福建省漳州市长泰二中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下图几何体是由选项中的哪个平面图旋转而得到的（）abcd2如图，abc为三角形，aabbcc，cc平面abc 且3aa=bb=cc=ab，则多面体abcabc的正视图（也称主视图）是（）abcd3已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为v1和v2，则v1：v2=（）a1：3b1：1c2：1d3：14棱长为1正方体abcda1b1c1d1中截去三棱锥b1a1bc1，剩下几何体的体积为（）abcd5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）a4+24b4+32c9d126纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）a南b北c西d下7若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（）a异面b平行c相交d相交，平行，异面均可能8设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，ab，则d若a，b，则ab9一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）a垂直b平行c相交不垂直d不确定10互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分a4b5c7d811空间四边形abcd中，若ab=ad=ac=cb=cd=bd，则ac与bd所成角为（）a30b45c60d9012已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且ab=ac=，bc=2，则以bc为棱，以面bcd与面bca为面的二面角的余弦值为（）abc0d二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个正方体的顶点都在同一球面上，若球的半径为，则该正方体的表面积14底边和侧棱长均为的三棱锥的表面积为15正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于16某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）17已知某几何体的三视图如图，（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几何体的表面积18如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由19如图，长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，（1）求异面直线bc和ad所成的角； （2）求证：直线bc平面adda20如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（）求证：gf底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v21如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； （2）平面ab1f1平面acc1a122如图，平面abcd平面abef，abcd是正方形，abef是矩形，且af=ad=a，g是ef的中点，（1）求证平面agc平面bgc；（2）求gb与平面agc所成角的正弦值2015-2016学年福建省漳州市长泰二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1下图几何体是由选项中的哪个平面图旋转而得到的（）abcd【分析】先确定此几何体的构成，是由圆锥和圆台组合而成，故此旋转体是由一个上面直角三角形下面直角梯形的平面图形绕直角边旋转得到的【解答】解：此旋转体是由圆锥和圆台组合而成的组合体，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到，圆台是由直角梯形绕直角腰旋转得到，故平面图有一个直角三角形和梯形组合而成，分析四个答案中的图片，只有a符合，故选：a2如图，abc为三角形，aabbcc，cc平面abc 且3aa=bb=cc=ab，则多面体abcabc的正视图（也称主视图）是（）abcd【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可【解答】解：abc为三角形，aabbcc，cc平面abc，且3aa=bb=cc=ab，则多面体abcabc的正视图中，cc必为虚线，排除b，c，3aa=bb说明右侧高于左侧，排除a故选d3已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为v1和v2，则v1：v2=（）a1：3b1：1c2：1d3：1【分析】由柱体，锥体的体积公式，代入计算即可【解答】解：设圆柱，圆锥的底面积为s，高为h，则由柱体，锥体的体积公式得：故选d4棱长为1正方体abcda1b1c1d1中截去三棱锥b1a1bc1，剩下几何体的体积为（）abcd【分析】求出棱长为1正方体abcda1b1c1d1的体积，三棱锥b1a1bc1的体积，即可得出结论【解答】解：棱长为1正方体abcda1b1c1d1的体积为1，三棱锥b1a1bc1的体积为=，棱长为1正方体abcda1b1c1d1中截去三棱锥b1a1bc1，剩下几何体的体积为1=故选：b5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）a4+24b4+32c9d12【分析】首先由三视图还原成原来的几何体，再根据边长关系求表面积【解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球，下面一个底面边长为2高为3正四棱柱球的表面积为4，正三棱柱的表面积为222+423=32原几何体的表面积为4+32故选b6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位（）a南b北c西d下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“”的面就好确定【解答】解：如图所示故选b7若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（）a异面b平行c相交d相交，平行，异面均可能【分析】根据题意，以正方体为例，即可找到满足条件的直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系可以为相交、平行、异面【解答】解：若ab，显然直线a，b与直线l所成的角相等；若a，b相交，则a，b确定平面，若直线l，la，lb，此时直线a，b与直线l所成的角相等；当直线a，b异面时，同样存在直线l与a，b都垂直，此时直线a，b与直线l所成的角相等；故选d8设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，ab，则d若a，b，则ab【分析】a根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断b根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断c根据面面平行的判定定理进行判断d根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断【解答】解：a等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和所成的角相等，但ab不成立，a错误b平行于平面的两条直线不一定平行，b错误c根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a，b，ab，则不成立，c错误d根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a，则a或a，又b，ab成立，d成立故选：d9一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）a垂直b平行c相交不垂直d不确定【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选a10互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分a4b5c7d8【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分故选d11空间四边形abcd中，若ab=ad=ac=cb=cd=bd，则ac与bd所成角为（）a30b45c60d90【分析】先取ac中点e，连接be，de，根据ab=ad=ac=cb=cd=bd，可得ac垂直于be，也垂直于de；进而得ac垂直于平面bde，即可得到结论【解答】解：取ac中点e，连接be，de因为：ab=ad=ac=cb=cd=bd那么ac垂直于be，也垂直于de所以ac垂直于平面bde，因此ac垂直于bd故选d12已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且ab=ac=，bc=2，则以bc为棱，以面bcd与面bca为面的二面角的余弦值为（）abc0d【分析】取bc中点e，连ae、de，由题设知bcae，bcde，从而得到aed为二面角abcd的平面角，由此能求出面bcd与面bca为面的二面角的余弦值【解答】解：取bc中点e，连ae、de，三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且ab=ac=，bc=2，bcae，bcde，aed为二面角abcd的平面角ab=ac=，bc=2，ae=ed=，ad=2，aed=90，面bcd与面bca为面的二面角的余弦值为0故选c二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个正方体的顶点都在同一球面上，若球的半径为，则该正方体的表面积24【分析】利用正方体的对角线为球的直径，求出正方体的棱长，即可求得正方体的表面积【解答】解：正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，球的半径为，=2a=2，该正方体的表面积为6a2=24，故答案为：2414底边和侧棱长均为的三棱锥的表面积为3【分析】由题意可知三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题【解答】解：由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即：4（）2=3故答案为：315正方体abcda1b1c1d1中，二面角c1abc的平面角等于45【分析】利用正方体的性质、三垂线定理、二面角的平面角的定义即可得出【解答】解：如图所示，由正方体abcda1b1c1d1，可得cc1cb，cc1cd，cbcd=ccc1底面abcd又abbc，abbc1cbc1是二面角c1abc的平面角由正方形bcc1b1可得故答案为4516某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是【分析】根据斜二测画法的规则，分别判断原三角形对应的边长关系，即可求出三角形的面积【解答】解：三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，根据斜二测画法的规则可知，原三角形a0b为直角三角形，且ob=0b=2，oa=2oa=2，aob的面积为，故答案为：2三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分，共70分）17已知某几何体的三视图如图，（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几何体的表面积【分析】（1）这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，可得该几何体的直观图；（2）利用图中数据求该几何体的表面积【解答】解：（1）几何体的直观图如图（2）这是底面边长为4，高为2的同底的正四棱柱与正四棱锥的组合体，易求棱锥的斜高h=2，其表面积s=42+442+4=48+16cm218如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请计算说明理由【分析】分别计算半球和圆锥的体积，比较两个几何体的体积大小，得出结论【解答】解：v半球=r3=，v圆锥=r2h=4210=，v半球v圆锥，不会溢出19如图，长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，（1）求异面直线bc和ad所成的角； （2）求证：直线bc平面adda【分析】（1）由adbc，得cbc是异面直线bc和ad所成的角，由此能求出异面直线bc和ad所成的角（2）连结ad，由adbc，能证明直线bc平面adda【解答】解：（1）长方体abcdabcd中，adbc，cbc是异面直线bc和ad所成的角，长方体abcdabcd中，ab=2，ad=2，aa=2，ccbc，tancbc=，cbc=30，异面直线bc和ad所成的角为30证明：（2）连结ad，长方体abcdabcd中，adbc，又ad平面adda，bc平面adda，直线bc平面adda20如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点（）求证：gf底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求几何体adebc的体积v【分析】（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取be的中点h，连接hf、gh，根据中位线定理易证得：平面hgf平面abc，进一步可得：gf平面abc证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行故只需在平面abc中找到与gf平行的直线即可因为g、f分别是ec、bd的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下由第一问可知：gf平面abc，而平面abed平面abc，所以be平面abc，所以beac；又由勾股定理可以证明：acbc（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：cn平面abed，而abed是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积【解答】解：（i）证法一：取be的中点h，连接hf、gh，（如图）g、f分别是ec和bd的中点hgbc，hfde，又adeb为正方形deab，从而hfabhf平面abc，hg平面abc，hfhg=h，平面hgf平面abcgf平面abc证法二：取bc的中点m，ab的中点n连接gm、fn、mn（如图）g、f分别是ec和bd的中点又adeb为正方形bead，be=adgmnf且gm=nfmnfg为平行四边形gfmn，又mn平面abc，gf平面abc证法三：连接ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，gfac，又ac平面abc，gf平面abc（）adeb为正方形，ebab，gf平面abc又平面abed平面abc，be平面abcbeac又ca2+cb2=ab2acbc，bcbe=b，ac平面bce（）连接cn，因为ac=bc，cnab，又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed三角形abc是等腰直角三角形，cabed是四棱锥，vcabed=21如图，在三棱柱abca1b1c1中，abc与a1b1c1都为正三角形且aa1面abc，f、f1分别是ac，a1c1的中点求证：（1）平面ab1f1平面c1bf； 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