福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试卷 理（含解析）.doc

福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试卷 理（含解析）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （）a b c d【答案】a 【解析】试题分析：由题； 。 （注意对积分前面负号的处理。）考点：定积分的运算.2. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）a b c d 【答案】d 【解析】试题分析：由题； ，则共轭复数为：。考点：复数的运算及共轭复数的概念.3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）a5米/秒 b6米/秒 c7米/秒 d米/秒【答案】c 【解析】试题分析：由题： ，求瞬时速度则： ， 即为秒末的瞬时速度。 考点：导数的实际意义.4. 若曲线在点处的切线平行于轴，则点的坐标为（ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：由题：，求导： 点处的切线平行于轴则； 解得：，即点的坐标为。 考点：导数的几何意义.5. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）a.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质b.所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电c.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人d.在数列中，由此归纳出的通项公式【答案】b 考点：三种推理的定义.6. 电动自行车的耗电量与速度的关系为 ，为使耗电量最小，则速度应为（ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：由题： ，求导；，求最小值则： 解得：，由 则耗电量最小的速度为：考点：导数与函数的最值.7. 若函数在区间内是减函数，则（ ）a b c d【答案】c 【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在内是减函数 ，则： 考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.8. 下列求导运算正确的是（ ） a b c d【答案】d 【解析】试题分析：a. ， 错误. b. . 错误.c. 错误. d. 正确.考点：导数的运算.9. 函数的图象大致是（ ) 【答案】c 【解析】试题分析：由题： ，求导得：， 即： 令：为增区间，为减区间。 ，得图为c考点：运用导数研究函数的性质.10. 用数归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）a b c d【答案】b 【解析】试题分析：由题：则当时， 考点：数归纳法中的第二步.11. 如图，已知abc周长为2，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )a b c d 【答案】d 【解析】试题分析：因为第1个三角形的周长为2，第二个为1，第三个为： ，则第个为。可得：第2003个三角形周长为考点：归纳推理.12. 已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( )a b c d【答案】a 【解析】试题分析：由题观察联想可设，结合条件; 得为增函数。而 即： 考点：函数的性质及构造导数解决函数问题的能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线和直线围成的图形面积是_。【答案】 【解析】试题分析：由题可运用定积分求面积即： 考点：运用定积分求面积.14. 用反证法证明命题：“设实数满足则中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 。【答案】 都小于2 考点：反证法中的假设环节.15. 已知则 。【答案】 【解析】试题分析：由求导可得： 则： ，考点：导数的运算及方程思想.16. 下列命题中正确的有 。（填上所有正确命题的序号）一质点在直线上以速度 ()运动，从时刻到时质点运动的路程为； 若，则；若取得极值； 已知函数，则。【答案】 【解析】试题分析：.由， 可转求： 可得：若，则；正确。若取得极值；错误：如： 但非极值。由：， 则的几何意义为半圆的面积；考点：导数与定积分的应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分。其中第17题10分，第1822题各12分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）用分析法证明：当4时【答案】见解析【解析】试题分析：由题为含根式型不等式并要求运用分析法证明，则需欲证得的结论出发，寻找结论成立的充分条件，所谓（执果索因），步步推导直到发现一个显而已见的结论为止。试题解析： 当4时: 要证只需证 需证 即证 只需证即证,显然上式成立， 所以原不等式成立，即： 考点：运用分析法证明不等式。18. （本小题满分12分）设， 。（1）若是纯虚数，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1） 由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零。建立方程可解出。 （2）若，则两个复数必为实数，及可令虚部为零，再让两个复数的实部比较，可得。试题解析：（1）依题意得 所以实数的取值范围是 （2）解一、依题意得 所以，检验：当时，满足符合题意。所以实数的取值范围是 解二、依题意得 所以实数的取值范围是 考点：复数的定义 .19. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值； （2）函数的单调区间以及在区间上的最值。【答案】(1) (2) ，求得，即点 ，又函数，则 所以依题意得 ，解得 （2）由（1）知，所以 令，解得，当；当所以函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 又，所以当x变化时，f(x)和f(x)变化情况如下表：x0(0,2)2(2,3)3f(x)-0+0f(x)4极小值1所以当时， ， 考点：（1）导数的几何意义及方程思想。 （2）运用导数求函数的单调区间及最值。20. （本小题满分12分）已知（1）求并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）用数归纳法证明你的猜想。【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：（1）由题已知数列的递推关系，可分别求出，进而通过观察猜想出数列的通项公式.（2）由（1）猜想。需通过数归纳法进行证明，分两步进行。1.归纳奠基。2.归纳递推。而证出。试题解析：（1）因为，所以，考点：（1）数列的递推关系及猜想能力。 （2）数归纳法的证明。21. （本小题满分12分）已知，函数，且是函数的极大值点。（1）求的值。（2）如果函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题已知是函数的极大值点，可利用极值的性质，导数为零。而建立方程求出 的值。要注意对结果的检验。(2)由题（1）已知函数解析式可先求出它的单调增区间，再求出的单调增区间，而为两个函数的增区间，及它是它们增区间的子集。可得实数的取值范围。试题解析：（1）因为函数 所以 又因为是函数的极大值点。所以，解得 检验：当时， 当，时，当时，所以是函数的极大值点，符合题意。 （2），所以函数的单调递增区间是 又由（1）可知函数的单调递增区间是，所以依题意得 或 ，解得 或 23 所以实数的取值范围是 考点：（1）导数与极值（导数为零是为极值的必要条件）及方程思想。 （2）导数求单调性及集合思想。22. （本小题满分12分）已知函数，其中，且函数的最大值是（1）求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围。【答案】（1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）由题已知函数的最值，可先求导求出最值点，而建立关于实数的方程解出。（2）由（1）求出函数的解析式，可得：，然后通过求导， 分析函数的单调性及最值，由题有两个零点，则，可得的取值范围。（3）由题为给定区间的恒成立问题，可进行变量分离，得：， 然后转化为求函数在区间上的最小值。可得的取值范围。试题解析： （1）由题意得， 因为，