福建省中考数学复习试卷（一）（含解析）.doc

2017年福建省中考数学复习试卷（一）一、选择题（每题4分）1某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8756最低气温3542其中温差最大的一天是（）a1月21日b1月22日c1月23日d1月24日2数轴上点a、b表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）a3+5b35c|3+5|d|35|3按某种标准把多项式进行分类时，3x34和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）aabc1bx22c3x2+2xy4dm2+2mn+n24如图，正方形卡片a类、b类和长方形卡片c类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要a类、b类和c类卡片的张数分别为（）a2，3，7b3，7，2c2，5，3d2，5，75下列分式中，最简分式是（）abcd6下列语句写成数学式子正确的是（）a9是81的算术平方根：b5是（5）2的算术平方根：c6是36的平方根：d2是4的负的平方根：7下列实数，0.，（1）0，0.1010010001中，其中非无理数共有（）a2个b3个c4个d5个8如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）ab1+c1d19若4x212xy+9y2=0，则的值是（）ab1cd10表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止即xi=x1+x2+x3+xn则（i2i）表示（）an21b12+22+32+i2ic12+22+32+n21d12+22+32+n2（1+2+3+n ）二、填空题（每题4分）11函数中自变量x的取值范围是12随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次13因式分解：x3x=14如果是整数，则正整数n的最小值是15已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为16无论x取何值，二次三项式3x2+12x11的值不超过三、计算题17计算：（3）0tan60+（） 1+|4|18计算：|2|+（）1+19计算（1）（2）四、解答题20化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值21材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）那么，log39=，（log216）2+log381=材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算 5！=（2）已知x为整数，求出满足该等式的x： =122将下列各式因式分解：（1）x29 （2）3ma2+12ma9m（3）4x23y（4x3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+323在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）24阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令m+1=0和m2=0，分别求得m=1，m=2（称1，2分别为|m+1|与|m2|的零点值）在实数范围内，零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况：（1）当m1时，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）当1m2时，原式=m+1（m2）=3；（3）当m2时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x5|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x5|+|x4|；（3）求代数式|x5|+|x4|的最小值25知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2直接应用 已知函数y1=x（x0）与函数y2=（x0），则当x=时，y1+y2取得最小值为变形应用 已知函数y1=x+1（x1）与函数y2=（x+1）2+4（x1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？2017年福建省中考数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1某市2014年1月21日至24日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月21日1月22日1月23日1月24日最高气温8756最低气温3542其中温差最大的一天是（）a1月21日b1月22日c1月23日d1月24日【考点】有理数大小比较；有理数的减法【分析】首先根据有理数的减法的运算方法，用某市2014年1月21日至24日每天的最高气温减去最低气温，求出每天的温差各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出温差最大的一天是哪天即可【解答】解：8（3）=11（）7（5）=12（）5（4）=9（）6（2）=8（）因为121198，所以温差最大的一天是1月22日故选：b2数轴上点a、b表示的数分别是5、3，它们之间的距离可以表示为（）a3+5b35c|3+5|d|35|【考点】绝对值；数轴【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果【解答】解：点a、b表示的数分别是5、3，它们之间的距离=|35|=8，故选：d3按某种标准把多项式进行分类时，3x34和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）aabc1bx22c3x2+2xy4dm2+2mn+n2【考点】多项式【分析】从多项式的次数考虑求解【解答】解：3x34和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，a、abc1是3次多项式，故本选项正确；b、x22是2次多项式，故本选项错误；c、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；d、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误故选a4如图，正方形卡片a类、b类和长方形卡片c类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要a类、b类和c类卡片的张数分别为（）a2，3，7b3，7，2c2，5，3d2，5，7【考点】多项式乘多项式【分析】根据长方形的面积=长宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要a类、b类、c类卡片各多少张即可【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，a类卡片的面积为a2，b类卡片的面积为b2，c类卡片的面积为ab，需要a类卡片2张，b类卡片3张，c类卡片7张故选：a5下列分式中，最简分式是（）abcd【考点】最简分式【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可【解答】解：a、原式=，所以a选项错误；b、是最简分式，所以b选项正确；c、原式=，所以c选项错误；d、原式=，所以d选项错误故选b6下列语句写成数学式子正确的是（）a9是81的算术平方根：b5是（5）2的算术平方根：c6是36的平方根：d2是4的负的平方根：【考点】算术平方根；平方根【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可【解答】解：a、9是81的算术平方根，即=9，错误；b、5是（5）2的算术平方根，即=5，正确；c、6是36的平方根，即=6，错误；d、2是4的负平方根，即=2，错误，故选b7下列实数，0.，（1）0，0.1010010001中，其中非无理数共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：无理数有，0.1010010001，共4个故选c8如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的数是（）ab1+c1d1【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数较小的数，便可求出1和a之间的距离，进而可求出点a表示的数【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： =，由图中可知1和a之间的距离为点a表示的数是1故选：d9若4x212xy+9y2=0，则的值是（）ab1cd【考点】因式分解运用公式法；分式的值【分析】首先利用完全平方公式分解因式，进而得出x与y的关系，进而代入原式求出即可【解答】解：4x212xy+9y2=0，（2x3y）2=0，2x=3y，x=y，=故选：c10表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止即xi=x1+x2+x3+xn则（i2i）表示（）an21b12+22+32+i2ic12+22+32+n21d12+22+32+n2（1+2+3+n ）【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义判断即可【解答】解：（i2i）表示121+222+323+n2n=12+22+32+n2（1+2+3+n），故选：d二、填空题（每题4分）11函数中自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：依题意，得x20，解得：x2，故答案为：x212随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为5.473105人次【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将54.73万用科学记数法表示为5.473105故答案为：5.47310513因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）14如果是整数，则正整数n的最小值是3【考点】二次根式的定义【分析】因为是整数，且=2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3【解答】解：=2，且是整数；2是整数，即3n是完全平方数；n的最小正整数值为3故答案是：315已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1a|+的结果为12a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】利用数轴上a的位置，即可得出1a的符号，进而取绝对值开平方得出即可【解答】解：由数轴可得出：1a0，|1a|+=1aa=12a故答案为：12a16无论x取何值，二次三项式3x2+12x11的值不超过1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用配方法将3x2+12x11变形为3（x2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出3（x2）2+11，此题得解【解答】解：3x2+12x11=3（x24x+4）+1211=3（x2）2+11，二次三项式3x2+12x11的值不超过1故答案为：1三、计算题17计算：（3）0tan60+（） 1+|4|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及二次根式乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=13+4=133+4=118计算：|2|+（）1+【考点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；二次根式的混合运算【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质即可解答本题【解答】解：原式=2+3+2，=519计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（2）2（）2=203=17；（2）原式=2=四、解答题20化简：（1+），并代入一个你喜欢的x求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x，当x=3时，原式=321材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）那么，log39=2，（log216）2+log381=17材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算 5！=120（2）已知x为整数，求出满足该等式的x： =1【考点】有理数的混合运算【分析】材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值【解答】解：材料1：log39=log332=2；（log216）2+log381=16+=17；材料2：（1）5！=54321=120；（2）已知等式化简得： =1，即|x1|=6，解得：x=7或5故答案为：2；17；（1）12022将下列各式因式分解：（1）x29 （2）3ma2+12ma9m（3）4x23y（4x3y）（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）x29=（x+3）（x3）；（2）3ma2+12ma9m=3m（a24a+3）=3m（a1）（a3）；（3）4x23y（4x3y）=4x212xy+9y2，=（2x3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）223在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为a+50（用含a的代数式表示）【考点】列代数式；有理数的乘方【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可【解答】解：（1）（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=10a，解得b=5，所以，这个两位数是105+a=a+50故答案为：a+5024阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令m+1=0和m2=0，分别求得m=1，m=2（称1，2分别为|m+1|与|m2|的零点值）在实数范围内，零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况：（1）当m1时，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）当1m2时，原式=m+1（m2）=3；（3）当m2时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x5|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x5|+|x4|；（3）求代数式|x5|+|x4|的最小值【考点】绝对值【分析】（1）令x5=0，x4=0，解得x的值即可；（2）分为x4、4x5、x5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可【解答】（1）令x5=0，x4=0，解得：x=5和x=4，故|x5|和|x4|的零点值分别为5和4；（2）当x4时，原式=5x+4x=92x；当4x5时，原式=5x+x4=1；当x5时，原式=x5+x4=2x9综上讨论，原式=（3）当x4时，原式=92x1；当4x5时，原式=1；当x5时，原式=2x91故代数式的最小值是125知识迁移 当a0且x0时，因为，所以x+0，从而x+（当x=）是取等号） 记函数y=x+（a0，x0）由上述结论可知：当x=时