福建省福州市第八中学高三数学上学期第四次质量检查试题 文.doc

福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.12.19参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh 其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ， 其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1.设,，若，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 2.i为虚数单位，则复数的虚部为a. b. c. d. 3.下列命题中，真命题是a. b. c.若d. 是的充分不必要条件4. 已知数列中满足，则的最小值为 a. 10 b. c.9 d.5.若抛物线的焦点坐标是（0,1），则a.1 b. c.2 d.6. 已知函数（0）的最小正周期为4，则该函数的图像a关于直线x = 对称b关于直线x = 对称c关于点（,0）对称 d关于点（,0）对称7.已知从点出发的三条射线，两两成角，且分别与球相切于，三点若球的表面积为，则，两点间的距离为a. b. c.3 d.68.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是a.6平方米b.9平方米c.12平方米d.15平方米9.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a b c d 10.已知约束条件表示的平面区域为d，若区域d内至少有一个点在函数的图像上，那么实数的取值范围为a. b. c. d.11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，以c的右焦点f为圆心的圆与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为a.4b.2c. d. 12.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，如果向量与垂直，则的值为 14.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是 15.圆关于直线对称，则的取值范围是 16.已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）17. （本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.（i）求的解析式，并求函数上的值域；（ii）在，求.18(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列an中，（）求数列an的通项公式 ；（）记，求数列bn的前n项和sn 19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，（）证明：；（）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积 20.（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的两个顶点恰好是双曲线的焦点.（1）求椭圆c的方程；（2）点，在椭圆上，是椭圆上位于直线两恻的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当运动时，满足于，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（i）求函数的单调区间及极值；（ii）对，求k的取值范围. 请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点o为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系. （i）求和的参数方程； （ii）已知射线, 将逆时针旋转得到, 且与交于o、p两点，与交于o、q两点，求取最大值时点p的极坐标. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）当时，求不等式的解集； （）若函数的最小值为5，求的值福州八中20162017学年高三毕业班第四次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）aaddd dbbcb da 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）18. 解：（）设等比数列an的首项为，公比为q（q0），由已知得 ，则解得 所以数列an是以3为首项，3为公差的等差数列， 4分即 6分解法2：等比数列的性质也可以解答。高三数学（文）第四次月考答案 第1页 共4页 高三数学（文）第四次月考答案 第2页 共4页（）由()得 7分所以 8分 10分由（1）（2），得 12分19. 解：（）因为2分又是平面内的两条相较直线，所以. 4分而平面，所以. 5分（）设和相交于点，连接，由（）知， 6分所以是直线和平面所成的角，从而.由，平面，知.在中，由，得.因为四边形为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形， 8分从而梯形的高为于是梯形面积 9分在等腰三角形中，所以 10分故四棱锥的体积为.12分20.解：(1）设椭圆的方程为，则.-1分由，得-3分椭圆c的方程为. -4分 （2） 解：设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得.-5分 四边形的面积当，. 7分解：当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为 由（1）代入（2）整理得 同理的直线方程为，可得-9分 -10分 所以的斜率为定值. 12分.高三数学（文）第四次月考答案 第3页 共4页 高三数学（文）第四次月考答案 第4页 共4页请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.解：在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为所以参数方程为为参数）. 2分曲线的直角坐标方程为. 所以参数方程为为参数） 4分（2）设点p极坐标为, 即, 点q极坐标为, 即