福建省福州市八县一中（福清一中长乐一中等）高二数学上学期期中联考试题 文.doc

2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学（文科）试卷完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列的一个通项公式可能是（ ）abcd 2已知中，内角、的对边分别是、，且，那么角等于（ ）abc或d3 设,则下列不等式中恒成立的是（ ）abcd4若等差数列的前项和为，且，则等于（ ）abcd5已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）abcd6在中，内角、的对边分别是，若，则角是（ ）abcd7设等比数列的前项和记为，若2，6，则等于（ ）a8b10c12d148在中，内角、的对边分别是、，若，则的形状是（ ）a等腰三角形b钝角三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形9若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于（ ）abcd甲乙原料限额a（吨）3212b（吨）12810某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如右表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）a18万元b17万元c16万元d12万元11若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ）abcd12在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为_ 14在数列中，若，则该数列的通项公式为_15已知中，内角、的对边分别是，则等于_16下列命题中：在中，则；若，则的最大值为；已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，则该数列是等差数列；数列的通项公式为，则数列的前项和正确的命题的序号是_三、解答题（本大题6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 如图，平面四边形中，,，（）求的长； （）求的度数18（本小题满分12分） 已知等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162 （版心是指图中的长方形阴影部分，为长度单位分米），上、下两边各空2 ，左、右两边各空1 （）若设版心的高为 ，求海报四周空白面积关于的函数的解析式；（）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？20（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知（）求角的值；（）若，当取最小值时，求的面积21（本小题满分12分）已知，若的解集为或（）求的值； （）解不等式22（本小题满分12分）已知数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，其中，求；（）若存在，使得成立，求出实数的取值范围2016-2017学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dbbacaddcacb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13；14； 151或2； 16 三、解答题（本大题6小题，共70分）17（本小题满分10分） 解法一：（）在中，由正弦定理得： ，即, 3分解得 4分（）在中，由余弦定理得：, 7分45, 8分由已知, 9分10分解法二：（）由已知，故，1分由余弦定理得：, 4分 5分（）在中，由余弦定理得：, 8分45, 9分10分18（本小题满分12分）解：（）设公差为，根据题意得， 2分解得，4分数列的通项公式为6分（）由（）知，从而 ， 9分，12分19（本小题满分12分）解：（）由已知版心的高为 ，则版心的宽为 ， 1分故海报四周空白面积为 ，4分即 6分（）由基本不等式得：， 9分当且仅当时取等号， 11分要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 、宽为9 . 12分20（本小题满分12分）解法一：（）， 1分 ， 2分 即 ，3分 ，4分 ， 5分又是三角形的内角， 6分（）由余弦定理得：， 7分 ,故，8分 （当且仅当时等号成立），10分的最小值为2，故12分解法二：（）， ，1分 ，即 ，3分 ，5分又是三角形的内角， 6分（）由已知，即，故：， 8分 ，10分当时，的最小值为2，故 12分21（本小题满分12分）解：（）根据题意可知，方程两根分别为， 2分将两根代入方程得 4分（）由（）可知不等式为，即,6分当时，不等式的解集为；8分当时，不等式的解集为； 10分当时，不等式的解集为12分（如上，没有“综上所述”，不扣分）2