福建省泉州市四校高二数学下学期期末联考试题 文.doc

福建省泉州市四校2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 设命题，则为（ ）a. b.c. d.2.为纯虚数，则（ ）a b c d 3.已知，则（ ） a. b. c. d.4.已知函数,若,则=( )a. b. c. d.-25.从装有3个白球、2个红球的袋中任取3个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是( ) a. b. c. d.6.方程解所在的区间是（ ）a.（0，1） b.（1，2） c.（2，3） d.（3，4）7.若函数 在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是( )8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.9.已知是定义在上的偶函数,且.若当 时,则=( )a.0 b.-15 c. d.1510.“”是“函数在区间内单调递增”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件11.已知函数，若，则实数的取值范围为( )a. b. c. d.12.已知椭圆的右焦点为直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于2，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线（）的离心率为2，则的值为 14.函数的单调递增区间是_. 15.函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_ .16.已知函数（）有三个零点，则的取值范围为_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题17.（本小题满分12分）设,，（）求，；（）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19. （本小题满分12分）已知函数（）时，求的值域；（）若恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）已知点,直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交直线于点.（）求点的轨迹的方程；（）已知轨迹上的不同两点, 与的连线的斜率之和为2,求证：直线过定点21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22（10分） 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：（）求曲线，的极坐标方程；（）曲线分别交，于，两点，求的最大值.23.（10分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设，且存在，使得，求的取值范围. 2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准bcbac caada db 13. 14. 15. 16.17.解：（）（）即的取值范围为 18.解：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.（）（i）所以 （ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元， 当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元. 19.解：（）令，由得时，时递减，时递增， 即的值域为（）若恒成立，则对恒成立 即解得即实数的取值范围为. 20.解：（）依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是. （）设直线的方程为，由得，同理得化简得又直线过定点. 21.解：（） 当时，函数在区间上单调递减.当时，.当时，函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （）因为，所以（）.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，且. 即方程的两个根为，且，所以，解得. 则.当或时，当时，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得. 由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以.解得.所以实数的取值范围为. 22解：（）因为，1分的极坐标方程为，2分的普通方程为，3分即，对应极坐标方程为.5分（）设，则，6分所以8分由得所以当即时，取得最大值.10分23 解：（）当时， 1分当时，由得， 2分当时，由得，3分当时，由得，4分不等式的解集为. 5分（）当时， 6分惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准1、 选择题：bcbac caada db二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（）2分 4分6分（）8分10分即的取值范围为12分18.解：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为.4分（）（i）5分6分所以8分（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，10分当元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为万元.12分19.解：（）令，由得2分时，时递减，时递增，4分即的值域为6分（）若恒成立，则对恒成立8分10分即解得即实数的取值范围为.12分20.解：（）依题意得,即到直线的距离与到点的距离相等,2分所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线.设抛物线方程为,则,即点的轨迹的方程是.4分（）设直线的方程为，由得6分，同理得8分化简得10分又11分直线过定点.12分21.解：（）1分当时，函数在区间上单调递减.2分当时，.当时，函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递增.4分综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为5分（）因为，所以（）.6分因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，且.7分即方程的两个根为，且，所以，解得.8分则.当或时，当时，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.9分由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.11分因为，所以.解得.所以实数的取值范围为.12分22解：（）因为，1分的极坐标方程为，2分的普通方程为，3分即，对应极坐标方程为.5分（）设，则，6分所以8分由得所以当即时，取得最大值.10分24 解：（）当时， 1分当时，由得， 2分当时，由得，3分当时，由得，4分不等式的解集为. 5分（）当时， 6分不等式可化为， 7分若存在，使得，则， 9分所以的取值范围为. 10分12345678910111213141516171819202122总选择填空解答10115.00 4.28 3.36 4.90 4.18 4.70 2.86 3.57 3.47 3.47 2.45 3.88 3.67 1.74 3.27 0.92 10.31 5.06 5.84 2.02 3.57 4.00 86.2 45.8 9.6 31.8 124.90 4.41 3.63 4.90 4.31 4.71 2.35 2.94 4.02 4.41 2.06 2.55 3.73 1.76 3.43 0.98 10.45 5.47 5.33 2.41 3.18 3.75 81.9 43.5 9.5 29.4 94.88 4.75 4.38 5.00 4.00 4.75 4.13 4.00 4.75 5.00 3.63 4.00 4.38 4.50 4.50 3.13 11.58 7.33 9.45 5.78 5.90 7.23 11752.0 16.1 46.1 144.25 3.00 3.00 4.75 3.50 4.75 2.50 2.00 2.50 3.50 2.00 3.25 1.75 1.00 1.50 0.75 6.30 2.35 2.30 0.30 1.60 2.85 59.7 33.9 4.3 19.0 t3：比较大小，反应基础知识弱；t7：函数性质，函数图像变换回