福建省三校高二数学上学期联考试题 理.doc

20172018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若不等式的解集，则值是（ ）a0 b1 c. 1 d22. 数列的一个通项公式=（ ）a b c. d3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）a.8b.6c.4d.24已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ）a等差数列 b等比数列 c. 既等差又等比数列 d既不等差又不等比数列5.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=2.5（单位：升），则输入k的值为（）a.8b.10c.12d.146.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（ ）a. 与正相关，与正相关 b. 与正相关，与负相关c. 与负相关，与正相关 d. 与负相关，与负相关7若，为锐角，且满足，则的值为（）8.已知，若与垂直，则的值（ ） a . b. c. 0 d. 19函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（ ）a bc d10将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则 （ ）a. 的最小值为b. 的最小值为c.的最小值为d.的最小值为11如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦ab上任取一点c，则的概率为（ ）.a. b. c. d. 12. 已知等差数列an的公差不为0，等比数列bn的公比是正有理数若，且是正整数，则=( )a. b. 2 c. 2或8d. 2,或 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，本题共20分）13. 小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是_ 14.若为不相等的两个正数，则 （用连接）15. 将正方形abcd分割成n2（n2，nn）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形abcd的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点a，b，c，d处的四个数和为4，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（3）= _ 16.在四边形abcd中，ab=3，ac=2，则的最大值是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若（1）求角的值； （2）若，求abc的周长.18. （本小题12分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：19. （本小题12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值20. （本小题12分）已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列（1）求的值；（2）求21. （本小题12分）已知向量,，设函数（1）若函数 的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域. 22. （本小题12分）已知数列满足 （1） 若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足对任意的，都有，求证：数列的前n项和20172018学年第一学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案accabbcbacdd二、填空题（每小题5分，本题共20分）13 14 15 16 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）解：（1）由得即3分又又 5分（2） 由由余弦定理得7分所以abc的周长为9.10分18解：（1）4分故故关于的方程是：6分（2）x=10时，误差是，9分x=6时，误差是故该小组所得线性回归方程是理想的12分19.解：得2分又4分又6分（2） 由得8分10分20.解：（1）由，得，3分又因为成等比数列，所以5分当时，不符合题意舍去，经检验，符合题意6分 （2）由（i）得，故当时，8分所以10分又时，也符合上式 12分21.解：由2分由函数 的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分（2） 由的对称轴为得