福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试卷 理（含解析）.doc

福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果实数,满足约束条件，则的最大值为a b c d【答案】d【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，当过点时取得最大值1考点：线性规划问题 2.下列结论中正确的是a当且时， b当时， c当时，的最小值是2 d当时， 无最大值【答案】b【解析】试题分析：a中时结论成立；b中由均值不等式性质可知结论成立；c中函数单调递增，最小值为时；d中函数单调递增，当时取得最大值考点：不等式性质3.下列命题错误的是 a命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0则”b若命题，则c中，是的充要条件d若向量满足，则与的夹角为锐角【答案】d【解析】试题分析：d中时夹角，夹角可以为，不是锐角考点：命题真假的判定4.“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d不充分不必要条件【答案】b【解析】试题分析：点到两条坐标轴距离相等时点的轨迹方程为，所以“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为a b2 c d4【答案】d【解析】试题分析：中，右焦点为，所以考点：抛物线双曲线方程及性质6.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若，则的离心率是a b c d 【答案】b【解析】试题分析：由双曲线：可得设椭圆的方程为，（ab0）则24=2a+2，解得a=3则的离心率考点：抛物线椭圆性质7.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意可知，代入椭圆方程可知考点：椭圆性质8.平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹a椭圆 b线段 c双曲线 d两条射线【答案】d【解析】试题分析：由于两定点、的距离为6，所以动点m的轨迹是以两定点为端点的两条射线考点：动点轨迹方程9.在空间直角坐标系中，点m的坐标是，则点m关于y轴的对称点坐标为a b c d【答案】b【解析】试题分析：在空间直角坐标系中，点m（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（-x，y，-z），点m（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：q（-4，7，-6）考点：空间点的坐标10.已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则与 的夹角为a30 b45 c60 d90【答案】c【解析】试题分析： 考点：向量夹角11.函数在点处的切线斜率的最小值是a b2 c d【答案】a【解析】试题分析：由，得当且仅当，即时上式取=，最小值为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 12.已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是a b c d【答案】a【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题是真命题，则实数的取值范围是_ 【答案】【解析】试题分析：由已知条件可知函数中存在，所以实数的取值范围是考点：特称命题与函数性质14.椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_ _【答案】2.5【解析】试题分析：由椭圆方程可知，右焦点为，因为，代入得，所以两点间距离为考点：椭圆方程及性质15.已知，则的最小值 【答案】【解析】试题分析：，所以最小值为考点：向量坐标运算及向量的模16.函数在区间上的平均变化率为 【答案】4【解析】试题分析：，f（1）=2，f（2）=6，该函数在区间1，2上的平均变化率为考点：变化的快慢与变化率 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.【答案】5【解析】试题分析：求得抛物线的焦点，可得直线l的方程，代入抛物线方程，由韦达定理和弦长公式，计算即可得到试题解析：由已知可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为. 由 得，即 5分设，则，所以. 10分考点：直线与抛物线相交的弦长问题18.（本题满分12分）如图，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值。【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（i）根据直棱柱性质，得平面abcd，从而ac，结合bd=b，证出ac平面，从而得到；（ii）根据题意得ad，可得直线与平面所成的角即为直线ad与平面所成的角连接，利用线面垂直的性质与判定证出平面，从而可得由ac，可得平面，从而得到与ad与平面所成的角互余在直角梯形abcd中，根据rtabcrtdab，算出ab=，最后在rt中算出，可得，由此即可得出直线与平面所成的角的正弦值试题解析：（1）因为平面，所以为在平面内的投影；因为，所以； 4分（2）以a为原点，ab所在边为x轴，ad所在边为y轴，aa1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以，；因为，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，所以所以直线所成角的正弦值. 12分考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质19.（本题满分12分） 已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.【答案】（）（）最大值, 最小值【解析】试题分析：（）由函数在时有极大值可得，代入可得的值；（）由函数的导函数确定函数的单调性，从而确定函数在上的单调区间，由单调性求解函数最值试题解析：（）,由题意可知. 6分（）由（）知,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,最大值, 最小值 12分考点：函数导数与单调性极值最值20.（本题满分12分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点设直线的斜率分别为（）当时，求；（）当时，求的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由直线oa斜率，得直线oa的方程为y=2x，代入椭圆方程得出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出（） 设点a，b，直线ab的方程为y=kx+b与椭圆方程联立可得，0，再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出试题解析：（）由直线斜率，得直线的方程为，代入椭圆方程得，所以 4分（）设点，直线的方程为由 消去得故，且 9分由得， 将，代入得， 将代入得 联立与得 解得的取值范围为 12分考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系21.（本小题满分12分）（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。【答案】（1）详见解析（2）2522.（本题满分12分）设函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）试讨论函数极值点的个数；【答案】（）（）当时，无极值点；当时，有个极值点；当时，有个极值点【解析】试题分析：（1）由a=1，得出f（x）的解析式，求切线方程，即先求f（x）在x=0出的值为切线的斜率由点斜式求出切线方程即可；（2）求出导函数，并讨论其等价函数h（x），从0，=0，0三种情况讨论试题解析：（）当时，则，曲线在原点处的切线方程为