福建省三明市华安县2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试卷 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）a1bcd22命题“xr，x2+2x10”的否定是（）axr，x2+2x10bxr，x2+2x10cxr，x2+2x10dxr，x2+2x103“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件4用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角5对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+x8=3，y1+y2+y8=5，则实数a是（）abcd6下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）因为对数函数y=logax（a1）是增函数；所以y=log2x是增函数；而y=log2x是对数函数abcd7若p=+，q=+（a0），则p，q的大小关系是（）apqbp=qcpqd由a的取值确定8已知双曲线c：=1（b0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线c的虚轴长为（）a3b6cd9若函数f（x）=kxlnx在区间单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c，部分对应值如表，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示x1045f（x）1221下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的极大值点有2个；函数f（x）在上是减函数；若x时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中是真命题的是（填写序号）三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤17某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02418已知函数f（x）=x3+3x29x3（）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线l与直线x9y+1=0垂直，求切线l的方程；（）求函数f（x）的极值19已知圆c：x2+y2=r2具有如下性质：若m，n是圆c上关于原点对称的两个点，点p是圆c上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在时，记为kpm，kpn，则kpm与kpn之积是一个与点p的位置无关的定值利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明20已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上（）求椭圆c方程；（）已知点p（2，3），若斜率为1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，试探究以ab为底边的等腰三角形abp是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由21设函数f（x）=ex，g（x）=lnx2（）证明：；（）若对所有的x0，都有，求实数a的取值范围（本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号22已知曲线c的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线c的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（）判断直线l和曲线c的位置关系23已知不等式|2xa|3的解集为（）求a的值；（）若|xm|a，求证：|x|m|+12016-2017学年福建省三明市华安一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）a1bcd2【考点】a8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=i（1i）=i+1，则|z|=故选：b2命题“xr，x2+2x10”的否定是（）axr，x2+2x10bxr，x2+2x10cxr，x2+2x10dxr，x2+2x10【考点】2j：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，x2+2x10”的否定是：xr，x2+2x10故选：b3“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非p是真命题表示p是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非p是真命题表示p是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选a4用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角【考点】2j：命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选d5对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+x8=3，y1+y2+y8=5，则实数a是（）abcd【考点】bh：两个变量的线性相关【分析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求得a的值【解答】解：由x1+x2+x3+x8=3，y1+y2+y8=5，=（x1+x2+x3+x8）=， =（y1+y2+y3+y8）=，回归直线方程是=x+a，=+a，a=，故选a6下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）因为对数函数y=logax（a1）是增函数；所以y=log2x是增函数；而y=log2x是对数函数abcd【考点】f6：演绎推理的基本方法【分析】把三段话写成三段论，即可得到小前提【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为对数函数y=logax（a1）是增函数，小前提：y=log2x是对数函数，结论：所以y=log2x是增函数故选d7若p=+，q=+（a0），则p，q的大小关系是（）apqbp=qcpqd由a的取值确定【考点】f9：分析法和综合法【分析】平方作差即可比较出大小关系【解答】解：p=+，q=+（a0），p2=2a+5+2=2a+5+，q2=2a+5+2=2a+5+2，a2+5aa2+5a+6，p2q2，pq，故选：c8已知双曲线c：=1（b0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线c的虚轴长为（）a3b6cd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标到直线的距离，得到方程，求出b即可【解答】解：双曲线c：=1（b0）的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：bx+2y=0，双曲线c：=1（b0）的焦点到渐近线的距离为3，可得：，可得b=3，则双曲线c的虚轴长为：6故选：b9若函数f（x）=kxlnx在区间单调递增，则k的取值范围是（）a（，2b（，1c，部分对应值如表，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示x1045f（x）1221下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的极大值点有2个；函数f（x）在上是减函数；若x时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中是真命题的是（填写序号）【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：f（x）的极大值点有2个，故为真命题；为真命题因为在上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x时，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值为5，即错误；由于f（3）未知，故当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点，不正确故答案为三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤17某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（）根据频率分布直方图填写下面22列联表；甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀12420成绩不优秀384680总计5050100（）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：p（k2k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024【考点】bl：独立性检验【分析】（）由频率分布直方图，求出甲、乙两班成绩优秀、不优秀的人数，填表即可；（）能判定，根据列联表计算k2，对照数表得出结论【解答】解：（）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；甲班（a方式）乙班（b方式）总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100（）能判定，根据列联表中数据，计算k2的观测值为；由于4.7623.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关 18已知函数f（x）=x3+3x29x3（）若函数f（x）在点（x0，f（x0）处的切线l与直线x9y+1=0垂直，求切线l的方程；（）求函数f（x）的极值【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导函数，求出斜率，利用直线的垂直关系求解切线方程即可（）求出导函数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值【解答】解：（）f（x）=3x2+6x9根据题意得；x0=0或2；当x0=0时，f（x0）=3；切线方程为y=9x3；当x0=2时，f（x0）=19；切线方程为y=9x+1； 综上切线l方程为9x+y+3=0或 9x+y1=0（）f（x）=3（x+3）（x1）；令f（x）0，则x1或x3，令f（x）0，则3x1f（x）的极大值为f（3）=24，f（x）的极小值为f（1）=819已知圆c：x2+y2=r2具有如下性质：若m，n是圆c上关于原点对称的两个点，点p是圆c上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在时，记为kpm，kpn，则kpm与kpn之积是一个与点p的位置无关的定值利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明【考点】f3：类比推理【分析】先类比得出结论，再进行证明即可【解答】解：性质如下：若m，n是椭圆上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm，pn的斜率都存在时，记为kpm，kpn，则kpm与kpn之积是与点p的位置无关的定值 证明：m（m，n），n（m，n），p（x0，y0）则，由点均在椭圆上，化简得 20已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上（）求椭圆c方程；（）已知点p（2，3），若斜率为1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，试探究以ab为底边的等腰三角形abp是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（）方法一：设椭圆g的右焦点为f（c，0），由题意可得：b=2，根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，由此能求出椭圆g的方程方法二：设椭圆g的右焦点为f（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆g的方程（）以ab为底的等腰三角形abp存在设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程中，3x2+4mx+2m28=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（）方法一：设椭圆c的焦点在x轴上，右焦点f（c，0），由题意可得：b=2，椭圆的离心率e=，得，所以，椭圆c的方程为； 方法二：设椭圆g的右焦点为f（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，所以，椭圆c的方程为；（）以ab为底的等腰三角形abp存在理由如下：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，化简得：3x2+4mx+2m28=0，因为直线l与椭圆c相交于a，b两点，则=16m212（2m28）0，解得2m2，设a（x1，y1），b（x2，y2），则；于是ab的中点m（x0，y0）满足；已知点p（2，3），若以ab为底的等腰三角形abp存在，则kpm=1，即，将m（，） 代入式，得满足此时直线l的方程为y=m321设函数f（x）=ex，g（x）=lnx2（）证明：；（）若对所有的x0，都有，求实数a的取值范围【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值，证出结论即可；（）记h（x）